Khối đa diện đều loại {p; q}

Khối đa diện đều loại {p; q}

4.2/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Khối đa diện đều loại  {p; q}

Lý thuyết về Khối đa diện đều loại {p; q}

+ Khái niệm: Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại { p; q} nếu:

- Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

+ Tính chất:

- Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.

- Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5;3}, và loại {3;5}.

- Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

- Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau.

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có tứ diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
$\Rightarrow $ Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

Câu 2: Số đỉnh của của khối đa diện có 20 mặt đều là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hình 20 mặt đều có 12 đỉnh.

Câu 3: Số đỉnh của một bát diện đều là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Bát diện đều có $6$ đỉnh (hình minh họa).

Câu 4: Số cạnh của khối đa diện có $12$ mặt đều là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết
Khối đa diện có 12 mặt đều thì có 30 cạnh.

Câu 5: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Câu 6: Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu hình hộp bằng nhau?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết
Có thể chia hình lập phương thành vô số hình hộp bằng nhau

Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D\). Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào SAI?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Do $A'BC\text{D}'$ hình chữ nhật nên $BD',A'C$ không vuông góc với nhau.
Vậy mệnh đề SAI là: ” Bốn đường chéo \(AC',BD',CA',DB'\) đôi một vuông góc”

Câu 8: Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình 

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Câu 9: Số cạnh của một hình bát diện đều là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hình bát diện đều có 12 cạnh.

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo kiến thức SGK 12, có năm loại khối đa diện đều là $\left\{ 3;3 \right\},\left\{ 4;3 \right\},\left\{ 3;4 \right\},\left\{ 5;3 \right\},\left\{ 3;5 \right\}$.

Câu 11: Cho hình chóp tam giác đều $ S.ABC $ .Chọn khẳng định sai ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau nên cạnh bên không bằng cạnh đáy.

Câu 12: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của 4 cạnh.

Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác