10 đề thi thử thpt quốc gia năm 2019 môn toán có đáp án và lời giải – tập 1

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và cạnh bên vuông

góc với mặt phẳng đáy. Cho biết . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A. B. C. D.

Câu 2: Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu? A. B. C. D.

Câu 3: Tính giá trị của biểu thức

A. B. C. D. Câu 4: Cho hàm số Tìm để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất. A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Biết đồ thi hàm số có một tiệm cận ngang là . Khi đó đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là: A. B. C. D.

Câu 6: Khối cầu có bán kính có thể tích bằng bao nhiêu? A. B. C. D.

Câu 7: Cơ số x bằng bao nhiêu để A. B. C. D.

Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. D.

Câu 9: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là

A. B. C. D.

Câu 10: Tìm để hàm số đạt cực trị tại điểm thỏa mãn A. B. Không tồn tại C. D.

Câu 11: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng?

A. Đạo hàm của hàm số là B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là

C. Tập xác định của hàm số là D. Tập xác định của hàm số là

Câu 12: Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây?

A. B. C. D.

Câu 13: Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 14: Cho a là một số thực dương khác . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Hàm số có tập xác định là

Hàm số là hàm đơn điệu trên khoảng

Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng

Đồ thị hàm số nhận là một tiệm cận.

A. B. C. D.

Câu 15: Nghiệm của phương trình là

A.B.C.D.

Câu 16: Cho hình chóp có SC vuông góc với mặt phẳng tam giác đều cạnh . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A. B. C. D.

Câu 17: Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 18: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng Tính góc giữa hai đường thẳng .

A. B. C. D.

Câu 19: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. B. C. D.

Câu 20: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số

đồng biến trên A. B. C. D.

Câu 22: Gọi là một nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng? A. B. C. D.

Câu 23: Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh đường thẳng tạo với mặt phẳng góc Tính thể tích khối hộp A. B. C. D.

Câu 24: Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị thực của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm.A. B. C. D. Không tồn tại

Câu 25: Cho hình lập phương cạnh Tính khoảng cách từ tới đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 26: Phương trình có tất cả các nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 27: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A. B. C. D.

Câu 28: Cho tứ diện có các cạnh vuông góc với nhau từng đôi một và . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Tính thể tích khối đa diện A. B. C. D.

Câu 29: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng A. B. C. D.

Câu 30: Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 31: Cho và khác thỏa mãn Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. B. C. D.

Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác đều có Tính thể tích khối lăng trụ A. B. C. D.

Câu 34: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

A. B. C. D.

Câu 35: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. B.

C. D.

Câu 36: Cho hàm số liên tục trên có đạo hàm Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có đúng điểm cực trị. B. Không có điểm cực trị.

C. Có đúng điểm cực trị. D. Có đúng điểm cực trị.

Câu 37: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 38: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp A. B. C. D.

Câu 39: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các

khẳng định sau A. B. C. D.

Câu 40: Gọi là các số thực dương thỏa mãn điều kiện và , với là hai số nguyên dương. Tính A. B. C. D.

Câu 41: Có bạn nam và bạn nữ được xếp vào một ghế dài có vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau? A. B. C. D.

Câu 42: Cho thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của

A. B. C. D.

Câu 43: Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là đồng/. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng

Câu 44: Có bao nhiêu số có chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho A. B. C. D.

Câu 45: Tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 46: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Cho biết mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích của khối chóp A. B. C. D.

Câu 47: Cho hình chóp tam giác đều có Gọi là trung điểm . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A. B. C. D.

Câu 48: Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng hàng năm người đó đóng vào công ty là triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là . Hỏi sau đúng kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.

A. (triệu đồng).B. (triệu đồng).C. (triệu đồng). D. (triệu đồng).

Câu 49: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng bằng hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác Tính thể tích khối lăng trụ

A. B. C. D.

Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều có Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

A. B. C. D.

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 1

Câu 1: Đáp án là A. •

• •

Câu 2: Đáp án là D. • Số phần tử của không gian mẫu

• Gọi "A": biến cố lấy được hai bi khác màu:

• Xác suất cần tìm

Câu 3: Đáp án là A. •

Câu 4: Đáp án là A.Để đồ thị hàm số có cực trị .

Dùng công thức tam giác cực trị ta có .

Xét hàm với .Được

Câu 5: Đáp án là B. •

Câu 6: Đáp án là C. • Thể tích khối cầu

Câu 7: Đáp án là C. •

Câu 8: Đáp án là A. • Xét hàm số

Câu 9: Đáp án là B. • Ta có: •

Câu 10: Đáp án là C. •

• Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm và thoả thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn Khi đó:

Câu 11: Đáp án là C.• Hàm số xác định khi • Tập xác định Đáp án C không đúng.

Câu 12: Đáp án là D.• Đồ thị hình bên là hàm số bậc bốn (trùng phương) có hệ số nên loại A;B;C.

Câu 13: Đáp án là B.• Hàm số xác định khi:

Câu 14: Đáp án là C.• Các ý sau đây là đúng: 1;2;3.

Câu 15: Đáp án là D.Ta có:

Câu 16: Đáp án là B. •

Câu 17: Đáp án là A.•

• • Vận tốc lớn nhất là

Câu 18: Đáp án là A. •

•

Câu 19: Đáp án là B.

Câu 20: Đáp án là C.• Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Câu 21: Đáp án là D.• Ta có

• Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

• Đặt

• Do đó

Câu 22: Đáp án là B.

•

• Đặt

Hàm số đồng biến trên mà nghịch biến trên

Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Câu 23: Đáp án là B.

• •

Câu 24: Đáp án là C.•

• Để hàm số có 3 điểm cực trị thì:

• Gọi 3 điểm cực trị của đồ thị

mà là trọng tâm tam giác

So với điều kiện (*) ta được

Câu 25: Đáp án là B. •

Câu 26: Đáp án là B.•

Câu 27: Đáp án là D. •

Câu 28: Đáp án là A. • •

Câu 29: Đáp án là C.• •

Câu 30: Đáp án là D.• Điều kiện

Câu 31: Đáp án là D.• thay vào ta được:

Câu 32: Đáp án là A.• Đồ thị hàm số có bảng biến thiên sau:

Từ BBT ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 33: Đáp án là C.• Thể tích lăng trụ

Câu 34: Đáp án là D.• Tập xác định .

• và nên TCĐ là .

• nên TCN là .

Câu 35: Đáp án là A.Ta có:

• Đặt vì Khi đó: với

• • Tính được

Vậy .

Câu 36: Đáp án là C.Cho Ta thấy chỉ đổi dấu qua nghiệm nên hàm số có một điểm cực trị.

Câu 37: Đáp án là D.• Từ đồ thị ta thấy:

+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và

Câu 38: Đáp án là C.Thể tích: .

Câu 39: Đáp án là B.• Từ đồ thị ta thấy:+ Tiệm cận ngang

+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên

Câu 40: Đáp án là A.• Ta đặt

Ta có:

Mà . Do đó: và .

Câu 41: Đáp án là B.• Kí hiệu số ghế là 1;2;3;4;5;6.

• Xếp trước 3 nam ngồi ở vị trí số lẻ và 3 nữ ngồi ở vị trí số chẳn và ngược lại.Ta có:

Câu 42: Đáp án là D.• Ta có:

• Ap1 dụng B.C.S :

Câu 43: Đáp án là A.• Gọi chiều rộng của đáy bể.

Ta có: + Chiều dài của đáy bể là: . + Chiều cao của bể là: .• Diện tích cần xây: .

Xét . Ta có:

• Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có .

Vậy: chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là: đồng

Câu 44: Đáp án là B.Gọi số số cần lập có dạng: .

• Để + +

• Chọn có 9 cách, chọn có cách chọn thì:

+ Nếu chia hết cho 3 thì có 3 cách chọn.

+ Nếu chia cho 3 dư 1 thì có 3 cách chọn.

+ Nếu chia cho 3 dư 2 thì có 3 cách chọn.

Vậy, theo quy tắc nhân ta có: số.

Câu 45: Đáp án là D.• Điều kiện: là hay

• Xét hàm số với .

Ta có ,

• Bảng biến thiên:

Dựa vào đồ thị ta thấy với .

Câu 46: Đáp án là A. • • .

• , , .

Vậy .

Câu 47: Đáp án là A.•

• Gọi . Ta có:

Câu 48: Đáp án là D.• Sau đúng một năm kể từ ngày đóng tiền thì số tiền của người đó là triệu đồng. Người đó nạp thêm 12 triệu thì tổng số tiền có là triệu.

• Sau đúng hai năm thì số tiền của người đó là .

• Người đó nạp thêm 12 triệu thì tổng số tiền có là: triệu. .............

• Sau 18 năm thì số tiền người đó có là:triệu.

Câu 49: Đáp án là B. • .

• Gọi là trọng tâm tam giác . Gọi là trung điểm của

.

• vuông cân tại .Vậy

Câu 50: Đáp án là B. • Gọi lần lượt là trung điểm của

.

•

• •

• . •

-----Hết-----

II - BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1: Hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

Câu 2: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng ?

A. B.

C. D.

Câu 3: Cho hàm có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (C) không cắt trục hoành. B. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm.

C. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm. D. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm.

Câu 4: Cho hàm số . Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng.

A. (-2;0) và B. và (0;2). C. và (0;2). D. và .

Câu 5: Cho khai triển biết Tính giá trị của biểu thức A.-78125. B. 9765625. C. -1953125. D. 390625.

Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: A.2. B. 3. C. 0. D. 1.

Câu 7: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.

Khi đó phương trình (m là tham số ) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

1. B. C. D.

Câu 8: Cho khối lập phương cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của và . Mặt phẳng cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi là thể tích khối chứa điểm và là thể tích khối chứa điểm . Khi đó là: A. B. 1. C. D.

Câu 9: Gọi là nghiệm dương của hệ phương trình Tổng bằng:

1. 12. B. 8. C. 16. D. 0.

Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Cạnh bên vuông góc với đáy và Góc giữa đường thẳng và là: A. B. C. D.

Câu 11: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Xác xuất để xuất hiện mặt chẵn?

1. B. C. D.

Câu 12: Số nghiệm nguyên của phương trình là: A.3. B. 1. C. 4. D. 2.

Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng là.

1. B. C. D.

Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

1. B. C. D.

Câu 15: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 16: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ. Khi đó P bằng? A. B. C. D.

Câu 17: Điểm cực tiểu của hàm số

1. B. C. D.

Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D.

Câu 19: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . và Thể tích khối chóp là: A. B. C. D.

Câu 20: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:

1. B. C. D.

Câu 21: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng: A3. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 22: Cho hàm số Tìm để hàm số có 5 điểm cực trị? A. B. C. D.

Câu 23: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: A. B. C. D.

Câu 24: Số cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là? A.120. B. 25. C. 15 D. 24.

Câu 25: Biết là giá trị của tham số để hàm số có hai cực trị sao cho Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 26: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

1. B. C. D.

Câu 27: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với mặt phẳng Thể tích của khối chóp là: A. B. C. D.

Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là A. . B. C. . D. .

Câu 29: Cho là các số thực dương thỏa mãn. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. . B. . C. . D.. Câu 30: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m². Chi phí thuê công nhân thấp nhất là: A.50 triệu đồng. B. 75 triệu đồng. C. 46 triệu đồng. D. 36 triệu đồng.

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng A.5. B. 3. C. 6. D. 4.

Câu 32: Cho hình chóp có lần lượt là trung điểm của Tỷ số bằng bao nhiêu.

1. B. C. D. 8.

Câu 33: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 34: Gọi S là diện tích đáy, h là chiều cao. Thể tích khối lăng trụ là:

1. B. C. D.

Câu 35: Cho hàm số có đạo hàm có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?

1. B. C. D.

Câu 36: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét? A. 0,2m B. 2m C. 10m D. 20m.

Câu 37: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Câu 38: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên và Tính thể tích khối chóp A. B. C. D.

Câu 39: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số Tiếp xúc với trục hoành? A.2. B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 40: Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số đồng biến trên khoảng . Tính tổng T của các phần tử trong S? A. B. C. D.

Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Biết gọc giữa mặt (SCD) và mặt phẳng đáy bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là: A. B. C. D.

Câu 42: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số luông nghịch biến trên R. B.Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng và D.Hàm số luôn đồng biến trên R.

Câu 43: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

1. B. C. D.

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng Thể tích V của khối chóp S.ABCD.

1. B. C. D.

Câu 45: Giá trị cực tiểu của hàm số là:

1. B. C. D.

Câu 46: Cho là các số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

1. (-3;1). B. C. D.

Câu 48: Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng

1. 3. B. 12. C. 5. D.

Câu 49: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

1. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 50: Để giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn:

1. B. C. D.

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 2

Câu 1: Chọn A.Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 2: Chọn A.Ta có: Gọi là tiếp tuyến với đồ thị (C). Khi đó phương trình tiếp tuyến là (d)

(d) cắt hai trục tọa độ Vì tam giác OAB có diện tích nên

Do đó phương trình tiếp tuyến:

Bình luận:+ Bài toán chỉ yêu cầu làm trắc nghiệm nên ta chỉ cần kiểm tra các đáp án thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chú ý:-Hàm bậc nhất cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích

Do đó chỉ có đáp án A thỏa mãn.

-Nếu trong đáp án có nhiều trường hợp xảy ra ta cần kiểm tra điều kiện tiếp xúc của hai đường cong. có nghiệm.

Câu 3: Chọn D.Ta có Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm.

Câu 4: Chọn B.TXĐ: Ta có:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và (0;2).

Câu 5: Chọn A.Ta có

Nên

Ta có:

Thay vào (*) ta có: (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Với

Câu 6: Chọn A.Ta có: là tiệm cận ngang.

không là đường tiệm cận đứng.

là tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.

Câu 7: Chọn B.

+ Đồ thị hàm số có được bằng cách biến đổi đồ thị (C) hàm số

Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành.

Lấy đồi xứng phần đồ thị của (C) phần dưới trục hoành qua trục hoành.

Xóa phần đồ thị còn lại (C) phía dưới trục hoành.

+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là

Câu 8: Chọn A.

Dựng thiết diện: PQ qua A và song song với BD ( vì )

PE cắt các cạnh tại M và I. Tương tự ta tìm được giao điểm N. Thiết diện là AMEFN.

Dựa vào đường trung bình BD và định lí Ta-lét cho các tam giác ta tính được: Tương tự ta tính được: Và ta có:

Ta có: Dùng tỉ lệ thể tích ta có:

Thể tích khối lập phương là nên

Câu 9: Chọn C.Điều kiện xác định: Đặt

Ta có:

Thế (3) vào (2) ta được: (vì

Nghiệm của hệ là

CASIO: Từ phương trình (2) ta được: ( Do ).

Sử dụng SLOVE ta tìm được ( vì là nghiệm dương)

Câu 10: Chọn D.

Ta có (do vuông cân)

Câu 11: Chọn A.Không gian mẫu

Gọi A là biến cố “ con súc sắc xuất hiện mặt chẵn” Xác suất tìm được là:

Câu 12: Chọn C.

Hoặc Vậy số nghiệm của bất phương trình là 4.

Câu 13: Chọn A.

Đường thẳng có hệ số góc bằng -2.

Vì tiếp tuyến song song với nên

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là: (loại vì tiếp tuyến trùng với đường thẳng ).

Câu 14: Chọn C.Đồ thị đi qua điểm suy ra loại các đáp án A, B, D.

Câu 15: Chọn D.

Từ đồ thị của ta có với Suy ra nghịch biến trên khoảng (0;2).

Câu 16: Chọn C.Số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố “ Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ để tổng ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ”

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A.Lấy ra được 1 tấm thẻ lẻ và 5 tấm thẻ chẵn có

Lấy ra được 3 tấm thẻ lẻ và 3 tấm thẻ chẵn có

Lấy ra được 5 tấm thẻ lẻ và 1 tấm thẻ chẵn có .Vậy

Vậy

Câu 17: Chọn B.Ta có:

Bảng biến thiên:

Câu 18: Chọn D.Ta có

Câu 19: Chọn D. Ta có:

Do đó

Câu 20: Chọn C.Ta có

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là

Câu 21: Chọn C.Xét hàm số trên

Ta có: Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 0.

Câu 22: Chọn B.Có là hàm số chẵn. Nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng

Xét

Hàm số có 5 điểm cực trị có 2 điểm cực trị có hoành độ dương.

có 2 nghiệm phân biệt . Có

Chọn B.

Câu 23: Chọn A.Ta có: .Do đó tiệm cận ngang của đồ thị đã cho là

Câu 24: Chọn A.Mỗi cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là một hoán vị của 5 phần tử.

Suy ra số cách xếp là: 5! = 120 cách.

Câu 25: Chọn B.Tập xác định D=R.Ta có (1)

Hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

Khi đó là 2 nghiệm của (1). Theo Vi-ét ta có

Theo bài ra Vậy

Câu 26: Chọn B.

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là Vậy hàm số cần tìm là

Câu 27: Chọn C. Ta có: là hình chữ nhật

Thể tích khối chóp là:

Câu 28: Chọn B. Hàm số xác định trên đoạn .Ta có xác định trên đoạn .

Với : .

Xét hàm số với . Ta có với .

Vậy đồng biến trên khoảng . Mà nên vô nghiệm trên đoạn , hay vô nghiệm trên đoạn .Ta có ; mà nên giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .

Câu 29: Chọn D.

Ta có

Xét hàm số hàm số đồng biến trên khoảng Vậy

Khi đó . Đặt .

Có , .

Lập bảng biến thiên

khi .

Câu 30: Chọn A.Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2x, chiều cao là y

Diện tích các mặt bên và mặt đáy là Thể tích là

Vậy chi phí thấp nhất là triệu.

Câu 31: Chọn D.Hàm số đồng biến trên

.Vậy

Câu 32: Chọn C.

Câu 33: Chọn D.Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì đường thẳng phải cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt.Dựa vào đồ thị ta được

Câu 34: Chọn C.Ta có khối lăng trụ có diện tích đáy là , chiều cao có thể tích là:.Vậy đáp án C.

Câu 35: Chọn C.Ta có: (như hình vẽ). Bảng xét dấu của :

Từ bảng xét dấu của suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1.

Câu 36: Chọn C.Ta có: Gia tốc của ô tô chuyển động chậm dần đều: .

Tại thời điểm ô tô dừng lại thì vận tốc bằng 0.Ta có:

Vậy ô tô còn có thể đi được quãng đường là .

Câu 37: Chọn C.Đầu tiên ta nhìn phía bên phải trục Ox thấy đồ thị hướng xuống nên hệ số a < 0, loại được đáp án B và D. Tiếp theo ta thấy đồ thị có hai điểm cực trị là (0;-4) và (2;0).

Xét đáp án A có nên loại đáp án A, tóm lại C là đáp án đúng.

Câu 38: Chọn C. Diện tích là nên SA là chiều cao của hình chóp và

Thể tích khối chóp là

Câu 39: Chọn B.Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm: .Từ (2) ta có:

Với ta thay vào (1) ta có

Với ta thay vào (1) ta có

Vậy ta chỉ có một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài là

Câu 40: Chọn A.Tập xác định: Ta có

Hàm số đồng biến trên

Vậy

Câu 41: Chọn D. Kẻ cắt CD tại I ta có:

Suy ra góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy là góc

Dựng hình bình hành ADBE.Ta có

+ Kẻ vuông góc tại J ta có theo giao tuyến SJ.

+ Kẻ vuông góc tại K ta có

Ta cs Với

Và Vậy

Câu 42: Chọn B.Tập xác định: Ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng và

LƯU Ý:Một số kết luận đúng:Hàm số đồng biến trên các khoảng và

Hàm số đồng biên trên các khoảng ;Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Một số kết luận sai:Hàm số luôn đồng biến trên R. Hàm số đồng biến trên

Hàm số đồng biến trên

Tại sao kết luận hàm số đồng biến trên lại sai?

Khi đó: chẳng hạn ta lấy ta có: . (vô lí).

Câu 43: Chọn B. Theo giả thiết mặt đáy của lăng trụ là tam giác đều cạnh a nên đáy có diện tích

Lăng trụ đứng chiều cao , do vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Câu 44: Chọn B.Góc tạo bởi hai mặt phẳng và là

Ta có: Diện tích đáy: Tam giác SAB vuông tại

Thể tích khối chóp là:

Câu 45: Chọn D.Tập xác định: D=R. Đạo hàm

Dấu

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại và ;

Câu 46: Chọn C.Ta có : . Đặt .

Khi đó , có với nên hàm số đồng biến trên

.

Câu 47: Chọn A.Tập xác định: D = R.

Vậy hàm số đồng biến trên (-3;1).

Câu 48: Chọn A.

Câu 49: Chọn C.Dựa vào đồ thị ta có kết quả thôi!

Câu 50: Chọn A.Gọi . Ta đặt do đó

Khi đó hàm số được viết lại là với ta suy ra

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có:

Do đó Đẳng thức xảy ra

Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

1. B. C. D.

Câu 2: Đường cong dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

1. B. C. D.

Câu 3: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết A. B. C. D.

Câu 4: Cho hàm số Tọa độ của điểm cực đại của đồ thị hàm số là:

1. B. C. D.

Câu 5: Một viên đạn được bắn lên trời với vận tốc là 72 m/s bắt đầu từ độ cao 2m. Hãy xác định chiều cao của viên đạn sau thời gian 5s kể từ lúc bắn. A.239,5 B. 293,5 C.32,59 D,23,95

Câu 6: Giá trị cực tiểu của hàm số là: A.3. B. -20. C. 7. D. -25.

Câu 7: Thể tích khối lăng trụ có diện tích bằng B và chiều cao bằng h là;

1. B. C. D.

Câu 8: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. B. C. D.

Câu 9: Nếu a là một số thỏa mãn các điều kiện sau: và thì:

A. B. . C. D. .

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

1. B. C. D.

Câu 11: Hàm số Phát biểu nào sau đây sai?

A.Hàm số nghịch biến trên . B.Hàm số không xác định khi

C. D.Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm

Câu 12: Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

1. B. C. D.

Câu 13: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)?

1. B. C. D.

Câu 14: Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 6 là:

1. B. C. D.

Câu 15: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên B.Hàm số đồng biến trên khoảng và

C.Hàm số đồng biến trên D.Hàm số đồng biến

Câu 16: Xét tích phân . Bằng cách đặt tích phân A được biến đổi thành tích phân nào sau đây. A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.

1. B. C. D.

Câu 18: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Tọa độ trung điểm của AB là?

1. B. C. D.

Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

1. -20. B. -8. C. -9. D. 0.

Câu 20: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số

1. B. C. D.

Câu 21: Cho hình lăng trụ đều Biết rằng góc giữa và là tam giác có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ A. B. 8. C. D.

Câu 22: Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho phương trình có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng tất cả các phần tử trong tập hợp S. A.4. B. 2. C. 6. D. 5.

Câu 23: Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị.A. B. C. D.

Câu 24: Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 10 tấm. Tính xác suất lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

1. B. C. D.

Câu 25: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để với mọi số thực x ta có Tính tổng A. 0. B. 1. C. -1. D. 4.

Câu 26: Cho hàm số có đồ thị nhận hai điểm và làm hai điểm cực trị. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A.7. B. 5. C. 9. D. 11.

Câu 27: cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. A.20. B. 10. C. 12. D. 11.

Câu 28: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây? A.2015. B. 2018. C. 2017. D. 2019.

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường kính AD=2a và có cạnh Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).

1. B. C. D.

Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn có tâm và bán kính Biết rằng đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt Tính độ dài đoạn thẳng

1. B. C. D.

Câu 31: Xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1. B. C. D.

Câu 32: Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng

1. B. C. D.

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số đồng biến trên

1. B. C. D.

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có Tính thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng bằng: A. B. C. D.

Câu 35: Cho biết rằng có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

1. B. C. D.

Câu 36: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn:

1. B. C. D.

Câu 37: Cho hàm số có Tìm cực trị

1. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 38: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có đúng hai nghiệm thức phân biệt là một nửa khoảng . Tính

1. B. C. D.

Câu 39: Cho hàm số có đồ thị là (C). Gọi là điểm trên (C) có hoành độ Tiếp tuyến của (C) tại cắt (C) tại điểm khác M₁, tiếp tuyến của (C) tại M₂ cắt (C) tại điểm M₃ khác M₂, tiếp tuyến (C) tại cắt (C) tại điểm khác Gọi là tọa độ điểm Tìm n sao cho A. B. C. D.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi cạnh a, AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC, biết góc giữa SD và mặt đáy bằng

1. B. C. D.

Câu 41: Cho hình vuông có cạnh bằng 1. Gọi thứ tự là trung điểm các cạnh . Chu vi hình vuông bằng:

1. B. C. D.

Câu 42: Biết rằng đồ thị hàm số là tham số) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Tổng m+n bằng A.0. B. -3. C. 3. D. 6.

Câu 43: Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt là A, B thỏa mãn Tích

1. B. 2. C. 1. D.

Câu 44: Cho hàm số có đồ thị Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.

1. B. C. D.

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có và gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây? A.Góc SCA. B. Góc SIA. C. Góc SCB. D. Góc SBA.

Câu 46: Cho một hình chóp đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng Thể tích khối chóp đó là: A. B. C. D.

Câu 47: Tìm m để phương trình có nghiệm.

1. B. C. D.

Câu 48: Một xe buýt của hãng A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành khách giá tiền cho mỗi khách là (nghìn đồng). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

1. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 50 hành khách.
2. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 45 hành khách.
3. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 2.700.000 (đồng).
4. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 3.200.000 (đồng).

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết AB=4a, SB=6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số có:A. B. C. D.

Câu 50: Tìm a để hàm số: có giới hạn tại x=2.

1. 1. B. -1. C. 2. D. -2.

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Chọn B.Ta có vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng

Câu 2: Chọn A.Đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương nên loại đáp án D.

Ta có suy ra nên loại B, C.

Câu 3: Chọn A. Ta có:

Vậy thể tích khối chóp

Câu 4: Chọn B.Tập xác định:

Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là :

• Câu 5: Chọn A ◼ Phân tích bài toán
• Để xác định được chiều cao của viên đạn tại thời điểm bất kì, ta cần tìm công thức quãng đường s(t) mà viên đạn đi được.Xem như tại thời điểm thì viên đạn được bắn lên. Theo giả thiết ta có và .
• Ta biết rằng trong chuyển động ném đứng từ dưới lên thì gia tốc trọng trường có giá trị âm tại mọi thời điểm t, nghĩa là .
• Vận tốc v(t) là nguyên hàm của a(t) nên ta có , kết hợp điều kiện vận tốc ban đầu là ta suy ra dạng của .
• Tiếp tục có s(t) là nguyên hàm của v(t), kết hợp điều kiện vị trí ban đầu ta tìm được phương trình của s(t). Từ đây ta tính được s(5)
• Hướng dẫn giải.Ta có vận tốc của viên đạn tại thời điểm t là

Do nên .

Độ cao của viên đạn tại thời điểm t là

Vì nên .

Vậy sau khoảng thời gian 5s kể từ lúc bắn, viên đạn ở độ cao .

Câu 6: Chọn D.TXĐ: D = R.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu của hàm số là

Câu 7: Chọn C.Công thức thể tích khối lăng trụ có diện tích bằng B và chiểu cao bằng h là: V = Bh.

Câu 8: Chọn C.TXĐ: D = R.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 9: Chọn D.

Vì nên , vậy:

.

Vì nên (1) không thỏa mãn với mọi ,hoặc thay 4 vào đáp án (1) ta thấy đều không thỏa.

Đối với (2). Vì nên chọn l=1 lúc đó .

Câu 10: Chọn C.TXĐ: D = R. Ta có:

.Do đó

Câu 11: Chọn A.Hàm số nghịch biến trên

Câu 12: Chọn C.

Câu 13: Chọn B. Gọi hình chiếu vuông góc hạ từ A đến mặt phẳng (BCD) là H. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là AH. Vì tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác

Trong tam giác

Câu 14: Chọn D.Độ dài trục lớn bằng Độ dài trục bé bằng

Phương trình chính tắc của Elip:

Câu 15: Chọn B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

Câu 16: Chọn A.Ta có:

Vậy: , lúc này đặt và đổi cận ta đc:. Chọn A.

Câu 17: Chọn A.Ta có

thì có ba nghiệm phân biệt và hàm số có một cực tiểu, hai cực đại.

thì có nghiệm duy nhất là điểm cực tiểu của hàm số.Vậy

Câu 18: Chọn C.Trung điểm của AB là điểm uốn của đồ thị hàm số.

Ta có và

Thay ta có Vậy tọa độ trung điểm của AB là

Câu 19: Chọn B.Đặt với Ta có với

Ta có: nên

Câu 20: Chọn A.

Câu 21: Chọn A. Gọi H là trung điểm của BC.Đặt ta có:

Xét tam giác ta tìm được:

Thể tích của khối lăng trụ .

Câu 22: Chọn C.Hàm số đồng biến trên nên:

Bảng biến thiên của hàm số

Phương trình ban đầu có đúng hai nghiệm thực khi và chỉ khi hoặc

Câu 23: Chọn C.

Vì: Hàm số là hàm số chẵn và đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên hàm số có ba điểm cực trị.

Hàm số có đúng một điểm cực trị dương ( có ba lần đổi dấu)

Câu 24: Chọn A.Số phần tử của không gian mẫu:

Số cách để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ:

Số cách để lấy được 5 thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10:

Xác suất cần tìm:

Câu 25: Chọn C.Điều kiện: .Vì nên

.Do đó:

Câu 26: Chọn A.Đặt

Bảng biến thiên của

Bảng biến thiên của hàm số

Bảng biến thiên của

Từ bảng biến thiên trên, ta có số điểm cực trị của hàm số là 7.

Câu 27: Chọn D.Gọi số mặt của hình chóp là

số mặt bên của hình chóp là . Suy ra số cạnh của đa giác đáy hình chóp có cạnh.

Vậy số cạnh bên của hình chóp là

Mặt khác số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt bên của hình chóp nên ta có:

Câu 28: Chọn D.Nhận xét: Số đỉnh của đa giác đáy lăng trụ bằng số cạnh của đa giác đáy lăng trụ và cũng bằng số cạnh bên của lăng trụ. Do hình lăng trụ có 2 đáy nên số cạnh của hình lăng trụ chắc chắn là một số chia hết cho 3. Trong 4 đáp án chỉ có 2019 là số chia hết cho 3.

Câu 29: Chọn C. Từ giả thiết ta có Kẻ

Do AD là đường kính nên và

Do

Kéo dài AB cắt CD tại E. Dễ thấy B là trung điểm của AE.

Câu 30: Chọn A. Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d bằng

Áp dụng công thức ta có

Câu 31: Chọn C. tiệm cận ngang

Câu 32: Chọn C.Ta có .Hàm số nghịch biến trên

với

Câu 33: Chọn D.

Hàm số đồng biến trên (0;3)

Câu 34: Chọn C. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và SA Ta có:

Nên

Dấu “=” xảy ra khi .Vậy đáp án C.

Câu 35: Chọn D.

Từ ta tịnh tiến được đồ thị như hình vé suy ra nghịch biến trên (-1;1)

Câu 36: Chọn C.Sử dụng tính chất:

Vậy ta có: đáp án C

Câu 37: Chọn B.Xét Có nghiệm bội chẵn x = -1, x = 1 nên dấu của qua hai nghiệm này không đổi dấu và x = -1 không là cực trị

Có nghiệm bội lẻ x = 2, x =-3/2, nên nó là hai cực trị

Kết luận: Hàm số có hai cực trị.Đáp án B.

Câu 38: Chọn D. .Đặt

Theo bất đẳng thức Bu-nhi-a-cosky ta có:

để phương trình có nghĩa

để (1) có hai nghiệm thực phân biệt thì

Lúc này pt (*)

Đặt

Ta có bảng biến thiên:

Suy ra

Câu 39: Chọn B.Pttt tại điểm

Phương trình hoành độ giao điểm:

Từ đây ta suy ra:Có

.Đáp án B.

Câu 40: Chọn B. Gọi H là trung điểm tam giác

Do AC = a nên tam giác ABC đều và góc

Xét hình thoi ABCD có: .Xét tam giác vuông SHD có:

Ta có nên

Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ HI vuông góc với BC HI là đường trung bình của tam giác ABM, với BM là đường cao tam giác đều ABC

Kẻ HK vuông góc với

Câu 41: Chọn D. Chu vi hình vuông là: Cạnh hình vuông là: Khi đó chu vi hình vuông là:

Cạnh hình vuông là: Khi đó chu vi hình vuông là:

Nhận xét: Chu vi các hình vuông là một cấp số nhân:

Câu 42: Chọn A.Ta có:

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

Vì đồ thị hàm số đã cho nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và nhận trục tung làm tiệm cận đứng nên ta có:

.Vậy

Câu 43: Chọn B.2 đường tiệm cận I(-1;2)

Tiếp tuyến tại có phương trình

Giao điểm A của (T) và có hoành độ

Giao điểm B của (T) và có tung độ

(Vì chọn B.

Câu 44: Chọn A.Xét phương trình

cắt d tại 4 điểm phân biệt có 4 nghiệm phân biệt

Khi đó (1) có 4 nghiệm là Để cắt d tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 ta có: Tóm lại

Câu 45: Chọn D. Ta có Theo giả thiết ta lại có

Khi đó

Câu 46: Chọn B. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trọng tâm của tam giác ABC.

Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên .

Theo giả thiết tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên

Tam giác SHM vuông cân tại H nên

Thể tích khối chóp S.ABC là

Câu 47: Chọn C.Do với nên

Phương trình có nghiệm

có nghiệm

Câu 48: Chọn D.Số tiền thu được của một chuyến xe buýt là: (nghìn đồng) với

Xét hàm số liên tục trên đoạn [0;50].

Suy ra (nghìn đồng ).

Câu 49: Chọn B.Do vuông cân tại C và nên có diện tích là:

SA vuông góc với đáy nên vuông tại A suy ra

Thể tích khối chóp S.ABC là: Vậy Chọn đáp án B.

Câu 50: Chọn A.Hàm số có tập xác định R.

Hàm số có giới hạn khi

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 3

Câu 1: Chọn BĐặt . Phương trình đã cho ...Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình là .

Câu 2: Chọn C.TXĐ: .Đặt: .

. ; .

Do đó: .; . ;

Vậy .

Câu 3: Chọn C.Bảng biến thiên cho hàm số như sau:

Dựa vào BBT suy ra: phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 4:.Chọn B.Ta có: .

Câu 5: Chọn B. Theo giả thiết ta có: , .

