pp hàm số , đánh giá

 5. Phương pháp đánh giá sử dụng tính liên tục

Kiến thức cần nhớ:

- Nếu $f\left( x \right)$là hàm liên tục, đơn điệu trên $D$, thì với $\forall u,v\in D$ ta có: $f\left( u \right)=f\left( v \right)\Leftrightarrow u=v$.

- Nếu $f\left( x \right)$là hàm liên tục, đơn điệu trên $D$, thì phương trình $f\left( x \right)=0$ có tối đa một nghiệm trên $D$.

PHƯƠNG PHÁP

- Biến đổi phương trình đề bài về dạng $f\left( u \right)=f\left( v \right)$ hoặc $f\left( u \right)=0$(trong đó $f\left( x \right)$ là hàm liên tục, đơn điệu trên miền đang khảo sát).

- Khảo sát hàm số $y=f\left( t \right)$ để đưa ra tính đơn điệu của hàm $y=f\left( t \right)$ trên miền đang xét.

- Từ đó kết luận được mối liên hệ giữa $u,v$.

- So sánh hai vế phương trình với cùng một hằng số…

Ví dụ: Giải phương trình ${{7}^{x}}=9-2x\,\left( * \right)$ 

Lời giải

Dễ thấy $VT\left( * \right)$ : $y={{7}^{x}}$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

$VP\left( * \right)$ : $y=9-2x$ là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Do đó phương trình $\left( * \right)$ có tối đa 1 nghiệm.

Mặt khác nhận thấy $x=1$ là một nghiệm của phương trình $\left( * \right)$.

Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình $\left( * \right)$.