Hai tính chất cơ bản của số CknCkn<script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">\mathop{C}_{n}^{k}</script>

Hai tính chất cơ bản của số $\mathop{C}_{n}^{k}$

Bài sau

4.6/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

$Hình minh họa Hai tính chất cơ bản của số $\mathop{C}_{n}^{k}$$

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Hai tính chất cơ bản của số $\mathop{C}_{n}^{k}$

1. Các công thức cần nhớ

Cho số nguyên dương $n$ và số nguyên $k$ với $0 \le k \le n$ . Khi đó:

$P_n=n!=n(n−1)(n−2)...1$

$A_n^k = n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)...\left( {n - k + 1} \right) = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}$

$\mathop{C}_{n}^{k}=\dfrac{\mathop{A}_{n}^{k}}{k!}=\dfrac{n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)...\left( n-k+1 \right)}{k!} = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}$

2. Hai tính chất cơ bản của số $\mathop{C}_{n}^{k}$

Cho số nguyên dương $n$ và số nguyên $k$ với $0 \le k \le n$ . Khi đó:

$\mathop{C}_{n}^{k}=\mathop{C}_{n}^{n-k}$

$\mathop{C}_{n+1}^{k}=\mathop{C}_{n}^{k}+\mathop{C}_{n}^{k-1}$

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho $n$ và $k$ là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$A_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$ .
B
$C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^{k}=C_{n}^{k}\text{ }(1\le k\le n)$ .
C
$C_{n}^{k-1}=C_{n}^{k}\text{ }(1\le k\le n)$ .
D
$C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{(n-k)!}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Công thức sách giáo khoa về tổ hợp và chỉnh hợp.

Câu 2: Công thức tính số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử là

A
$A_{n}^{k}=\dfrac{n!}{\left( n-k \right)!}$ .
B
$C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{\left( n-k \right)!k!}$ .
C
$C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{\left( n-k \right)!}$ .
D
$C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{\left( n-k \right)!k!}$

Câu 3: Cho $k,\text{ }n\text{ }\left( k < n \right)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!.\left( n-k \right)!}$ .
B
$A_{n}^{k}=k!.C_{n}^{k}$ .
C
$C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}$ .
D
$A_{n}^{k}=n!.C_{n}^{k}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phương pháp:

+ Công thức chỉnh hợp: $A_{n}^{k}=\dfrac{n!}{\left( n-k \right)!}\left( n\ge 1;0\le k\le n;n\in \mathbb{Z} \right)$

+ Công thức tổ hợp: $C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!\left( n-k \right)!}\left( n\ge 1;0\le k\le n;n\in \mathbb{Z} \right)$

Cách giải:

$A_{n}^{k}=k!.C_{n}^{k}$ đúng.

$A_{n}^{k}=n!.C_{n}^{k}$ là sai.

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

Hai tính chất cơ bản của số CknCkn\mathop{C}_{n}^{k}

Lý thuyết về Hai tính chất cơ bản của số CknCkn\mathop{C}_{n}^{k}

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho nn n và kk k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k≤nk≤n k\le n . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 2: Công thức tính số tổ hợp chập kk k của nn n phần tử là

Câu 3: Cho k, n (k<n)k, n (k<n) k,\text{ }n\text{ }\left( k < n \right) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

Hai tính chất cơ bản của số $\mathop{C}_{n}^{k}$

Lý thuyết về Hai tính chất cơ bản của số $\mathop{C}_{n}^{k}$

Câu 1: Cho $n$ và $k$ là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 2: Công thức tính số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử là

Câu 3: Cho $k,\text{ }n\text{ }\left( k < n \right)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?