Vậy thể tích khối nón cần tìm là : .

Câu 6: Chọn D.Ta có . Đáp án A là nguyên hàm của hàm số .

. Đáp án B là nguyên hàm của hàm số .

. Đáp án C là nguyên hàm của hàm số .

. Đáp án D không phải là nguyên hàm của hàm số .

Câu 7:.Chọn B. Tam giác là tam giác đều, cạnh bằng .Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác quanh một đường kính của đường tròn, ta được mặt cầu có bán kính bằng: .

Diện tích mặt cầu được tạo ra: .

Câu 8: Chọn B., đáp án A là nguyên hàm của .

, đáp án B không phải là nguyên hàm của .

, đáp án C là nguyên hàm của ., đáp án D là nguyên hàm của .Câu 9: Chọn B.Ta có .

Mặt khác, .

Câu 10: Chọn D.Xét :TXĐ .

, suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định , . LoạiA.

Xét :  TXĐ .

, suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định , . LoạiB.

Xét : TXĐ .

, ,suy ra hàm số đòng biến trên .Loại C.Xét TXĐ .

, suy ra hàm số đồng biến trên .

Chú ý: Có thể loại ngay A, B vì tập xác định không phải là . Loại ngay C vì hàm bậc 4 trùng phương

Câu 11: Chọn B.Ta có .

Câu 12: Chọn A.

a.c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm. Khi đó tích các nghiệm là:.

Câu 13:Chọn A., .

Câu 14: Chọn A .Gọi là đỉnh hình nón, là tâm đường tròn đáy; là trung điểm , Góc tạo bởi mp thiết diện và đáy là góc .+ Trong tam giác vuông có ; Trong tam giác vuông có ;;; ;.

Câu 15: Chọn D.Gọi . Phương trình tiếp tuyến tại có dạng:

Với

Hệ số góc nhỏ nhất khi .Vậy PTTT có dạng: .

Câu 16: Chọn C..

.

Câu 17: Chọn A.

Câu 18: Chọn B.. ..

Hàm số có cực trị có nghiệm phân biệt .

Câu 19: Chọn A. +) Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác .+) Gọi là trung điểm , đường trung trực của quavà cắt tại

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính mặt cầu .

+) Ta có: , .;

.Ta có:.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 20: Chọn B.Ta có: .

Vậy .

Câu 21: Chọn C.Ta có .

Bảng xét dấu của như sau:

Do đổi dấu khi qua nên hàm số có điểm cực trị.

Câu 22: Chọn B.Điều kiện của bất phương trình là .

Khi đó bất phương trình đã cho thành . (Do ).

So điều kiện ta được .Do nên .

Câu 23: Chọn A.Ta có nên .Với .

Phương trình tiếp tuyến tại điểm là hay .

Giao điểm của với trục tung là .

Câu 24: Chọn C.Từ chiều biến thiên của hàm số ta loại đáp án B.

Do hàm số chỉ có một cực trị nên ta loại đáp án D.Khi thì nên ta chọn đáp án C.

Câu 25: Chọn B.Ta có .

Để là một nguyên hàm của thì .Do đó .

Câu 26: Chọn C. Ta có , ,

. .

Câu 27: Chọn B.Gọi thuộc đồ thị hàm số khi ;

là điểm đối xứng với qua trục tung. Suy ra

thuộc đồ thị hàm số khi và chỉ khi.

Suy ra .

Điểm thuộc trục tung nên không thoả mãn. Do đó đáp án đúng là B.

Câu 28: Chọn D. Đồ thị hàm số đi xuống lên hàm số nghịch biến, suy ra .

Đồ thị hàm số và đi lên do đó hàm số và đồng biến, suy ra và .

Với ta thấy . Suy ra . Do đó đáp án đúng là D.

Câu 29: Chọn D. Dựng hình bình hành . Khi đó .

Kẻ .Ta có .

Suy ra , . , .

.

Câu 30: Chọn C.Ta có .

Câu 31:Chọn D.Tập xác định .

⬩ Nếu . ⬩ Xét , khi đó ta có .

Đặt , . Khi đó ta có hàm số , với ;; .

Bảng biến thiên:

Do đó, suy ra , .Vậy .

Câu 32: Chọn C.Gọi .

Phương trình đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc là: .

Từ kẻ được đúng một tiếp tuyến với đồ thị hàm số Hệ có nghiệm duy nhất.Thế vào ta được: (*).

⬩ Nếu : Từ (*) ta có (thỏa mãn). ⬩ Nếu :

+ Trường hợp 1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm

.

+ Trường hợp 2: Phương trình (*) có nghiệm nghiệm kép khác

.

Câu 33:.Chọn C.Điều kiện: .

Ta có

.

Điều kiện bài toán

⬩ Giải : Do không thỏa nên .

⬩ Giải : Do không thỏa nên:

.Suy ra .

Vậy có giá trị nguyên của .

Câu 34: Chọn A.Ta có và .

Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là .

Vì thuộc nên: .

Khi đó, .

Vây đạt được khi .

Câu 35: Chọn A.Ta có .

Do .Vậy số có chữ số.

Câu 36: Chọn B.Áp dụng công thức với : số tiền trả mỗi tháng để sau tháng hết nợ, lãi suất một tháng, số tiền ban đầu vay.

Gọi , , lần lượt là số tiền mà Hai, Mười, Tám vay ngân hàng ban đầu. Vì mỗi tháng cả ba người đều trả số tiền như nhau là để trừ vào cả gốc lẫn lãi.

Theo bài ra ta có:

; ; .

Mặt khác:

là tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng.

Câu 37: Chọn B.Nhìn vào bảng biến thiên ta có; ; . Vậy hàm số có 3 tiệm cận.

Câu 38: Chọn C.Hàm số ; , có đồ thị như hình vẽ.

Do đó ; ; ; . Tìm được và hàm số .

Ta có ;

Bàng xét dấu của :

Vậy nghịch biến trên khoảng .

Câu 39: Chọn D.Đặt . Vì nên . Phương trình trở thành , . Ta có bảng biến thiên của hàm số :

nên . Vậy Chọn D.

Câu 40:Chọn A. Gọi là trung điểm của suy ra , , ( do và là các tam giác đều). Do đó . là mặt phẳng trung trực của .

Dựng thì , tại là trọng tâm của tam giác nên là trục của đáy . Gọi là giao của và ( cũng chính là giao điểm của hai trục của hai đáy và). Mặt khác là mặt phẳng trung trực của nên hay là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .;

Ta có ; với suy ra .

Câu 41: Chọn B.Ta có:

Đặt , .Ta có:

Ta có:

Suy ra:

Vì nên , .

Suy ra: nên nhận

Câu 42: Chọn B.Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm: .

Suy ra: (với ,)

Mà ,

Thay vào ta được:

Thay vào ta được:

Do đó đường tròn có phương trình là: .Thử đáp án, ta thấy thỏa.

Cách 2: Ta có : Mặt khác:

Do đó giao điểm giữa hai đồ thị trên là là những điểm đi qua đường tròn có phương trình:.Thử đáp án, ta thấy thỏa.

Câu 43: ChọnC.Ta có:

Do

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.

Câu 44: Chọn D.Ta có: .

.

Câu 45: Chọn C.Ta có: ;

.

Câu 46: Chọn D.Ta có:

Câu 47: Chọn B. Đặt Ta có .

Do đó dễ có

Ta có

Do đó

Câu 48: Chọn B. Trong tam giác vuông , gọi là trung điểm cạnh khi đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Từ dựng đường thẳng song song với suy ra là trục đường tròn tam giác . Mặt phẳng trung trưc của qua E và cắt tại Khi đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và bán kính .Ta có

Vậy nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất khi cà chỉ khi là hình chiếu vuông góc của lên . Khi đó tam giác là tam giác vuông cân và

Câu 49: Chọn C. Ta có

Do đó , suy ra tam giác suy ra tam giác vuông ở

Suy ra . Vậy và đều nhìn dưới một góc vuông.

Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính là

Câu 50: Chọn D.Ta có: . Vì số hạng thứ hai chứa nên ta cố gắng đưa về. Điều này buộc ta cần đánh giá . Thật vậy:

Ta có: (Đúng). Suy ra:

Suy ra: (do ).

Do đó:.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương , , ta được:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Vậy

Chú ý:+ Đánh giá , ta có thể dùng bất đẳng thức Cauchy:

+ Sau khi có , ta có thể đặt . Vì nên .

Khi đó: , với . Khảo sát hàm ta được khi

(Hoặc dùng Cauchy như trên).

Câu 1: Cho khối chóp có, tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng A. B. C. D.

Câu 2: Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm

A. B. C. D.

Câu 3: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàmsố nghịch biến trên khoảng

Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 5: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A. Năm mặt B. Hai mặt C. Ba mặt D. Bốn mặt

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định trên A. B. C. D.

Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng có , đáy ABC là tam giác vuông cân tại Tính thể tích của khối lăng trụ: A. B. C. D.

Câu 8: Cho Tính A. B. C. D.

Câu 9: Tính giá trị cực đại của hàm số

A. B. C. D.

Câu 10: Cho mặt cầu có bán kính , mặt cầu có bán kính . Tính tỷ số diện tích của mặt cầu A. B. C. D.

Câu 11: Tính tổng A. B. C. D.

Câu 12: Cho bốn hàm số

Hỏi trong bốn hàm số trên có bao nhiêu hàm số liên tục trên ?

A. B. C. D.

Câu 13: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tinh thể tích của khối chóp đã cho

A. B. C. D.

Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây sai? A. B.

C. D.

Câu 15: Tìm số nghiệm của phương trình A. B. C. D.

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?

A. B. C. D.

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn

A. B. C. D.

Câu 19: Rút gọn biểu thức: với A. B. C. D.

Câu 20: Biết rằng với Tính

A. B. C. D.

Câu 21: Tính các tích phân sau:

A. B. C. D.

Câu 22: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu thì B. Nếu thì

C. Nếu thì D. Nếu thì

Câu 23: Cho hàm số có đồ thị là . Tìm m sao cho đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt A, B và tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với tại A, B là lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Cho hàm số xác định trên và có đạo hàm thỏa mãn với . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào ? A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hình lập phương có cạnh bằng. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được. A. B. C. D.

Câu 27: Cho đường tròn tâm có đường kính nằm trong mặt phẳng Gọi là điểm đối xứng với Lấy điểm sao cho . Tính bán kính mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm A. B. C. D.

Câu 28: Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A. B. C. D.

Câu 29: Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị hàm như hình vẽ. Biết rằng Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của trên đoạn làn lượt là:

A. B. C. D.

Câu 30: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh, tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. B. C. D.

Câu 31: Cho hàm số có đồ thị trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn . Biết rằng có đường tiệm cận ngang và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của m để tồn tại giới hạn .

A. B. C. D.

Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng tạo với đáy góc và tam giác có diện tích bằng Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. B. C. D.

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình có ba nghiệm thỏa mãn A. B. C. D.

Câu 35: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong đoạn của phương trình: A. B. C. D.

Câu 36: Tìm tất cả các gía trị của m để hệ sau có nghiệm

A. B. C. D.

Câu 37: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ. Đặt . Hàm số đặt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy một góc

Mặt phẳng qua trục của cắt được thiết diện là một tam giác

có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng . Thế tích của khối nón .

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hàm số Tìm các giá trị của x .

A. B. C. mọi D.

Câu 40: . Xét các số thực dương x, y thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của A. B. C. D.

Câu 41: Gọi là các số thực dương thỏa mãn điều kiện và với a, b là hai số nguyên dương. Tính A. B. C. D.

