Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

4.8/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Hình nón.  Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Lý thuyết về Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

1. Khái niệm hình nón

Khi quay một tam giác vuông góc AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón.

– Cạnh OC tạo nên đáy của hình nón, là một hình nón tâm O.
– Cạnh AC quét lên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của nó được gọi là một đường sinh, chẳng hạn AD là một đường sinh .
A là đỉnh và AO là đường cao của hình nón

2. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq=2πrl
Diện tích toàn phần của hình nón: Stp=πrl+πr2
(r là bán kính đường tròn đáy, l là đường sinh)

3. Thể tích hình nón

Công thức tính thể tích hình nón: V=13πr2h
Diện tích toàn phần của hình nón: Stp=πrl+πr2
(r là bán kính đường tròn đáy, l là đường sinh)

4. Thể tích hình nón cụt

Vnc=13π(r21+r22+r1r2)h

Sxq=π(r1+r2)l

Stp=π(r1+r2)l+πr21+πr22

 

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hình nón có chiều cao h=10cm và thể tích V=1000π(cm3) . Tính diện tích toàn phần của hình nón.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có V=13πR2h13πR2.10=1000πR2=300R=103R2+h2=l2102+(103)2=l2l=20cm

Diện tích toàn phần của hình nón là Stp=πRl+πR2=π.103.20+π.300=(300+2003)π(cm2) .

Câu 2: Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước.Các bán kính đáy là 12cm6cm chiều cao là 15cm . Tính dung tích của xô là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có V=13πh(R2+Rr+r2)=13π.15.(122+12.6+62)=1260π(cm3) .

Câu 3: Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 10cm5cm chiều cao là 20cm . Tính dung tích của xô là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có V=13πh(R2+Rr+r2)=13π.20.(102+10.5+52)=3500π3(cm3)

Câu 4: Hình nón cụt có bán kính đáy lớn R , bán kính đáy nhỏ r và chiều cao h có thể tích là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hình nón cụt có bán kính đáy lớn R , bán kính đáy nhỏ r và chiều cao h có thể tích là V=13π(R2+Rr+r2)h

Câu 5: Một hình nón có bán kính là 4cm, chiều cao bằng 3cm. Thể tích của hình nón bằng:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Thể tích của hình nón bằng: V=13.π.r2.h=13.π.42.3=16π(cm3).

Câu 6: Cho hình nón có bán kính đáy R=3(cm) và chiều cao h=4(cm) . Diện tích xung quanh của hình nón là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

R2+h2=l232+42=l2l2=25l=5cm

Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq=πRl=π.3.5=15π(cm2) .