Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Xét $\Delta MNP$ và $\Delta NMQ$ có

$\left\{ \begin{array}{l} \widehat{NMP}=\widehat{MNQ}={{90}^{o}} \\ MN\,\,\,chung \\ NP=MQ \end{array} \right.\Rightarrow \Delta MNP=\Delta NMQ$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông) $\Rightarrow \widehat{NQM}=\widehat{MPN}={{48}^{o}}$

Kẻ $IH\bot BC\,\,(H\in \,BC)$ .

$\Delta BID=\Delta BIH$ (cạnh huyền-góc nhọn) $\Rightarrow ID=IH.$ (1)

$\Delta CIE=\Delta CIH$ (cạnh huyền-góc nhọn) $\Rightarrow IE=IH.$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow ID=IE$ .

Khi đó: $\Delta IAD=\Delta IAE$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông) $\Rightarrow AD=AE\,;\,\widehat{DAI}=\widehat{EAI}$ .

Ta có: $\,\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\Rightarrow$ AI là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ .

Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $\Delta IAD=\Delta IEA$ " (Do viết sai thứ tự đỉnh tương ứng).

$\Delta ADE$ cân tại A (Vì $AD=AE$ ) $\,\, \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}} \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {AEC}.$

Xét $\Delta ADB$ và $\Delta AEC$ có: $AD=AE;\,\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\,;\,BD=EC$

$\Rightarrow$ $\Delta ADB=\Delta AEC\left( c.g.c \right)\Rightarrow {{\widehat{A}}_{1}}={{\widehat{A}}_{2}}.$

Khi đó: $\Delta AHD=\Delta AKE$ (cạnh huyền-góc nhọn) $\Rightarrow DH=EK.$

$\Delta DHB=\Delta EKC$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông).

Vậy có 2 cặp tam giác vuông bằng nhau.

Xét tam giác OBK và tam giác OAK có:

$\widehat{OBK}=\widehat{OAK}={{90}^{o}}\,;\,OB=OA$ ; cạnh $OK$ chung

$\Rightarrow$ $\Delta OBK=\Delta OAK$ (cạnh huyền-góc vuông)

$\Rightarrow {{\widehat{O}}_{1}}={{\widehat{O}}_{2}}\Rightarrow$ OK là tia phân giác của góc $\widehat{BOA}$ .

Vậy khẳng định đúng cần chọn là: "OK là tia phân giác của $\widehat{BOA}$ ".

Xét $\Delta DBE$ và $\Delta KBE$ có $\left\{ \begin{array}{l} BE\,\,chung \\ \widehat{DBE}=\widehat{KBE}={{30}^{o}} \\ \widehat{B\text{D}E}=\widehat{BKE}={{90}^{o}} \end{array} \right.\Rightarrow \Delta DBE=\Delta KBE$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\left\{ \begin{array}{l} BD=BK \\ \widehat{DBE}=\widehat{EBK}={{30}^{o}}\Rightarrow \widehat{DBK}={{60}^{o}} \end{array} \right.\Rightarrow \Delta B\text{D}K$ đều.

Xét $\Delta BEM$ và $\Delta CFM$ có:

$\widehat{BEM}=\widehat{CFM}={{90}^{o}}$ ;

${{\widehat{M}}_{1}}={{\widehat{M}}_{2}}$ (đối đỉnh), $MB=MC$ (Vì M là trung điểm của BC)

$\Rightarrow \Delta BEM=\Delta CFM$ (cạnh huyền – góc nhọn).

$\Rightarrow ME=MF;BE=CF.$

Vì $BE\bot AM,CF\bot AM\Rightarrow BE//CF.$

Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $\Delta BME=\Delta CFM$ " (Do viết không đúng thứ tự đỉnh tương ứng).

Xét $\Delta AME$ và $\Delta BMF$ có:

$\widehat{AEM}=\widehat{BFM}={{90}^{o}}$ ;

$MB=MA$ (Vì M là trung điểm của AB);

$\widehat{AME}=\widehat{BMF}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta MAE=\Delta MBF$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow AE=BF$ .

Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $\widehat{AME}=\widehat{BFM}$ ".

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DBC$ có

$\left\{ \begin{array}{l} \widehat{ACB}=\widehat{DCB}={{40}^{o}} \\ \widehat{BAC}=\widehat{B\text{D}C}={{90}^{o}} \\ BC\,\,\,chung \end{array} \right.\Rightarrow \Delta ABC=\Delta DBC$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Xét $\Delta DBE$ và $\Delta KBE$ có $\left\{ \begin{array}{l} BE\,\,chung \\ \widehat{DBE}=\widehat{KBE}={{30}^{o}} \\ \widehat{B\text{D}E}=\widehat{BKE}={{90}^{o}} \end{array} \right.\Rightarrow \Delta DBE=\Delta KBE$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\widehat{DBE}=\widehat{EBK}={{30}^{o}}\Rightarrow \widehat{DBK}={{60}^{o}}$ mà $\widehat{BAC}={{60}^{o}}$ nên $\Delta ABF$ đều do đó BF=AB=3cm.

Bổ sung $AB=DM$ thì $\Delta ABC=\Delta DMN$ (g.c.g).

Bổ sung $BC=MN$ thì $\Delta ABC=\Delta DMN$ (g.c.g) (vì $\widehat{A}=\widehat{D}\,\Rightarrow$ $\widehat{C}=\widehat{N}$ ).

Bổ sung $AC=DN$ thì $\Delta ABC=\Delta DMN$ (cạnh huyền-góc nhọn).

Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $AC=DM$ ".

Vì IE là đường trung trực của AC nên $IE\bot AC$ và $EA=EC=\dfrac{1}{2}AC$ . (1)

Vì IF là đường trung trực của BC nên $IF\bot BC$ và $CF=BF=\dfrac{1}{2}BC$ . (2)

Theo đề bài $\Delta ABC$ cân tại C nên $AC=BC$ . (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra $EC=CF.$

Xét $\Delta ICE$ và $\Delta ICF$ có:

$\widehat{CEI}=\widehat{CFI}={{90}^{o}}$ ; cạnh CI chung ; $CE=CF$ (theo chứng minh trên)

$\Rightarrow$ $\Delta ICE=\Delta ICF$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\Rightarrow {{\widehat{C}}_{1}}={{\widehat{C}}_{2}}\,;\,\widehat{CIE}=\widehat{CIF}\,;\,\,IE=IF$

Ta có: ${{\widehat{C}}_{1}}={{\widehat{C}}_{2}}\,\Rightarrow$ CI là tia phân giác của góc C.

Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $\Delta ICE=\Delta IFC$ ".(Do viết không đúng thứ tự đỉnh tương ứng).

$\Delta HBA=\Delta H'B'A'$ (cạnh huyền-góc nhọn) $\Rightarrow AH=A'H',BH=B'H'.$

$\Delta HAC=\Delta H'A'C'$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông) $\Rightarrow HC=H'C'.$

Do $BH+HC=B'H'+H'C'\Rightarrow BC=B'C'.$

Vậy khẳng định sai cần chọn là: $\Delta HBA=\Delta H'A'B'$ (Do viết sai thứ tự đỉnh tương ứng).

Xét $\Delta ABK$ và $\Delta CBK$ có:

$\widehat{BAK}=\widehat{BCK}={{90}^{o}}\,;$ $BA=BC$ (Vì $\Delta ABC$ cân tại B); Cạnh $BK$ chung

$\Rightarrow$ $\Delta ABK=\Delta CBK$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\Rightarrow \,{{\widehat{B}}_{1}}={{\widehat{B}}_{2}}\,;\,\,\widehat{AKB}=\widehat{CKB}$

Ta có: ${{\widehat{B}}_{1}}={{\widehat{B}}_{2}}\Rightarrow$ BK là tia phân giác của góc B.

Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $\widehat{BAK}=\widehat{BKC}$ ".

Xét $\Delta MOB$ và $\Delta MOA$ có:

$\widehat{MBO}=\widehat{MAO}={{90}^{o}}$ ;

$\widehat{MOB}=\widehat{MOA}$ (Vì OM là tia phân giác);

Cạnh OM chung

$\Rightarrow$ $\Delta MOB=\Delta MOA$ (cạnh huyền, góc nhọn).

$\Rightarrow MA=MB\Rightarrow \Delta MAB$ cân tại M.

Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $\Delta MAB$ cân tại A"/