Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi số sách ở thư viện thứ nhất lúc đầu là $x$ (cuốn) thì số sách lúc đầu ở thư viện hai sẽ là $15000-x$ .

Chuyển 3000 từ thư viện 1 sang thư viện 2 thì số sách ở hai thư viện bằng nhau, tức là:

$\begin{array}{l} x-3000=15000-x+3000 \\ \Leftrightarrow 2x=21000 \\ \Leftrightarrow x=10500 \end{array}$

Vậy ban đầu thư viện 1 có $10500$ cuốn, thư viện 2 có $15000-10500=4500$ cuốn.

Hiệu số tuổi: $29-3=26$ .

Gọi số tuổi của con trong tương lại là $x\,\,\,\left( x > 3 \right)$ thì tuổi mẹ là $x+26$ .

Vì trong tương lai số tuổi của mẹ gấp 3 lần số tuổi của con nên

Ta có phương trình: $x+26=3x\Leftrightarrow x=13$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy sau 10 năm nữa thì tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con.

Gọi kết quả bằng nhau là $x$ . Suy ra bốn số lúc đầu là $x-2;\,x+2;\,\dfrac{x}{2};\,2x$ .

Phương trình: $\left( x-2 \right)+\left( x+2 \right)+\dfrac{x}{2}+2x=45\Leftrightarrow x=10$

Bốn số lúc đầu là 8; 12; 5; 20.

Gọi số bé là $x$ thì số lớn là $156-x$ . Theo đề bài ta có

$\begin{array}{l} 156-x=6x+9 \\ \Leftrightarrow 7x=147 \\ \Leftrightarrow x=21 \end{array}$

Gọi 2 số nguyên liên tiếp lần lượt là $x$ và $x+1$ . Theo đề bài ta có:

$\begin{array}{l} 2x+3\left( x+1 \right)=-87 \\ \Leftrightarrow 5x=-90 \\ \Leftrightarrow x=-18 \end{array}$

Suy ra số lớn là $-17$ . Vậy tổng của chúng bằng $-35$

Gọi tuổi Dung hiện nay là $x,\left( x > 0 \right)$

Tuổi Dung trước đây 5 năm sẽ là $x-5$ .

Tuổi Dung sau 4 năm nữa sẽ là $x+4$ .

Theo đề bài thì

$\begin{array}{l} x-5=\dfrac{1}{2}\left( x+4 \right) \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x=7 \\ \Leftrightarrow x=14 \end{array}$

Vậy nay Dung $14$ tuổi.

Gọi số cần tìm là $\overline{abcd}$ $\left( 1000\le x\le 9999 \right)$

Theo đề bài ta có

$\begin{array}{l} \overline{1abcd1}=21\overline{abcd} \\ \Leftrightarrow 100000+10\overline{abcd}+1=21\overline{abcd} \\ \Leftrightarrow 11\overline{abcd}=100001 \\ \Leftrightarrow \overline{abcd}=9091 \end{array}$

$\Rightarrow c+d=10$

Gọi chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa là $x$ (m)

Ngày thứ nhất đội sửa được $\dfrac{1}{3}x$ (m)

Ngày thứ 2 đội sửa được $\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{3}x=\dfrac{4}{9}x$ (m).

Ngày thứ 3 đội sửa nốt $80m$ còn lại. Nên ta có phương trình

$\begin{array}{l} \dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{9}x+80=x \\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{9}x=80\Leftrightarrow x=360\left( m \right) \end{array}$

Vậy đoạn đường đội phải sửa dài $360m$ .

Gọi số học sinh của lớp 8A là $x$ (học sinh) $\left( x > 0 \right)$ . Khi đó số học sinh ban đầu của lớp là $x-4$ . Theo đề ra ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \dfrac{x}{4}+2=\dfrac{x-4}{3} \\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{12}=\dfrac{10}{3} \\ \Leftrightarrow x=40 \end{array}$

Vậy lớp 8A có 40 học sinh.