Định nghĩa

Định nghĩa

4.7/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Định nghĩa

MỤC LỤC

Lý thuyết về Định nghĩa

Định nghĩa: Cho $a>0; a\ne 1$ . Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ được gọi là hàm số logarit cơ số $a$

Điều kiện xác định của hàm $y=log_ax$ là $a>0,x>0,a\ne 1$

Mở rộng: Điều kiện xác định của hàm số $y=log_{f(x)} g(x)$ là

$f(x)>0, g(x)>0, f(x)\ne 1$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Tập xác định D của hàm số $y={{\log }_{3}}({{x}^{2}}-4x+3)$ là

A
$D=(-\infty ;1)\cup (3;+\infty )$ .
B
$D=(1;3)$ .
C
$D=(2-\sqrt{2};1)\cup (3;2+\sqrt{2})$ .
D
$D=(-\infty ;2-\sqrt{2})\cup (2+\sqrt{2};+\infty )$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Để hàm số xác định thì ${{x}^{2}}-4x+3>0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;1 \right)\cup (3;+\infty )$ .

Câu 2: Cho hàm số $y = {\log _{{x^2} + x + 1}}{x^2}$ . Tập xác định của hàm số là

A
$\mathbb{R}\backslash \left\{ 0; -1 \right\}$ .
B
$\left( 0;+\infty \right)$ .
C
$\mathbb{R}$ .
D
$\left( -\infty ;0 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1 \ne 1\\ {x^2} > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\ x \ne 0 \end{array} \right.$ .

Vậy hàm số có TXĐ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;-1 \right\}$

Câu 3: Tập xác định của hàm số $y={{\log }_{0,3}}\left( {{x}^{3}}-1 \right)$ là

A
$\left( -1;1 \right)$ .
B
$\left( -\infty -1 \right)$ .
C
$\left( -\infty -1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$ .
D
$\left( 1;+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện ${{x}^{3}}-1>0\Leftrightarrow x>1$ .

Vậy tập xác định là $\mathfrak{D} = \left( 1;+\infty \right)$ .

Câu 4: Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\ln x+2}$ là

A
$\left[ {{e}^{2}};+\infty \right)$ .
B
8.
C
$\left( 0;+\infty \right)$ .
D
$\left[ \dfrac{1}{{{e}^{2}}};+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l} & x > 0 \\ & \ln x+2\ge 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \ln x\ge -2\Leftrightarrow x\ge \dfrac{1}{{{e}^{2}}}$ .

Câu 5: Tập xác định D của hàm số $y={{\log }_{\sqrt{2}}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)$ là

A
$D=\left( 2;+\infty \right)$ .
B
$D=\left( -\infty ;1 \right)$ .
C
$D=\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$ .
D
$D=\left( 1;2 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện: ${{x}^{2}}-3x+2 > 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & x > 2 \\ & x < 1 \end{array} \right.\Rightarrow$ TCĐ: $D=\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right).$

Câu 6: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A
Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ với $0 < a < 1$ là một hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ .
B
Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ với $a > 1$ là một hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ .
C
Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ (0 < a < 1) có tập xác định là $\mathbb{R}$ .
D
Đồ thị các hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{\log }_{\dfrac{1}{a}}}x$ $\left( 0 < a\ne 1 \right)$ thì đối xứng với nhau qua trục hoành.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $y={{\log }_{\frac{1}{a}}}x =-log_ax$ nên đồ thị các hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{\log }_{\frac{1}{a}}}x$ $\left( 0 < a\ne 1 \right)$ đối xứng với nhau qua trục hoành.

Câu 7: Tập xác định của hàm số $y={{\log }_{2}}x$ bằng

A
$\left[ 0\,;\,+\infty \right)$ .
B
$\left( -\infty \,;\,+\infty \right)$ .
C
$\left[ 2\,;\,+\infty \right)$ .
D
$\left( 0\,;+\,\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện xác định: $x > 0$ .

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới