Mở đầu về phương trình

Vì $\left| x-2 \right|\ge 0$ với mọi $x$ nên $\left| x-2 \right|=-1$ (vô lý) hay phương trình luôn vô nghiệm

Thay thử các đáp án vào phương trình để kiểm tra, ta được $x=-1$ là nghiệm của phương trình.

Xét phương trình ${{x}^{2}}+2x=0$ . Với $x=-2$ ta được ${{\left( -2 \right)}^{2}}+2.\left( -2 \right)=0$ (đúng). Nên $x=-2$ là nghiệm của phương trình.

Tương tự xét các phương trình còn lại, ta đều thấy $x=-2$ không phải là nghiệm của phương trình.

Xét phương trình $7-3\text{x}=x-5$ , với $x=3$ ta được $7-3.3=3-5\Leftrightarrow -2=-2$ (đúng) nên $x=3$ là nghiệm của phương trình này.

Tương tự kiểm tra các phương án còn lại ta thấy, $x=3$ không phải nghiệm.

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.

${{(x+2)}^{2}}={{x}^{2}}+4\text{x}+4\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}={{\left( x+2 \right)}^{2}}$ (luôn đúng). Vậy phương trình có vô số nghiệm.

Thay thử lần lượt các đáp án vào phương trình để kiểm tra

Với $x=0$ ta được $\sqrt{{{0}^{2}}+5}-0=1$ (vô lý)

Với $x=1$ ta được $\sqrt{{{1}^{2}}+5}-1=1$ (vô lý)

Với $x=2$ ta được $\sqrt{{{2}^{2}}+5}-2=1$ (đúng)

Với $x=3$ ta được $\sqrt{{{3}^{2}}+5}-3=1$ (vô lý)

Vậy phương trình có nghiệm $x=2$

Giá trị ${{x}_{0}}$ thỏa mãn $A\left( {{x}_{0}} \right)=B\left( {{x}_{0}} \right)$ được gọi là nghiệm của phương trình $A\left( x \right)=B\left( x \right)$ .

Với $x=1$ , thay vào phương trình ta được ${{1}^{3}}-2.1=1-2\Leftrightarrow -1=-1$ (đúng), nên phương trình có nghiệm $x=1$

Với $x=0$ thay vào phương trình ta được ${{0}^{3}}-2.0=0-2$ (vô lý) nên $x=0$ không phải nghiệm

Tương tự với $x=2$ và $x=3$ cũng không phải nghiệm của phương trình.

$3x-1-3\left( x-2 \right)=5\Leftrightarrow 3x-1-3x+6=5\Leftrightarrow 5=5$ (luôn đúng). Vậy phương trình có vô số nghiệm.

Với $x=-2$ , ta được $3.\left( -2 \right)-2=5\left( -2 \right)+4\Leftrightarrow -8=-6$ (vô lý), nên $x=-2$ không phải nghiệm.

Với $x=-3$ , ta được $3.\left( -3 \right)-2=5\left( -3 \right)+4\Leftrightarrow -11=-11$ (đúng), nên $x=-3$ là nghiệm của phương trình.

Tương tự kiểm tra $x=2$ và $x=3$ đều không phải nghiệm của phương trình trên.

$3x-1=\sqrt{x+1}+x$ là phương trình 1 ẩn