+ Khái niệm: Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại { p; q} nếu:
- Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
+ Tính chất:
- Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.
- Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5;3}, và loại {3;5}.
- Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.
- Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau.
Ta có tứ diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
$\Rightarrow $ Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
Hình 20 mặt đều có 12 đỉnh.
Bát diện đều có $6$ đỉnh (hình minh họa).
Do $A'BC\text{D}'$ hình chữ nhật nên $BD',A'C$ không vuông góc với nhau.
Vậy mệnh đề SAI là: ” Bốn đường chéo \(AC',BD',CA',DB'\) đôi một vuông góc”
Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Theo kiến thức SGK 12, có năm loại khối đa diện đều là $\left\{ 3;3 \right\},\left\{ 4;3 \right\},\left\{ 3;4 \right\},\left\{ 5;3 \right\},\left\{ 3;5 \right\}$.
Vì hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau nên cạnh bên không bằng cạnh đáy.
Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của 4 cạnh.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới