Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức

Bài sau

4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Công thức:
Cho $A, B, C, D$ là các đơn thức, ta có: $A(B + C – D) = AB + AC – AD.$

Ví dụ: $x\left( {2x + 3{y^2} - xy} \right) = 2{x^2} + 3x{y^2} - {x^2}y$

2. Nhắc lại các phép tính về lũy thừa

${a^n}= a . a . a … a (a ∈ Q, n ∈ N*)$
$a^0=1(a ≠ 0)$
${a^n}$ . ${a^m}$ = ${a^{n + m}}$
${a^n}$ : ${a^m}$ = ${a^{n - m}}$ $(n ≥ m)$
${\left( {{a^m}} \right)^n}$ = ${a^{m.n}}$

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Giá trị x thỏa mãn $6x\left( {5x + 3} \right) + 3x\left( {1 - 10x} \right) = 7$ có dạng $\dfrac{a}{b}$ ; $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản khi đó ta có ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}$ bằng

A
$-6$ .
B
$-5$ .
C
$-8$ .
D
$-7$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Cách 1. Ta có:

$\begin{array}{l}6x\left( {5x + 3} \right) + 3x\left( {1 - 10x} \right) = 7\\30{x^2} + 18x + 3x - 30{x^2} = 7\\21x = 7\\x = \dfrac{1}{3}\end{array}$

Vậy ${{a}^{2}}-{{b}^{2}} =-8$

Câu 2: Giá trị x thỏa mãn $5x\left( {12x + 7} \right) - 3x\left( {20x - 5} \right) = - 100$ là

A
$x=-4$ .
B
$x=-5$ .
C
$x=2$ .
D
$x=-2$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Cách 1. Ta có:

$\begin{array}{l} 60{{x}^{2}}+35x-60{{x}^{2}}+15x=-100 \\ 50x=-100 \\ x=-2 \end{array}$

Cách 2. Thử ngược

Câu 3: Giá trị x thỏa mãn: $0,6x.\left( {x - 0,5} \right) - 0,3x.\left( {2x + 1,3} \right) = 0,138$ là

A
$x=1,2$ .
B
$x=-0,4$ .
C
$x=-0,2$ .
D
$x=3,6$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Cách 1. Ta có:

$\begin{array}{*{20}{l}} {0,6x.\left( {x - 0,5} \right) - 0,3x.\left( {2x + 1,3} \right) = 0,138}\\ {0,6{x^2} - 0,3x - 0,6{x^2} - 0,39x = 0,138}\\ {\;{\mkern 1mu} - 0,69x = 0,138}\\ {x = {\rm{ \;}} - 0,2} \end{array}$

Cách 2. Thử ngược

Câu 4: Thực hiện phép nhân $\left( {4xy + 3y - 5x} \right){x^2}y$ ta được $a{x^3}{y^2} + b{x^2}{y^2} - c{x^3}y$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ . Khi đó $a+b+c$ bằng

A
$10$ .
B
$14$ .
C
$12$ .
D
$16$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $\left( {4xy + 3y - 5x} \right){x^2}y = 4{x^3}{y^2} + 3{x^2}{y^2} - 5{x^3}y$

Khi đó $a=4;b=3;c=5\Rightarrow a+b+c=12$

Câu 5: Khoanh tròn vào khai triển đúng.

A
$({{x}^{2}}-1)({{x}^{2}}+2x)={{x}^{4}}-{{x}^{3}}-2x$ .
B
$({{x}^{2}}-1)({{x}^{2}}+2x)={{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-2x$ .
C
$({{x}^{2}}-1)({{x}^{2}}+2x)={{x}^{4}}-{{x}^{2}}-2x$ .
D
$({{x}^{2}}-1)({{x}^{2}}+2x)={{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $({{x}^{2}}-1)({{x}^{2}}+2x)={{x}^{2}}.{{x}^{2}}+{{x}^{2}}.2x-1.{{x}^{2}}-1.2x={{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x$ .

Câu 6: Chọn câu sai

A
Giá trị của biểu thức $a{{y}^{2}}(ax+y)$ tại $x=0,y=1$ là $a$ .
B
Giá trị của biểu thức $-xy(x-y)$ tại $x=-5,y=-5$ bằng $0$ .
C
Giá trị của biểu thức $ax(ax+y)$ tại $x=1,y=0$ là ${{a}^{2}}$ .
D
Giá trị của biểu thức $xy(x-y)$ tại $x=5,y=-5$ bằng $0$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Thay $x=1,y=0$ vào biểu thức $ax(ax+y)$ ta được $a.1(a.1+0)=a.a={{a}^{2}}$ .

Thay $x=0,y=1$ vào biểu thức $a{{y}^{2}}(ax+y)$ ta được $a{{.1}^{2}}(a.0+1)=a.1=a$ .

Thay $x=-5,y=-5$ vào biểu thức $-xy(x-y)$ ta được $-(-5)(-5)[-5-(-5)]\,=-25.0=0$ .

Thay $x=5,y=-5$ vào biểu thức $xy(x-y)$ ta được $5.(-5)\text{ }\!\![\!\!\text{ }5-(-5)\text{ }\!\!]\!\!\text{ }=-25.10=-250$ .

Câu 7: Thực hiện phép nhân $\left( {3{x^2}y - 6xy + 9x} \right)\left( { - \dfrac{4}{3}xy} \right)$ ta được kết quả

A
$-4{{x}^{3}}{{y}^{2}}+8{{x}^{2}}{{y}^{2}}-12{{x}^{2}}y$ .
B
$-4{{x}^{3}}y-8xy+12{{x}^{2}}y$ .
C
$-4{{x}^{2}}{{y}^{3}}-8xy-12{{x}^{2}}y$ .
D
$-4{{x}^{3}}{{y}^{2}}+8xy+12xy$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Sử dụng quy tắc ta được $\left( {3{x^2}y - 6xy + 9x} \right)\left( { - \dfrac{4}{3}xy} \right) = - 4{x^3}{y^2} + 8{x^2}{y^2} - 12{x^2}y$

Câu 8: Phép nhân $\left( -2x \right)\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+1 \right)$ được kết quả là

A
$2{{x}^{4}}-3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+2x$ .
B
$-2{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-2x$ .
C
$-2{{x}^{4}}+6{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-2x$ .
D
$-2{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+x-2$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Sử dụng quy tắc $~A\left( B+C+D \right)=AB+AC+AD$ ta được $\left( -2x \right)\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+1 \right)=-2{{x}^{4}}+6{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-2x$

Câu 9: Thực hiện phép nhân $3{{x}^{2}}\left( 2{{x}^{3}}-x+5 \right)$ ta được kết quả

A
$3{{x}^{5}}-{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}$ .
B
$6{{x}^{5}}-x+5$ .
C
$6{{x}^{5}}-3{{x}^{3}}+15{{x}^{2}}$ .
D
$6{{x}^{6}}-4{{x}^{2}}+15{{x}^{2}}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Sử dụng quy tắc $~A\left( B+C+D \right)=AB+AC+AD$ ta được $3{{x}^{2}}\left( 2{{x}^{3}}-x+5 \right)=6{{x}^{5}}-3{{x}^{3}}+15{{x}^{2}}$

Câu 10: Giá trị của biểu thức $P=-2{{x}^{2}}y(xy+{{y}^{2}})$ tại $x=-1;y=2$ bằng

A
$-6$ .
B
$6$ .
C
$-8$ .
D
$8$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $P=-2.{{(-1)}^{2}}.2((-1).2+{{2}^{2}})=-8$ .

Câu 11: Giá trị của biểu thức: tại và $y=3$

A
$\dfrac{2}{3}$ .
B
$\dfrac{3}{2}$ .
C
$\dfrac{37}{4}$ .
D
$\dfrac{5}{4}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: $x\left( x-y \right)+y\left( x+y \right)={{x}^{2}}-xy+xy+{{y}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}$

Với và $y=3$ , giá trị của biểu thức bằng: ${\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {3^2} = \dfrac{1}{4} + 9 = \dfrac{{37}}{4}$

Câu 12: Rút gọn biểu thức $C=x\left( 2x+1 \right)-{{x}^{2}}\left( x+2 \right)+\left( {{x}^{3}}-x+3 \right)$ ta được

A
${{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x+3$ .
B
${{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x+3$ .
C
$3xy$ .
D
$3$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $x\left( 2x+1 \right)-{{x}^{2}}\left( x+2 \right)+\left( {{x}^{3}}-x+3 \right)=2{{x}^{2}}+x-{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+{{x}^{3}}-x+3=3$

Câu 13: Khai triển biểu thức $C={{\left( 5{{x}^{2}}{{y}^{2}} \right)}^{4}}\left( x-{{y}^{3}}+1 \right)$ ta được kết quả là

A
$625{{x}^{9}}{{y}^{9}}-625{{x}^{8}}{{y}^{10}}+625{{x}^{9}}{{y}^{8}}$ .
B
$625{{x}^{9}}{{y}^{8}}-625{{x}^{8}}{{y}^{10}}+625{{x}^{8}}{{y}^{9}}$ .
C
$625{{x}^{9}}{{y}^{8}}-625{{x}^{8}}{{y}^{11}}+625{{x}^{8}}{{y}^{8}}$ .
D
$625{{x}^{9}}{{y}^{8}}-{{x}^{8}}{{y}^{11}}+{{x}^{8}}{{y}^{8}}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\begin{array}{l} C={{5}^{4}}{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{4}}{{\left( {{y}^{2}} \right)}^{4}}\left( x-{{y}^{3}}+1 \right) \\ =625{{x}^{8}}{{y}^{8}}\left( x-{{y}^{3}}+1 \right) \\ =625{{x}^{9}}{{y}^{8}}-625{{x}^{8}}{{y}^{11}}+625{{x}^{8}}{{y}^{8}} \end{array}$

Câu 14: Tích $(x-y)(x+y)$ có kết quả bằng

A
${{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}$ .
B
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}$ .
C
${{x}^{2}}-{{y}^{2}}$ .
D
${{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $(x-y)(x+y)=x.x+x.y-x.y-y.y={{x}^{2}}-{{y}^{2}}$ .

Câu 15: Rút gọn biểu thức $T = 4\left( {x - 6} \right) - {x^2}\left( {2 + 3x} \right) + x\left( {5x - 4} \right) + 3{x^2}\left( {x - 1} \right)$ ta được

A
${{x}^{3}}-{{x}^{2}}+2x-24$ .
B
${{x}^{3}}-{{x}^{2}}-3x-24$ .
C
${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x-20$ .
D
$-24$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Cách 1. Ta có: $T = 4x - 24 - 2{x^2} - 3{x^3} + 5{x^2} - 4x + 3{x^3} - 3{x^2} = - 24$

Cách 2. Chọn $x=1$ thay vào T ta được : $T=-24$

đồng thời thay $x=1$ vào các đáp án ta được duy nhất đáp án $-24$ .

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức

Lý thuyết về Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức

1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

2. Nhắc lại các phép tính về lũy thừa

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Giá trị x thỏa mãn 6x(5x+3)+3x(1−10x)=76x\left( {5x + 3} \right) + 3x\left( {1 - 10x} \right) = 7 có dạng ab \dfrac{a}{b} ; ab \dfrac{a}{b} là phân số tối giản khi đó ta có a2−b2 {{a}^{2}}-{{b}^{2}} bằng

Câu 2: Giá trị x thỏa mãn 5x(12x+7)−3x(20x−5)=−1005x\left( {12x + 7} \right) - 3x\left( {20x - 5} \right) = - 100 là

Câu 3: Giá trị x thỏa mãn: 0,6x.(x−0,5)−0,3x.(2x+1,3)=0,1380,6x.\left( {x - 0,5} \right) - 0,3x.\left( {2x + 1,3} \right) = 0,138 là

Câu 4: Thực hiện phép nhân (4xy+3y−5x)x2y\left( {4xy + 3y - 5x} \right){x^2}y ta được ax3y2+bx2y2−cx3ya{x^3}{y^2} + b{x^2}{y^2} - c{x^3}y với a,b,c∈Z a,b,c\in \mathbb{Z} . Khi đó a+b+c a+b+c bằng

Câu 5: Khoanh tròn vào khai triển đúng.