Câu 42: Tìm tất cả các số a trong khai triển của có chứa số hạng

A. B. C. D.

Câu 43: Cho hình nón đỉnh có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng. Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại sao cho Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến

A. B. C. D.

Câu 44: Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

A. B. C. D.

Câu 45: Cho khối chóp có thể tích bằng và đáy là hình bình hành. Biết diện tích tam giác bằng. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A. B. C. D.

Câu 46: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 47: Cho khối chóp có và Mặt phẳng qua A và cắt hai cạnh tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác nhỏ nhất. Tính

A. B. C. D.

Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị hàm như hình vẽ. Xét hàm số Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số nghịch biến trên

Câu 49: Cho hàm số (m là tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho

A. B. C. D.

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 4

Câu 1: Đáp án A.Phương pháp:Bước 1: Tìm mặt phẳng chứa A vuông góc với mặt phẳng

Bước 2: Tìm giao tuyến của mặt phẳng

Bước 3: Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với giao tuyến thì đó chính là khoảng cách từ A đến

Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác ABC đều nên ta có

. Lại có Nên

Có .Từ A kẻ AD vuông góc với SM khi đó ta có

Tam giác SAB vuông cân tại A nên . Trong tam giác

vuông SAM ta có:

Câu 2: Đáp án B.Phương pháp:Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là

Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng

Bước 3: Do tiếp tuyến đi qua điểm M như đề bài nên ta thay tọa độ M vào phương trình tiếp tuyến ta tìm được

Bước 4. Viết phương trình tiếp tuyến tại A

Cách giải:

Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị là

Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng

Có

Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến tại A là:

Mà tiếp tuyến đi qua điểm nên ta có:

Phương trình có nghiệm nên có tiếp tuyến đi qua M.

Câu 3: Đáp án D.Phương pháp:

Tính đạo hàm, xét dấu của nếu kết luận hàm số đồng biến; kết luận hàm số nghịch biến.

Cách giải:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng và .Hàm số nghịch biến trên các khoảng

Câu 4: Đáp án D.Phương pháp: Quan sát chiều của đồ thị hàm số và rút ra kết luận.

Cách giải:Ta có là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên TXĐ của hàm số là

Hàm số liên tục trên Theo chiều tăng của x, ta thấy đồ thị hàm số đi xuống trên toàn bộ TXĐ, tức là y giảm, do đó hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó.

Câu 5: Đáp án C.Cách giải: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất mặt.

Câu 6: Đáp án B.Phương pháp: Hàm số xác định khi

Cách giải: Hàm số xác định trên khi

TH1: ta có (luôn đúng)

TH2:

Dễ thấy hàm số đồng biến trên

Mà

Câu 7: Đáp án A.Phương pháp: Công thức tính thể tích khối lăng trụ trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ

Cách giải: Ta có

Câu 8: Đáp án C

Phương pháp: Sau đó biến đổi P cho đơn giản thay x, y tìm được vào

Cách giải: Điều kiện .Ta có:

Khi đó

Câu 9: Đáp án A.Phương pháp:Bước 1: Tìm tập xác định, tính

Bước 2: Giải phương trình tìm các nghiệm

Bước 3: Lập bảng biến thiên tìm ra giá trị cực đại của hàm số.

Cách giải:

Khi đó ta có

Câu 10: Đáp án A.Phương pháp: Công thức tính diện tích mặt cầu

Cách giải: Ta có:

Câu 11: Đáp án B.Phương pháp: Chọn khai triển phù hợp sau đó chọn x.

Cách giải:Xét khai triển

Chọn ta có:

Câu 12: Đáp án D.Phương pháp: Dựa vào lý thuyết về tính liên tục của hàm số.

Cách giải: Hàm số có TXĐ: ta có , do đó hàm số liên tục trên tập xác định.

Tương tự ta chứng minh được hàm số liên tục trên , hàm số liên tục trên .Xét hàm số

Ta có Hàm số liên tục tại điếm Do đó hàm số liên tục trên

Vậy có hàm số trên đều liên tục trên là:

Câu 13: Đáp án .Phương pháp: Hình chóp tứ giác đều có chân đường cao là tâm của

hình vuông đáy.Công thức tính thế tích hình chóp:

Cách giải: Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì

khi đó ta có .Xét tam giác vuông SOB có

Vậy .

Câu 14: Đáp án D.Phương pháp: So sánh các logarit:

Tương tự cho các bất đẳng thức còn lại.

Cách giải:, mệnh đề A đúng.

mệnh đề B đúng. mệnh đề C đúng.

mệnh đề D sai.

Chú ý và sai lầm: Ở đáp án D, học sinh thường không để ý rằng x ở đây chưa lớn hơn , do đó khi đưa mũ của x xuống nhiêu học sinh quên mất dấu trị tuyệt đối, và kết luận rằng đáp án D đúng.

Câu 15: Đáp án A.Phương pháp: , lưu ý điêu kiên xác định của phương trình.

Cách giải: Vậy phương trình có một nghiêm.

Câu 16: Đáp án C.Phương pháp: Nếu là TCĐ của đồ thị hàm số.

Hàm số có TCĐ khi là nghiệm của mẫu và không là nghiệm của tử.

Cách giải:Ta có: phương trình vô nghiệm Hàm số không có TCĐ.

Xét vô nghiệm Hàm số không có TCĐ.

Xét hàm số ta có: là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Xét vô nghiệm Hàm số không có TCĐ.

Câu 17: Đáp án D.Phương pháp: Sử dụng nhận xét:

Cách giải: Ta có:

Câu 18: Đáp án .Phương pháp:

+) Tính đạo hàm của hàm số, giải phương trình

+) Tính các giá trị .

+) Trong các giá trị vừa tính được, giá trị nào lớn nhất chính là giá trị M cần tìm.

Cách giải:Ta có:

Với không thuộc Có :

Vậy

Câu 19: Đáp án C.Phương pháp: Sử dụng các công thức sau để rút gọn:

Cách giải: Ta có:

Câu 20: Đáp án B .Ta có

Đặt

Với Khi đó

Câu 21: Đáp án B. Ta có

Do đó . Tính . Đặt , suy ra .

Đổi cận: Suy ra . Tính . Đặt , suy ra . Đổi cận: . Suy ra . Vậy .

Câu 22: Đáp án B.Phương pháp: Dựa vào mối quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để đưa ra nhận xét đúng

Cách giải: Ta có: nếu thì a và b có thể cắt nhau sai.

đúng.

nếu b cùng thuộc một mặt phẳng với đường thẳng a thì Sai.

nếu Sai.

Câu 23: Đáp án B.Phương trình hoành độ giao điểm . Ta có nên đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt A, B .. A, B có hoành độ lần lượt là .Tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với tại A, B là.

Vậy K lớn nhất bằng khi .

Câu 24: Chọn D.Ta có:

.

Suy ra: (do ).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 25: Đáp án C.Phương pháp:+) Đặt

+) Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình ẩn t phải có nghiệm t dương phân biệt.

+) Khi đó phương trình có nghiệm với

+) Áp dụng công thức:

+) Đến đây ta áp dụng điều kiện bài cho và hệ thức Vi-ét với phương trình bậc hai ẩn t để tìm điều kiện của m.

Cách giải:

Đặt Khi đó:

Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có nghiệm t dương phân biệt

Khi đó phương trình (1) có nghiệm phân biệt:  

Kết hợp điều kiện ta có: thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 26: Đáp án D.Phương pháp: Thiết diện đi qua BD’ luôn là hình bình hành

Gắn hệ trục tọa độ sau đó tính diện tích của hình bình hành và tìm giá trị nhỏ nhất của hình bình hành đó.

Cách giải: Giả sử mặt phẳng đi qua cắt tại và cắt hình lập phương theo thiết diện là , ta dễ dàng chứng minh được là hình bình hành. Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có Gọi

Ta có: đạt GTNN.

Ta có:

Ta có:

Dấu “=” xảy ra khi đó

Câu 27: Đáp án C.Phương pháp: Tâm của mặt cầu cần tìm là giao điểm của mặt phẳng trung trực của và đường trung trực của

Cách giải: Gọi là giao điểm của mặt phẳng trung trực của và

đường trung trực của

Vì thuộc của mặt phẳng trung trực của nên (Với mọi điểm M thuộc đường tròn tâm ), thuộc trung trực của nên do đó Vậy là tâm mặt cầu cần tìm.

Xét mặt phẳng chứa và vuông góc với mp như hình vẽ, dựng hình vuông Đặt thì

Ta có: Mà nên

Câu 28: Đáp án D.Phương pháp:Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:

Ta có:

Khi đó mp nhận là VTPT. Phương trình mp là:

Khi đó

Câu 29: Đáp án C.Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu của hàm số, vẽ bảng biến thiên để xác định Min, Max của hàm số Cách giải: Từ đồ thị trên đoạn ta có

Ta có bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ bên:

Suy ra Từ giả thiết, ta có:

Hàm số đồng biến trên

.Suy ra

Câu 30: Đáp án A.Phương pháp:

+) Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên với H là trung điểm của AB.

+) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

+) Dựng đường thẳng d qua O và vuông góc với khi đó d là trục của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

+) Dựng mặt phẳng trung trực của khi đó mặt phẳng này cắt tại K.

+) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng định lý Pi-ta-go.

Cách giải:Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, dựng đường thẳng d đi qua O và vuông góc với Dựng đường trung trực của cắt d tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi là giao điểm của và mặt phẳng trung trực của

là hình chữ nhật, K là trọng tâm tam giác SAB

Khi đó: là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Tam giác ABC đều cạnh nên

Tam giác SAB đều cạnh nên

Xét tam giác IOC vuông tại O ta có:

Câu 31: Đáp án A.Phương pháp:Cách giải: Ta có:

Hàm số có tiệm cận ngang

Hàm số có đường tiệm cận đứng có nghiệm duy nhất .

Câu 32: Đáp án B.Phương pháp:+) Tồn tại giới hạn

+) Sử dụng các quy tắc tính giới hạn của hàm số để tính .Sau đó xác định điều kiện của m.

Cách giải: Ta có:

Đề tồn tại giới hạn thì

Câu 33: Đáp án C.Phương pháp:+) Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa đường thẳng a, b với sao cho c là giao tuyến

+) Công thức tính thể tích lăng trụ:

Cách giải: Gọi M là trung điểm của Đáy ABC là tam giác đều

là lăng trụ đứng nên

góc giữa là góc giữa Hay

Gọi độ dài cạnh đáy là a. Khi đó .Xét tam giác A’AM vuông tại A ta có:

Khi đó:

Có

Câu 34: Đáp án D

Phương pháp: Phác thảo hình dáng của đồ thị hàm đa thức bậc ba trong một số trường hợp và rút ta nhận xét.

Cách giải: Xét các trường hợp đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

TH1: thì phương trình có nghiệm phân biệt

TH1: thì phương trình có nghiệm phân biệt

Do đó điều kiện cần để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu bài toán là . Loại đáp án A và C.

Đến đây còn lại đáp án B và D, việc chọn m và thử sẽ là nhanh nhất.

Chọn , khi đó phương trình trở thành

thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy đúng. Loại đáp án B.

Câu 35: Đáp án C.Phương pháp:Sử dụng công thức nhân đôi đưa phương trình ban đầu về dạng phương trình tích sau đó giải phương trình tích đó và tìm các nghiệm trong đoạn

Tính tổng các nghiệm vừa tìm được, sử dụng công thức tính tổng của cấp số cộng

Cách giải:

Khi đó tổng tất cả các nghiệm trong đoạn của phương trình trên là:

Chú ý và sai lầm: Sau khi tìm được các nghiệm của phương trình trên trong đoạn và viết lại tổng dưới dạng tổng , rất nhiều học sinh có nhầm lẫn sau: Lưu ý rằng số hạng đó đều có nên

Câu 36: Đáp án C.Phương pháp: Nhân cả vế của bất phương trình với , rồi cộng cả vế của bất phương trình với , sau đó ta xét hàm số , chứng minh hàm số đơn điệu, tìm ra tập nghiệm của .

Tìm m để bất phương trình có nghiệm bằng cách cô lập m, đưa phương trình về dạng khi đó bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi lưu ý rằng chỉ xét hàm số trên tập nghiệm của bất phương trình

Cách giải: ĐK:

Bpt

Xét hàm số có Hàm số đồng biến trên

Mà

Bất phương trình

Vì Xét hàm số trên đoạn ta có

Để phương trình có nghiệm trên thì

Chú ý và sai lầm: Đây là một trong những bài toán khó nhất trong để thi này, đòi hỏi áp dụng nhiều kiến thức, học sinh cần vận dụng linh hoạt các kiến thức về hệ phương trình, hàm số để có thể giải quyết bài toán.

Câu 37: Đáp án D.Phương pháp: Hàm số đạt cực đại tại điểm bà qua điểm thì đổi dấu từ dương sang âm.

Cách giải: Ta có:

Ta có BBT:

Ta thấy qua thì đổi dấu từ dương sang âm, qua thì không đổi dấu (luôn mang dấu âm) và qua đổi dấu từ âm sang dương.Vậy là điểm cực đại của hàm số .

Câu 38: Đáp án B.Phương pháp: Chứng minh thiết diện qua trục là tam giác đều, sử dụng công thức nhanh tính diện tích của tam giác đều cạnh a và công thức tính diện tích tam giác , với a, b, c là cạnh của tam giác và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác để tìm ra cạnh của tam giác đều. Tính chiều cao và bán kính đáy của khối nón , sử dụng công thức sau đó suy ra thể tích của khối nón

Cách giải: Gọi thiết diện qua trục là tam giác ABC như hình vẽ, hiển nhiên tam giác ABC cân tại A, lại có góc giữa đường sinh và đáy bằng nên Do đó tam giác ABC đều.

Gọi ta có

Khi đó Suy ra bán kính đáy hình nón là Vậy

Câu 39: Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng các công thức tính đạo hàm của hàm hợp

Cách giải: ĐK: (luôn đúng).

Ta có: . do đó

Câu 40: Đáp án A.Phương pháp: Đưa phương trình về dạng , sau đó xét hàm đặc trưng và chứng minh hàm số đơn điệu, suy ra mối quan hệ giữa x và y.

Đưa biểu thức P về một biến x hoặc y, sau đó dùng MTCT để tìm GTNN của P.

Cách giải: ĐK: , do nên

Khi đó ta có:

Xét hàm số đặc trưng với có Hàm số đồng biến trên Mà từ (1) ta có

Khi đó .Sử dụng máy tính cầm tay, chức năng [MODE] [7] , ta tìm được khi

Chú ý và sai lầm: Lưu ý điều kiện xác định ban đầu của phương trình trong bài toán này rất quan trọng, khi làm việc với các phương trình logarit, học sinh rất hay bỏ quên mất điều kiện xác định của phương trình.

Câu 41: Đáp án A.Phương pháp:Từ phương trình đặt , đưa về phương trình ẩn t và giải phương trình đó, sau đó suy ra tỉ số , đồng nhất hệ số tìm a, b. 

Cách giải: Đặt

Ta có:

Câu 42: Đáp án A.Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton , tìm ra hệ số của trong khai triển trên và cho hệ số đó bằng

Cách giải:

Hệ số có chứa trong khai triển trên là

Câu 43: Đáp án A.Phương pháp: Dựng khoảng cách từ tâm của mặt đáy đến và tính khoảng cách đó dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cách giải: Gọi là tâm của đường tròn đáy. 

Gọi là trung điểm của ta có (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).Lại có Trong mp kẻ thì , do đó

Xét tam giác vuông OHB có:

Xét tam giác vuông SOH có

Câu 44: Đáp án C.Phương pháp: Tính số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố, sau đó suy ra xác suất.

Cách giải: Ba lần quay, mỗi lần chiếc kim có khả năng dừng lại, do đó

Gọi A là biến cố: “trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau" Khi đó ta có:

Lần quay thứ nhất, chiếc kim có khả năng dừng lại.

Lần quay thứ hai, chiếc kim có khả năng dừng lại.

Lần quay thứ ba, chiếc kim có khả năng dừng lại.

Do đó .Vậy

Câu 45: Đáp án B

Phương pháp: Tìm chứa a mà. Khi đó với I thuộc b

Cách giải: Ta có chứa .Nên ta có:

Ta lại có:

Câu 46: Đáp án C.Phương pháp: có nghĩa khi

Cách giải: .Điều kiện:

Từ điều kiện ta có cơ số nên bất phương trình tương đương với

Kết hợp với điều kiện ta được:

Câu 47: Đáp án B.Phương pháp: Trải ba mặt bên của hình chóp ra cùng một mặt phẳng. Tìm chu vi của tam giác AB’C’ và tìm SB’, SC’ để chu vi của tam giác AB’C’ là nhỏ nhất.

Cách giải: Trải các tam giác SAB,SBC,SAC ra cùng một mặt phẳng Ta có

Do đó chu vi tam giác AB’C’ là

Dấu “=” xảy ra khi

Tam giác SAA’ có góc nên tam giác SAA’ vuông cân tại S, do đó Xét tam giác SAE có Áp dụng định lí sin ta có:

Hoàn toàn tương tự ta cũng chứng minh được

Vậy chu vi tam giác AB’C” nhỏ nhất khi và chỉ khi .

Khi đó

Câu 48: Đáp án B.Phương pháp:  Dựa vào đồ thị hàm số của hàm để xét tính đơn điệu của hàm số Từ đó ta xét các điểm cực trị của hàm và suy ra tính đơn điệu của hàm

Cách giải: Xét đồ thị hàm số ta thấy Tuy nhiên tại thì không đổi dấu nên không là điểm cực trị của hàm

Với thì đồng biến trên

Ta có:

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B sai.

Câu 49: Đáp án A.Phương pháp: Tính đạo hàm, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Cách giải:

TH1: ta có là hàm hằng và không có giá trị nhỏ nhất (loại) 

TH2: thì khi đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại . Khi đó ta có: (thỏa mãn)

TH3: thì khi đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại

Khi đó ta có: (không thỏa mãn)

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 50: Đáp án

Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và hàm số ban đầu tìm các điểm A,B,C sau đó thay vào hệ thức tìm m.

Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là

Đường thẳng cắt đồ thị tại điểm phân biệt A,B,C khi và chỉ khi

Dựa vào các đáp án đầu bài ra đến đây ta đã có thể kết luận đáp án đúng là C.

Câu 1.Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng , chiều cao bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 2.Trong các khẳng định sau, khẳng đinh nào sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3.Cho là hàm số liên tục trên và , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 4.Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5.Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 6.Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng . A. . B. . C.. D. .

Câu 7.Giá trị lớn nhất của hàm số trên là A.. B.. C. . D. .

Câu 8.Bất phương trình có tập nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9.Tìm số tự nhiên thỏa mãn . A.. B. C.. D. .

Câu 10.Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

A. . B. . C. . D. .

Câu 11.Giá trị cực tiểu của hàm số là A. . B. . C. . D. .

Câu 12.Tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Câu 13.Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 14.Tính tích phân . A. . B. . C. . C. .

Câu 15.Một lô hàng có sản phẩm, trong đó phế phẩm. Lấy tùy ý sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong sản phẩm lấy ra có không quá phế phẩm. A. . B. . C. . D. .

Câu 16.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 17.Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 18.Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận. A. . B. . C. . D. .

Câu 19.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị và ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20.Cho một khối nón có bán kính đáy là , góc giữa đường sinh và mặt đáy là . Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

A. . B. . C. . D. .

Câu 21.Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Câu 22.Tính tích phân . A. . B. . C. . D. .

Câu 23.Cho biết với là một phân số tối giản. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 24.Tìm để hàm số đồng biến trên .

A. Không có giá trị thỏa mãn. B. . C. . D. Luôn thỏa mãn với mọi .

Câu 25.Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Hình chiếu của lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác . Cạnh tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 26.Trên giá sách có quyển sách toán, quyển sách lý, quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên quyển sách. Tính xác suất để quyển sách đươc lấy ra có ít nhất một quyển sách toán. A. . B. . C. . D. .

Câu 27.Giải phương trình: .

A., . B., . C., . D., .

Câu 28.Tìm tất cả các giá trị để phương trình có ba nghiệm phân biệt.

A. . B. . C. . D. hoặc .

Câu 29.Số có bao nhiêu chữ số? A. . B. . C. . D. .

Câu 30.Có học sinh giỏi gồm học sinh khối , học sinh khối và học sinh khối . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất học sinh? A. . B. . C. . D. .

Câu 31.Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 32.Cho . Với , , là các số nguyên. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 33.Cho hàm số thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 35.Tính . A. . B. . C. . D. .

Câu 36.Cho các số thực , , thỏa mãn . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và trục . A. . B. . C. . D. .

Câu 37.Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ . A. . B. . C. . D. .

Câu 38.Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn rồi dán hai bán kính và lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm để thể tích phễu lớn nhất?

A. . B. . C. . D. .

Câu 39.Một người vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất là trên một tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 40.Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện: . Giá trị lớn nhất của biểu thức: là A. . B. . C. . D. .

Câu 41.Trong không gian cho ba điểm , , và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tính . A. . B. . C. . D. .

Câu 42.Cho . Tính giá trị . A.. B.. C.. D..

Câu 43.Cho hàm số có đạo hàm trên . Tính số điểm cực trị của hàm số . A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Cho hàm số liên tục trên và các tích phân và , tính tích phân . A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Tam giác vuông cân tại và tam giác đều. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Bán kính đáy hình trụ bằng , chiều cao bằng . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:

A. B. C. D.

Câu 47. Cho hình hộp chữ nhật có Tính thể tích của khối lăng trụ . A. B. C. D.

Câu 48.Cho hàm số và giả sử , là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Giả sử đường thẳng cũng đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của

A. . B. . C. . D. .

Câu 49.Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. B. C. D.

Câu 50.Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là tam giác đều cạnh và biết diện tích tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ: A. . B. . C. . D. .

----------HẾT----------

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 5

Câu 1: Chọn B.Ta có vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng

Câu 2: Chọn A.Đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương nên loại đáp án D.

Ta có suy ra nên loại B, C.

Câu 3: Chọn A. Ta có:

Vậy thể tích khối chóp

Câu 4: Chọn B.Tập xác định:

Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là :

• Câu 5: Chọn A ◼ Phân tích bài toán
• Để xác định được chiều cao của viên đạn tại thời điểm bất kì, ta cần tìm công thức quãng đường s(t) mà viên đạn đi được.Xem như tại thời điểm thì viên đạn được bắn lên. Theo giả thiết ta có và .
• Ta biết rằng trong chuyển động ném đứng từ dưới lên thì gia tốc trọng trường có giá trị âm tại mọi thời điểm t, nghĩa là .
• Vận tốc v(t) là nguyên hàm của a(t) nên ta có , kết hợp điều kiện vận tốc ban đầu là ta suy ra dạng của .
• Tiếp tục có s(t) là nguyên hàm của v(t), kết hợp điều kiện vị trí ban đầu ta tìm được phương trình của s(t). Từ đây ta tính được s(5)
• Hướng dẫn giải.Ta có vận tốc của viên đạn tại thời điểm t là

Do nên .

Độ cao của viên đạn tại thời điểm t là

Vì nên .

Vậy sau khoảng thời gian 5s kể từ lúc bắn, viên đạn ở độ cao .

Câu 6: Chọn D.TXĐ: D = R.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu của hàm số là

Câu 7: Chọn C.Công thức thể tích khối lăng trụ có diện tích bằng B và chiểu cao bằng h là: V = Bh.

Câu 8: Chọn C.TXĐ: D = R.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 9: Chọn D.

Vì nên , vậy:

.

Vì nên (1) không thỏa mãn với mọi ,hoặc thay 4 vào đáp án (1) ta thấy đều không thỏa.

Đối với (2). Vì nên chọn l=1 lúc đó .

Câu 10: Chọn C.TXĐ: D = R. Ta có:

.Do đó

Câu 11: Chọn A.Hàm số nghịch biến trên

Câu 12: Chọn C.

Câu 13: Chọn B. Gọi hình chiếu vuông góc hạ từ A đến mặt phẳng (BCD) là H. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là AH. Vì tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác

Trong tam giác

Câu 14: Chọn D.Độ dài trục lớn bằng Độ dài trục bé bằng

Phương trình chính tắc của Elip:

Câu 15: Chọn B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

Câu 16: Chọn A.Ta có:

Vậy: , lúc này đặt và đổi cận ta đc:. Chọn A.

Câu 17: Chọn A.Ta có

thì có ba nghiệm phân biệt và hàm số có một cực tiểu, hai cực đại.

thì có nghiệm duy nhất là điểm cực tiểu của hàm số.Vậy

Câu 18: Chọn C.Trung điểm của AB là điểm uốn của đồ thị hàm số.

Ta có và

Thay ta có Vậy tọa độ trung điểm của AB là

Câu 19: Chọn B.Đặt với Ta có với

Ta có: nên

Câu 20: Chọn A.

Câu 21: Chọn A. Gọi H là trung điểm của BC.Đặt ta có:

Xét tam giác ta tìm được:

Thể tích của khối lăng trụ .

Câu 22: Chọn C.Hàm số đồng biến trên nên:

Bảng biến thiên của hàm số

Phương trình ban đầu có đúng hai nghiệm thực khi và chỉ khi hoặc

Câu 23: Chọn C.

Vì: Hàm số là hàm số chẵn và đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên hàm số có ba điểm cực trị.

Hàm số có đúng một điểm cực trị dương ( có ba lần đổi dấu)

Câu 24: Chọn A.Số phần tử của không gian mẫu:

Số cách để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ:

Số cách để lấy được 5 thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10:

Xác suất cần tìm:

Câu 25: Chọn C.Điều kiện: .Vì nên

.Do đó:

Câu 26: Chọn A.Đặt

Bảng biến thiên của

Bảng biến thiên của hàm số

Bảng biến thiên của

Từ bảng biến thiên trên, ta có số điểm cực trị của hàm số là 7.

Câu 27: Chọn D.Gọi số mặt của hình chóp là

số mặt bên của hình chóp là . Suy ra số cạnh của đa giác đáy hình chóp có cạnh.

Vậy số cạnh bên của hình chóp là

Mặt khác số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt bên của hình chóp nên ta có:

Câu 28: Chọn D.Nhận xét: Số đỉnh của đa giác đáy lăng trụ bằng số cạnh của đa giác đáy lăng trụ và cũng bằng số cạnh bên của lăng trụ. Do hình lăng trụ có 2 đáy nên số cạnh của hình lăng trụ chắc chắn là một số chia hết cho 3. Trong 4 đáp án chỉ có 2019 là số chia hết cho 3.

Câu 29: Chọn C. Từ giả thiết ta có Kẻ

Do AD là đường kính nên và

Do

Kéo dài AB cắt CD tại E. Dễ thấy B là trung điểm của AE.

Câu 30: Chọn A. Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d bằng

Áp dụng công thức ta có

Câu 31: Chọn C. tiệm cận ngang

Câu 32: Chọn C.Ta có .Hàm số nghịch biến trên

với

Câu 33: Chọn D.

Hàm số đồng biến trên (0;3)

Câu 34: Chọn C. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và SA Ta có:

Nên

Dấu “=” xảy ra khi .Vậy đáp án C.

Câu 35: Chọn D.

Từ ta tịnh tiến được đồ thị như hình vé suy ra nghịch biến trên (-1;1)

Câu 36: Chọn C.Sử dụng tính chất:

Vậy ta có: đáp án C

Câu 37: Chọn B.Xét Có nghiệm bội chẵn x = -1, x = 1 nên dấu của qua hai nghiệm này không đổi dấu và x = -1 không là cực trị

Có nghiệm bội lẻ x = 2, x =-3/2, nên nó là hai cực trị

Kết luận: Hàm số có hai cực trị.Đáp án B.

Câu 38: Chọn D. .Đặt

Theo bất đẳng thức Bu-nhi-a-cosky ta có:

để phương trình có nghĩa

để (1) có hai nghiệm thực phân biệt thì

Lúc này pt (*)

Đặt

Ta có bảng biến thiên:

Suy ra

Câu 39: Chọn B.Pttt tại điểm

Phương trình hoành độ giao điểm:

Từ đây ta suy ra:Có

.Đáp án B.

Câu 40: Chọn B. Gọi H là trung điểm tam giác

Do AC = a nên tam giác ABC đều và góc

Xét hình thoi ABCD có: .Xét tam giác vuông SHD có:

Ta có nên

Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ HI vuông góc với BC HI là đường trung bình của tam giác ABM, với BM là đường cao tam giác đều ABC

Kẻ HK vuông góc với

Câu 41: Chọn D. Chu vi hình vuông là: Cạnh hình vuông là: Khi đó chu vi hình vuông là:

Cạnh hình vuông là: Khi đó chu vi hình vuông là:

Nhận xét: Chu vi các hình vuông là một cấp số nhân:

Câu 42: Chọn A.Ta có:

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

Vì đồ thị hàm số đã cho nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và nhận trục tung làm tiệm cận đứng nên ta có:

.Vậy

Câu 43: Chọn B.2 đường tiệm cận I(-1;2)

Tiếp tuyến tại có phương trình

Giao điểm A của (T) và có hoành độ

Giao điểm B của (T) và có tung độ

(Vì chọn B.

Câu 44: Chọn A.Xét phương trình

cắt d tại 4 điểm phân biệt có 4 nghiệm phân biệt

Khi đó (1) có 4 nghiệm là Để cắt d tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 ta có: Tóm lại

Câu 45: Chọn D. Ta có Theo giả thiết ta lại có

Khi đó

Câu 46: Chọn B. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trọng tâm của tam giác ABC.

Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên .

Theo giả thiết tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên

Tam giác SHM vuông cân tại H nên

Thể tích khối chóp S.ABC là

Câu 47: Chọn C.Do với nên

Phương trình có nghiệm

có nghiệm

Câu 48: Chọn D.Số tiền thu được của một chuyến xe buýt là: (nghìn đồng) với

Xét hàm số liên tục trên đoạn [0;50].

Suy ra (nghìn đồng ).

Câu 49: Chọn B.Do vuông cân tại C và nên có diện tích là:

SA vuông góc với đáy nên vuông tại A suy ra

Thể tích khối chóp S.ABC là: Vậy Chọn đáp án B.

Câu 50: Chọn A.Hàm số có tập xác định R.

Hàm số có giới hạn khi

Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của hình chóp là:

A. B. C. D.

Câu 2: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 3: Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 33 B. 31 C. 30 D. 22

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng . Phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ có phương trình là

A. . B. . C. . D.

Câu 6: Cho phương trình . Tập S là tập hợp các giá trị của m nguyên để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S. A. 15. B. 9. C. 0. D. 3.

Câu 7: Hình chóp có chiều cao , diện tích tam giáclà . Tính thể tích hình chóp . A.. B.. C. . D..

Câu 9: Bất phương trình có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là

A. 10. B. 20. C. 15. D. 5

Câu 10: Cho hàm số . Trên hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1. Tính m?

A. B. C. D.

Câu 11: Cho hình lập phương với là tâm hình vuông . Biết rằng tứ diện có thể tích bằng . Tính thể tích V của khối lập phương .

A. B. C. D.

Câu 12: Tính góc giữa hai đường thẳng và ?

A. B. C. D.

Câu 14: Cho hàm số có đồ thị là (C). Gọi là điểm trên (C) có hoành độ . Tiếp tuyến của (C) tại cắt (C) tại điểm khác , tiếp tuyến của (C) tại cắt (C) tại điểm khác ,..., tiếp tuyến của (C) tại cắt (C) tại điểm khác . Gọi là tọa độ của điểm . Tìm n sao cho . A. n = 675 B. n = 673 C. n = 674 D. n = 672

Câu 15: Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O? A. B. 3 C. D.

Câu 16: Cho các hàm số , và . Trong các hàm số đã cho, có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến? A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Câu 17: Biết , với a, b là cá số nguyên. Tính S = a + b?

A. B. C. D.

A. 2 B. Vô nghiệm C. 3 D. 4

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 20: Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của lăng trụ đã cho? A. B. C. D.

Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng . Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Hàm số có đạo hàm trên khoảng . Nếu f’( = 0 và

f’’(> 0 thì là

A. Điểm cực tiểu của hàm số. B. Giá trị cực đại của hàm số.

C. Điểm cực đại của hàm số. D. Giá trị cực tiểu của hàm số.

Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên . A.0 B.2 C.3 D.1

Câu 26: Cho . Một nguyên hàm của thỏa là:

A.. B.. C.. D..

Câu 27: Cho hàm số có đạo hàm là . Tìm số điểm cực trị của hàm số A. 6. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và ? A. 13 B. 12 C. 15 D. 14

Câu 29: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng là

A. B. . C. . D. .

Câu 30: Tìm điểm cực đại của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 31: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích ,hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là:

A. B. C. 16 D. 20

Câu 32: Cho hàm số . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên . Tính A. 8. B. 10. C. 6. D. 4.

Câu 33: Cho hình lăng trụ có hình chiếulên là trung điểm , là hình thoi cạnh 2a, góc , tạo với đáy một góc . Tính thể tích hình lăng trụ . A. B. C. D.

Câu 34: Tìm để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là nhỏ nhất. Giá trị của thuộc khoảng? A. B. C. D.

Câu 35: Cho hàm số . Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho?

A. và B. C. và D. và

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng? A. B. C. D.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và , và . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?

A. B. C. D.

Câu 39: Cho phương trình: .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình trên có đúng nghiệm ?

A. . B. . C. . D. .

A. Hình (III). B. Hình (I). C. Hình (II) . D. Hình (IV).

Câu 42: Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau có dạng . Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên một số. Xác xuất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn là

A. B. C. D.

Câu 43: Cho hàm số . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều. Tìm mệnh đề đúng A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C ) có phương trình . I là tâm (C), đường thẳng d qua cắt (C ) tại . Biết tam giác có diện tích là 8. Phương trình đường thẳng d là . Tính A. 8. B. 2. C. 6 D. 1.

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng (đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S? A. B. C. D.

Câu 46: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. B. C. D.

Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật có . . Điểm N thuộc cạnh BB’ sao cho , điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho . chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho bất phương trình: . Tìm tất cả các giá trị của để được nghiệm đúng với mọi số thực . A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho ba số là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính

A. 12. B. 18. C. 3. D. 9.

----------- HẾT ----------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 6

Câu 1: Đáp án là B. Do

Mà đều

Vậy thể tích hình chóp :

Câu 2: Đáp án là C.Tập xác định của hàm số

Do

Suy ra là tiệm cận ngang

Mà ,

,

Suy ra là các đường tiệm cận đứng

Câu 3: Đáp án là A.Hình lăng trụ có cạnh thì đáy có cạnh bên. Vậy hình lăng trụ có cạnh.

Câu 4: Đáp án là C.Để đồ thị hàm số có điểm cực trị thì đồ thị hàm số tịnh tiến lên trên hoặc xuống không quá đơn vị. Vậy

Vậy tổng tất cả các số nguyên của là .

Câu 5: Đáp án là B .Vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên với .Gọi .

Mà . Vậy,

Câu 6: Đáp án là B .Đặt

Ta có

Xét hàm số .

Do đó hàm số liên tục và đồng biến trên

Xét

Bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên suy ra . Vậy tổng các phần tử của bằng .

Câu 7: Đáp án là A . Ta có:.

Câu 8: Đáp án là A + Dựa vào hình vẽ ta thấy: là các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho nên loại đáp án D.

+ Dựa vào hình vẽ,ta thấy tọa độ giao điểm của đồ thị với trục là và chỉ có đáp án A thỏa mãn, còn các đáp án B, C không thỏa mãn.

Câu 9: Đáp án là C.Bất phương trình đã cho .

Do đó năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là . Vậy tổng năm nghiệm là .

Câu 10: Đáp án là C .Xét có . .

Khi đó ; ; .Ta thấy nên .

Theo bài ra ta có nên .

Câu 11: Đáp án là B. Gọi là độ dài của cạnh hình lập phương

Ta có:

Theo giả thiết, .Vậy thể tích lập phương là: .

Câu 12: Đáp án là C.Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng và lần lượt là : và

.

Câu 13: Đáp án là D.Trên hàm số không có giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .

Câu 14: Đáp án là B.Phương trình tiếp tuyến của tại có dạng: .

Phương trình hoành độ giao điểm:

(ta loại ).

Ta có: . Đây là cấp số nhân có.

Suy ra .

Theo đề bài: .

Câu 15: Đáp án là A.Ta có: Số cách lấy 4 điểm phân biệt bất kì từ 12 điểm phân biệt trên đường tròn tâm O sẽ là số tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O được tạo thành. Vậy có tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O được tạo thành.

Câu 16: Đáp án là A . nên hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến.

nên hàm số luôn đồng biến trên R.

nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.

Vậy có 2 hàm số không có khoảng nghịch biến.

Câu 17: Đáp án là D.Nếu áp dụng ngay: thì ta có:

. Là sai.

Ta phải khai triển để xem thửChọn D.

Câu 18: Đáp án là D.Phương trình:

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Từ đồ thị ta có phương trình có 4 nghiệm

Câu 19: Đáp án là D .Từ bảng biến thiên ta có: hàm số nghịch biến trên khoảng và , hàm số đồng

biến trên khoảng .Vậy chọn D.

Câu 20: Đáp án là B.Ta biết rằng 6 tam giác đều cạnh a hợp thành lục giác đều cạnh a.

Suy ra diện tích của đáy lăng trụ bằng: Vậy thể tích của lăng trụ:

Câu 21: Đáp án là A.Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt (1) có 3 nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Do đó có 3 giá trị nguyên của thỏa mãn ycbt.

Câu 22: Đáp án là C.Hàm số đã cho có tập xác định

Ta có nên đồ thị nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang.

nên đồ thị nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng và ngang.

Câu 23: Đáp án là C.Gọi chiều rộng của đáy là (), .

Khi đó chiều cao của hố ga là và chiều dài của hố ga là .

Diện tích xung quanh hố ga là

Diện đáy của hố ga là .Tổng diện tích xây hố ga đó là

Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì phải nhỏ nhất.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có ().

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (TM).

Khi đó diện tích đáy của hố ga là .

Câu 24: Đáp án là A.Theo điều đủ để hàm số có cực trị thì là điểm cực tiểu của hàm số.

Câu 25: Đáp án là C.Tập xác định: .

.Hàm số đồng biến trên

.Đồng thời nên .

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu của đề.

Câu 26: Đáp án là B.Ta cần phải tính . Đầu tiên sử dụng công thức hạ bậc để đổi như sau:

.

Câu 27: Đáp án là D.Hàm số có đạo hàm là .

Bảng biến thiên

Từ BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 28: Đáp án là A.Hàm số (TXĐ: )

Ta có .Để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và

Mà Có 13 giá trị thỏa mãn.

Câu 29: Đáp án là D.Ta có

Câu 30: Đáp án là D.Ta có . Do đó

Lại có . Suy ra và .Vậy điểm cực đại của hàm số là .

Câu 31: Đáp án là A.Gọi hai cạnh của hình chữ nhật lần lượt là với .

Khi đó chu vi hình chữ nhật .

Câu 32: Đáp án là A.Hàm số xác định và liên tục trên .Ta có

Khi đó .Vậy .

Câu 33: Đáp án là A. .+ Tính

+ Tính :Ta có : ( Vì là hình chiếu của trên ).Suy ra: .Vậy: (đvtt).

Câu 34: Đáp án là A.Đặt

Tính:

Ta có: ( Theo t/c BĐT giá trị tuyệt đối).

Suy ra: .Dấu xảy ra khi :

Câu 35: Đáp án là D.Tập xác định: ..Cho .

Bảng biến thiên

Các khoảng đồng biến của hàm số là: và .

Câu 36: Đáp án là B.Nhận xét: .Đặt .

Hàm số đã cho không có đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi .

Vì là số nguyên nên .

Câu 37: Đáp án là D.Do và nên đều, do đó

Ta lại có, và nên vuông cân tại hay

Mặt khác, và nên

Từ đó, ta có suy ra vuông tại

Gọi là trung điểm của Khi đó, là tâm đường tròn ngoại tiếp Vì nên

Gọi là điểm trên sao cho suy ra Gọi là chân đường vuông góc hạ từ xuống Khi đó, và Do vuông tại nên theo công thức tính diện tích ta có:.Ta lại có, nên Trong tam giác vuông dựng đường cao suy ra Khi đó,Vậy

Câu 38: Đáp án là B.Từ đồ thị hàm số và phương trình có ba số thực thỏa sao cho Do đó,

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:Do nên đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt. Do đó, có 3 nghiệm phân biệt.

Ta lại có, nên đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khác. Do đó, có 3 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trên.

Ngoài ra, nên đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm khác các điểm trên. Hay có 1 nghiệm khác các nghiệm trên.

Từ đó, số nghiệm của phương trình là

Câu 39: Đáp án là B.Phương trình tương đương với

Xét hàm với Ta có đồng biến.

Mà suy ra

(vì )

Đặt , vì Khi đó phương trình trở thành

Xét , có

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi

Câu 40: Đáp án là A.Xét với . Dựa vào đồ thị ta thấy là nghiệm kép nên không đổi dấu qua nhưng vẫn đổi dấu qua đó. Còn tất cả nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên đều đổi dấu. Như vậy hàm số có tất cả 5 điểm cực trị.

Câu 41: Đáp án là D.Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi khi đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của đều thuộc .Hình (IV) có đoạn thẳng AB không thuộc khối.

Câu 42: Đáp án là C

Câu 43: Đáp án là DĐồ thị hàm bậc 4 trùng phương có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Câu 44: Đáp án là B

Câu 45: Đáp án là C

Cách 1. Ta có mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác cắt các cạnh của khối chóp lần lượt tại . Với .

Tương tự .Nên .Đặt .Ta có . .Từ đó .

Cách 2. Do hai khối chóp đồng dạng với nhau theo tỉ số nên tỉ lệ thể tích là .

Câu 46: Đáp án là B. Gọi lần lượt là trung điểm của và vì tam giác vuông tại suy ra (1). Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng (2).

Từ (1), (2) suy ra ( vì ) do đó

.

Lại có ( do là tâm mặt cầu ngoại tiếp ) suy ra là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác suy ra vuông tại .

Vậy thể tích khối chóp .

Câu 47: Đáp án là C . Nhận xét: là hình bình hành

là trung điểm của mỗi đoạn nên cũng là trung điểm của đường chéo .

Vậy thiết diện tạo bởi mặt và hình chóp là hình bình hành .

Ta có: .

Cách 1:Thể tích phần chứa là

.

Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh

Gọi thể tích phần chứa là .Ta có: .

Cách 3: Nhận xét nhanh do đa diện chứa đối xứng với đa diện không chứa qua nên thể tích của hai phần này bằng nhau, suy ra .

Câu 48: Đáp án là B.Hàm số nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

Theo đồ thị ta có tiệm cận ngang là .Đồ thị hàm số cắt tại điểm có tung độ là , theo hình vẽ ta có .Nên ta chọn đáp án .

Câu 49: Đáp án là B.

: Nếu không thỏa mãn.

Vậy thỏa đề bài.

Câu 50: Đáp án là D +) , , là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng có công sai bằng .

+) Ba số , , là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân

.

ĐÁP ÁN

Câu 1.Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và khoảng cách giữa hai đáy bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. . B. . C. . D. .

Câu 2.Gọi , là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình . Tính giá trị của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 3.Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên thỏa mãn , và . Tích phân bằng: A. . B. . C. . D. .

Câu 5.Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là

A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .

Câu 6.Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại .

A. . B. . C. . D. .

Câu 7.Cho ba số ; ; theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số ; ; theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 8.Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 9.Số giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có nghiệm là

A. . B. C. D.

Câu 10.Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. B. C. D.

Câu 11. Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc với là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12.Cho , là hai số thực dương, thỏa mãn , . Tính giá trị của . A. . B. . C. . D. .

Câu 13.Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm thuộc trục và cách đều hai điểm và là A. . B. . C. . D. .

Câu 14.Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại . Tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 15.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho hai hàm số (với là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

A. B. . C. D.

Câu 17.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt. A. . B. . C. . D. .

Câu 18.Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm . Biết và . Khẳng định nào sau đây sai? A. . B. . C. . D. .

Câu 19.Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 20.Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. . C. .D. .

Câu 21.Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22.Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23.Một khối trụ có thể tích bằng Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là

A. . B. . C. . D. .

Câu 24.Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. B. C. D.

Câu 25.Gọi , là giao điểm của đường thẳng và đường cong . Hoành độ trung điểm của đoạn thẳng bằng A. B. C. D.

Câu 26.Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó.

A. B. C. D.

Câu 27.Cho hình nón có bán kính đáy là và độ dài đường sinh. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.A. . B. . C. . D. .

Câu 28.Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có cạnh và cạnh nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết , . Tính thể tích khối trụ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 29.Cho khối lăng trụ tam giác . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh và là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số . A. . B. . C. . D. .

Câu 30.Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31.Với năm chữ số , , , , có thể lập được bao nhiêu số có chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho ? A. . B. . C. . D. .

Lời giải.Chọn B. Gọi là số thỏa ycbt. Do chia hết cho nên . Số cách chọn vị trí là . Vậy có số có chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho .

Câu 32.Cho cấp số cộng có tổng số hạng đầu là , . Giá trị của số hạng thứ của cấp số cộng là A. . B. . C. . D.

Câu 33.Số tự nhiên thỏa thì A. . B. . C. . D. .

Câu 34.Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại . Biết , . Gọi là trung điểm của . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 35.Tìm tất cả các giá trị tham số để phương trình có nghiệm thực phân biệt.

A. hoặc . B. . C. . D. hoặc .

Câu 36.Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, , , và . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .

A. . B. . C. . D. . d

Câu 37.Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 38.Cho hàm số có đồ thị . Gọi (với ) là điểm thuộc , biết tiếp tuyến của tại cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại và sao cho (trong đó là gốc tọa độ, là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của

A. . B. . C. . D. .

Câu 39.Xét tứ diện có các cạnh và thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 40.Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng . Tìm tập .A. . B. .C. .D. .

Câu 41.Gọi là tập hợp các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng Tính tổng tất cả phần tử của . A. . B. . C. Tải tài liệu này file docx word pdf