Dạng đồ thị hàm bậc 3

Dạng đồ thị hàm bậc 3

4.6/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Dạng đồ thị hàm bậc 3

Lý thuyết về Dạng đồ thị hàm bậc 3

Dạng $y=ax^3+bx^2+cx+d, a\ne 0$

Hệ số d là tung độ giao điểm giữa đồ thị và $Oy$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Phương trình ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-x-3=m$ có tối đa bao nhiêu nghiệm?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-x-3$ có $2$ cực trị nên phương trình ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-x-3=m$có tối đa là $3$ nghiệm.

Câu 2: Phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-1=m$ có tối đa bao nhiêu nghiệm?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-1\left( C \right)$ luôn đồng biến trên R nên giao điểm với đường thẳng $y=m$ chỉ tại 1 điểm. Suy ra số nghiệm tối đa của phương trình là 1.

Câu 3: Đồ thị sau là của hàm số nào?  

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đồ thị TCĐ $ x=-1 $ nên loại (I)

 

$ x=0,y=1 $ nên loại (II), (IV).

Câu 4: Đồ thị nào sau đây là đồ thị hàm bậc ba $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\left( a>0 \right)$ và $y'=0$ có nghiệm kép?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Bảng các dạng đồ thị hàm số bậc ba SGK Giải tích 12 (CB) trang 35.

Câu 5: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đây là đồ thị cảu hàm số bậc 3 và hệ số $a>0$.

Câu 6: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phương pháp:

+ Dựa vào đồ thị hàm số để đưa ra nhận xét và chọn hàm số hợp lý.

Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt, có 3 cực trị và nhận trục tung làm trục đối xứng nên đồ thị của hàm số là đồ thị của hàm trùng phương.

Câu 7: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc 3 $ y=a{ x ^ 3 }+b{ x ^ 2 }+cx+d $

Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi lên $ \Rightarrow a > 0 $ $ \Rightarrow $ loại phương án $ y=-x{{\left( x+1 \right)}^ 2 } $

Đồ thị hàm số đi qua điểm $ \left( -1;0 \right) $ $ \Rightarrow $ loại phương án $ y=x{{\left( x-1 \right)}^ 2 } $ .

Hàm số đạt cực đại tại $ x=-1 $ $ \Rightarrow $ chọn đáp án $ y=x{{\left( x+1 \right)}^ 2 } $.

Câu 8: Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ và có bảng biến thiên như sau: Tìm khẳng định đúng dưới đây?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số đạt cực tiểu tại $ x=2 $ .

Câu 9: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ trái sang phải đồ thị hàm số đi xuống $ \Rightarrow $ hệ số của $ { x ^ 3 } $ nhỏ hơn 0 $ \Rightarrow $ loại 2 phương án $ y={ x ^ 3 }-3{ x ^ 2 }-1 $ và $ y={ x ^ 3 }+3{ x ^ 2 }-1 $

 

Đồ thị hàm số đi qua điểm $ \left( 2;3 \right) $ $ \Rightarrow $ chọn phương án $ y=-{ x ^ 3 }+3{ x ^ 2 }-1 $

Câu 10: Hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ có đồ thị là dạng nào trong bốn đường cong được vẽ dưới đây ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Do hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ có hệ số của ${{x}^{3}}$$a=1>0$
Và có $y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 0}\\ {x = 2} \end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {y\left( 0 \right) = 2}\\ {y\left( 2 \right) = - 2} \end{array}} \right.$

Nên 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

Câu 11: Đồ thị hàm số $ y=\dfrac{3x+1}{x-1} $ có tâm đối xứng là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất chính là giao điểm của hai đường tiệm cận

Câu 12: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số đạt cực đại tại $ x=0 $ và đạt cực tiểu tại $ x=2. $

Câu 13: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}-2{{\text{x}}^{2}}-2x+d\left( a\ne 0 \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên . Khẳng định đúng là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Nhìn hình dạng đồ thị suy ra $a>0$ , đồ thị cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ dương nên $d>0$

Câu 14: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-2$. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow y={{x}^{3}}-2\in \mathbb{Z}$
Vậy chọn khẳng định “Đồ thị hàm số có vô số điểm có tọa độ nguyên” đúng.

Câu 15: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc 3 $ y=a{ x ^ 3 }+b{ x ^ 2 }+cx+d $ $ \Rightarrow $ loại phương án $ y=\dfrac{3-3x}{1+x} $$ y=-{ x ^ 4 }-2{ x ^ 2 }+3 $.

Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi xuống $ \Rightarrow a < 0 $ $ \Rightarrow $ chọn đáp án là $ y=-{ x ^ 3 }-2x+3 $.

Câu 16: Hàm số $ y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1 $ có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Do hệ số của $ {{x}^{3}} $ âm nên ta loại được Hình 3 và Hình 4.

Dựa vào công thức của hàm số ta có $ x=0\Rightarrow y=-1 $ nên đáp án là Hình 1.

Câu 17: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc 3 $ y=a{ x ^ 3 }+b{ x ^ 2 }+cx+d $

Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi lên $ \Rightarrow a > 0 $ $ \Rightarrow $ loại 2 phương án $ y=-{ x ^ 3 }+3x-2 $ và $ y=-{ x ^ 3 }+4x-3 $

Đồ thị hàm số đi qua điểm $ \left( 0;2 \right) $ $ \Rightarrow $ chọn đáp án là $ y={ x ^ 3 }-3x+2 $

Câu 18: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số cho trong hình bên là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đồ thị có tâm đối xứng là \(\left( -1;4 \right)\)

Câu 19: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm trùng phương $ y=a{ x ^ 4 }+b{ x ^ 2 }+c $

Từ dáng đồ thị $ \Rightarrow a < 0 $ $ \Rightarrow $ sẽ chọn 1 trong 2 phương án là $ y=-{ x ^ 4 }+3{ x ^ 2 }+1 $ và $ y=-{ x ^ 4 }+2{ x ^ 2 }+1 $ .

Mà từ đồ thị ta thấy, hàm số đạt cực trị tại $ x=\pm 1 $ $ \Rightarrow $ chọn đáp án $ y=-{ x ^ 4 }+2{ x ^ 2 }+1 $ .