Câu 6: Chọn câu sai

Câu 7: Thực hiện phép nhân (3x2y−6xy+9x)(−43xy)\left( {3{x^2}y - 6xy + 9x} \right)\left( { - \dfrac{4}{3}xy} \right) ta được kết quả

Câu 8: Phép nhân (−2x)(x3−3x2−x+1) \left( -2x \right)\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+1 \right) được kết quả là

Câu 9: Thực hiện phép nhân 3x2(2x3−x+5) 3{{x}^{2}}\left( 2{{x}^{3}}-x+5 \right) ta được kết quả

Câu 10: Giá trị của biểu thức P=−2x2y(xy+y2) P=-2{{x}^{2}}y(xy+{{y}^{2}}) tại x=−1;y=2 x=-1;y=2 bằng

Câu 11: Giá trị của biểu thức: x(x−y)+y(x+y) x\left( x-y \right)+y\left( x+y \right) tại x=−12 x=-\dfrac{1}{2} và y=3y=3

Câu 12: Rút gọn biểu thức C=x(2x+1)−x2(x+2)+(x3−x+3) C=x\left( 2x+1 \right)-{{x}^{2}}\left( x+2 \right)+\left( {{x}^{3}}-x+3 \right) ta được

Câu 13: Khai triển biểu thức C=(5x2y2)4(x−y3+1) C={{\left( 5{{x}^{2}}{{y}^{2}} \right)}^{4}}\left( x-{{y}^{3}}+1 \right) ta được kết quả là

Câu 14: Tích (x−y)(x+y) (x-y)(x+y) có kết quả bằng

Câu 15: Rút gọn biểu thức T=4(x−6)−x2(2+3x)+x(5x−4)+3x2(x−1)T = 4\left( {x - 6} \right) - {x^2}\left( {2 + 3x} \right) + x\left( {5x - 4} \right) + 3{x^2}\left( {x - 1} \right) ta được

Câu 1: Giá trị x thỏa mãn $6x\left( {5x + 3} \right) + 3x\left( {1 - 10x} \right) = 7$ có dạng $\dfrac{a}{b}$ ; $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản khi đó ta có ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}$ bằng

Câu 2: Giá trị x thỏa mãn $5x\left( {12x + 7} \right) - 3x\left( {20x - 5} \right) = - 100$ là

Câu 3: Giá trị x thỏa mãn: $0,6x.\left( {x - 0,5} \right) - 0,3x.\left( {2x + 1,3} \right) = 0,138$ là

Câu 4: Thực hiện phép nhân $\left( {4xy + 3y - 5x} \right){x^2}y$ ta được $a{x^3}{y^2} + b{x^2}{y^2} - c{x^3}y$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ . Khi đó $a+b+c$ bằng

Câu 7: Thực hiện phép nhân $\left( {3{x^2}y - 6xy + 9x} \right)\left( { - \dfrac{4}{3}xy} \right)$ ta được kết quả

Câu 8: Phép nhân $\left( -2x \right)\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+1 \right)$ được kết quả là

Câu 9: Thực hiện phép nhân $3{{x}^{2}}\left( 2{{x}^{3}}-x+5 \right)$ ta được kết quả

Câu 10: Giá trị của biểu thức $P=-2{{x}^{2}}y(xy+{{y}^{2}})$ tại $x=-1;y=2$ bằng

Câu 11: Giá trị của biểu thức: tại và $y=3$

Câu 12: Rút gọn biểu thức $C=x\left( 2x+1 \right)-{{x}^{2}}\left( x+2 \right)+\left( {{x}^{3}}-x+3 \right)$ ta được

Câu 13: Khai triển biểu thức $C={{\left( 5{{x}^{2}}{{y}^{2}} \right)}^{4}}\left( x-{{y}^{3}}+1 \right)$ ta được kết quả là

Câu 14: Tích $(x-y)(x+y)$ có kết quả bằng

Câu 15: Rút gọn biểu thức $T = 4\left( {x - 6} \right) - {x^2}\left( {2 + 3x} \right) + x\left( {5x - 4} \right) + 3{x^2}\left( {x - 1} \right)$ ta được