Phương trình sóng dừng và các đại lượng đặc trưng

1.Sóng dừng

Sóng truyền trên sợi dây trong trường hợp xuất hiện các nút và các bụng gọi là sóng dừng. Sóng dừng không có sự truyền năng lượng.

Bụng sóng dao động với biên độ cực đại ${{A}_{\max }}=2A$

Nút sóng dao động với biên độ cực tiểu: ${{A}_{\min }}=0$

Chú ý:

Bụng sóng và nút sóng xen kẽ nhau đều đặn. 2 bụng sóng hoặc 2 nút sóng liên tiếp cách nhau $\dfrac{\lambda }{2}$ . 1 bụng và 1 nút liên tiếp cách nhau $\dfrac{\lambda }{4}$.

* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.

* Đầu tự do là bụng sóng

* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.

* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.

* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi Þ năng lượng không truyền đi

* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.

2. Phương trình sóng dừng

Phương trình sóng dừngtrên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)

* Đầu B cố định (nút sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: ${{u}_{B}}=Ac\text{os2}\pi ft$ và $u{{'}_{B}}=-Ac\text{os2}\pi ft=Ac\text{os(2}\pi ft-\pi )$

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

${{u}_{M}}=Ac\text{os(2}\pi ft+2\pi \dfrac{d}{\lambda })$ và $u{{'}_{M}}=Ac\text{os(2}\pi ft-2\pi \dfrac{d}{\lambda }-\pi )$

Phương trình sóng dừng tại M: ${{u}_{M}}={{u}_{M}}+u{{'}_{M}}$

${{u}_{M}}=2Ac\text{os}(2\pi \dfrac{d}{\lambda }+\dfrac{\pi }{2})c\text{os}(2\pi ft-\dfrac{\pi }{2})=2A\text{sin}(2\pi \dfrac{d}{\lambda })c\text{os}(2\pi ft+\dfrac{\pi }{2})$

Biên độ dao động của phần tử tại M: ${{A}_{M}}=2A\left| c\text{os}(2\pi \dfrac{d}{\lambda }+\dfrac{\pi }{2}) \right|=2A\left| \text{sin}(2\pi \dfrac{d}{\lambda }) \right|$

* Đầu B tự do (bụng sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: ${{u}_{B}}=u{{'}_{B}}=Ac\text{os2}\pi ft$

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

${{u}_{M}}=Ac\text{os(2}\pi ft+2\pi \dfrac{d}{\lambda })$ và $u{{'}_{M}}=Ac\text{os(2}\pi ft-2\pi \dfrac{d}{\lambda })$

Phương trình sóng dừng tại M: ${{u}_{M}}={{u}_{M}}+u{{'}_{M}}$

${{u}_{M}}=2Ac\text{os}(2\pi \dfrac{d}{\lambda })c\text{os}(2\pi ft)$

Biên độ dao động của phần tử tại M: ${{A}_{M}}=2A\left| \text{cos}(2\pi \dfrac{d}{\lambda }) \right|$

Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: ${{A}_{M}}=2A\left| \text{sin}(2\pi \dfrac{x}{\lambda }) \right|$

            * Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: ${{A}_{M}}=2A\left| \text{cos}(2\pi \dfrac{d}{\lambda }) \right|$