Hai tính chất cơ bản của số $\mathop{C}_{n}^{k}$

1. Các công thức cần nhớ

Cho số nguyên dương $n$ và số nguyên $k$ với $0 \le k \le n$. Khi đó:

$P_n=n!=n(n−1)(n−2)...1$

$A_n^k = n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)...\left( {n - k + 1} \right) = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}$

$\mathop{C}_{n}^{k}=\dfrac{\mathop{A}_{n}^{k}}{k!}=\dfrac{n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)...\left( n-k+1 \right)}{k!} = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}$

2. Hai tính chất cơ bản của số $\mathop{C}_{n}^{k}$

Cho số nguyên dương $n$ và số nguyên $k$ với $0 \le k \le n$. Khi đó:

$\mathop{C}_{n}^{k}=\mathop{C}_{n}^{n-k}$

$\mathop{C}_{n+1}^{k}=\mathop{C}_{n}^{k}+\mathop{C}_{n}^{k-1}$