Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và góc kề của tam giác kìa thì hai tam giác đó bằng nhau.
ΔABCΔABC và ΔA′B′C′ có:
{ˆB=^B′BC=B′C′ˆC=^C′
⇒ΔABC=ΔA′B′C′
– Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
– Hệ quả 2. Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Số đo góc MQN là
Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông ΔMNP và ΔNMQ dễ dàng ta có NQ=PM
Xét ΔMNP và ΔNMQ có {NP=MQNQ=PMMNchung⇒ΔMNP=ΔNMQ(c.c.c)⇒^MQN=^NPM=48o
Vì BD là tia phân giác của ^ABC nên ^CBD=12^ABC .
Vì CE là tia phân giác của ^ACB nên ^BCE=12^ACB .
Mà ^ABC=^ACB (theo giả thiết)
Do đó: ^CBD=^BCE .
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:
^EBC=^DCB (giả thiết); Cạnh BC chung; ^BCE=^CBD (chứng minh trên)
⇒ΔBEC=ΔCDB(g.c.g)
⇒CE=BD;BE=CD .
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Vì AB // CD nên ^OAB=^OCD (so le trong); ^OBA=^ODC (so le trong).
Xét tam giác AOB và tam giác COD có:
^OAB=^OCD (chứng minh trên);
AB=CD (giả thiết)
^OBA=^ODC (chứng minh trên)
⇒ΔAOB=ΔCOD(g.c.g)
⇒OA=OC,OB=OD.
Xét tam giác BMK và tam giác IKM có
^IMK=^MKB (so le trong do MI // BC);
Cạnh MK chung;
^BMK=^MKI (so le trong do BM // IK)
⇒ΔBMK=ΔIKM(g.c.g)⇒IK=BM . (1)
Vì M là trung điểm của AB nên AM=BM . (2)
Từ (1) và (2) suy ra IK=AM=12AB .
ta có AD // BC; AB // CD. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Ta có AD // BC nên ^CBD=^BDA
AB // CD nên ^ABD=^BDC
Xét ΔABD và ΔCDB có
{^CBD=^BDA^ABD=^BDCBDchung⇒ΔABD=ΔCDB(g.c.g)⇒{AB=CDAD=BC
Kết luận nào sau đây không đúng ?
Xét tam giác ABC có: ˆA+ˆB+ˆC=180o
⇒ˆC=180o−(ˆA+ˆB)=180o−(80o+60o)=40o .
Xét tam giác MNP có: ˆM+ˆN+ˆP=180o
⇒ˆP=180o−(ˆM+ˆN)=180o−(80o+40o)=60o .
Xét tam giác ABC và tam giác MPN có:
ˆA=ˆM=80o ; AC=MN (giả thiết) ; ˆC=ˆN=40o
⇒ΔABC=ΔMPN(g.c.g)⇒AB=MP;BC=NP.
Biết rằng ^ABC=50o ; ^BAM=^BCM=30o . Khi đó có thể chứng minh ΔABM=ΔCBM theo trường hợp nào sau đây ?
Vì BM là tia phân giác của ^ABC nên ^ABM=^CBM=12^ABC=12.50o=25o .
Xét tam giác ABM có: ^BAM+^ABM+^AMB=180o
⇒^AMB=180o−(^BAM+^ABM)=180o−(30o+25o)=125o .
Xét tam giác BCM có: ^BMC+^MBC+^MCB=180o
⇒^BMC=180o−(^MBC+^MCB)=180o−(25o+30o)=125o .
Xét tam giác ABM và tam giác CBM có:
^ABM=^CBM ; Cạnh BM chung ; ^AMB=^CMB=125o
⇒ΔABM=ΔCBM(g.c.g).
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
^BAD=^CAD (Vì AD là tia phân giác của ^BAC );
Cạnh AD chung;
^ADB=^ADC=90o
⇒ΔABD=ΔACD (g.c.g)
⇒AB=AC;BD=CD;ˆB=ˆC .
Ta có: AD⊥BC,BD=CD ⇒ AD là đường trung trực của BC.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Xét tam giác AMI và tam giác BNI có:
^AIM=^BIN (đối đỉnh);
IM=IN (giả thiết);
^AMI=^BNI (so le trong do AM // BN)
⇒ΔAMI=ΔBNI(g.c.g)
⇒AM=BN;AI=BI
Vì AI=BI và I nằm giữa A và B nên I là trung điểm của AB.
Vì ΔAMI=ΔBNI nên hai tam giác AIM và BIN có diện tích bằng nhau.
Vì BF // AB nên ^ABC=^CEF (so le trong).
Xét tam giác ABC và tam giác FEC có:
^ABC=^CEF ; BC = CE (giả thiết) ; ^ACB=^FCE (đối đỉnh).
⇒ΔABC=ΔFEC(g.c.g)
⇒AC=CF.
Xét tam giác ACE và tam giác BCF có:
AC = CF (chứng minh trên); CE = BC ; ^ACE=^BCF (đối đỉnh)
⇒ΔACE=ΔFCB(c.g.c)
Xét tương tự ta có: ΔABE=ΔFEB;ΔAEF=ΔFBA .
Vậy có 4 cặp tam giác bằng nhau.
Nếu BE=13AB thì chu vi tam giác AFC bằng bao nhiêu?
Ta có: ^AEF+^AEB=180o (kề bù);
^AFE+^AFC=180o (kề bù);
Mà ^AEF=^AFE (giả thiết)
⇒^AEB=^AFC .
Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
^ABE=^ACF (giả thiết);
BE = CF (giả thiết);
^AEB=^AFC
⇒ΔABE=ΔACF(g.c.g)
⇒AC=AB=12cm;AF=AE=9cm;
FC=BE=13AB=13.12=4cm.
Vậy chu vi tam giác AFC là: AF+AC+FC=9+12+4=25(cm).
Khẳng định sai là
Xét tam giác SKH có ^SHK+^SKH+^KSH=180o⇒^SKH=50o
Tương tự ta có ^HKI=50o
Xét ΔSHK và ΔIHK có {^SHK=^IHK^SKH=^IKHHKchung⇒ΔSHK=ΔIHK(g.c.g)
Nên KH là tia phân giác ^SKI ; HS=HI; SK= IK
Hệ thức bằng nhau giữa hai tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng nào sau đây là đúng?
+ Xét tam giác ABD và tam giác CDB có:
^ABD=^BDC (so le trong do AB // CD);
Cạnh BD chung;
^ADB=^CBD (so le trong do AD // BC)
⇒ΔABD=ΔCDB(g.c.g) .
+ Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:
^BAC=^ACD (so le trong do AB // CD);
Cạnh AC chung;
^ACB=^DAC (so le trong do AD // BC)
⇒ΔABC=ΔCDA(g.c.g) .
Cho tam giác DEF có ˆE=ˆF . Tia phân giác của góc D cắt EF tại I . Ta có
Xét ΔDEF có ˆE=ˆF nên DE=DF nên ΔDEF cân tại D
Mà DI là tia phân giác của ^EDF⇒^EDI=^IDF và DI là đường trung tuyến, đường cao của ΔDEF⇒FI=EI
Xét ∆ DIE và ∆ DIF có EI=FI; DE=DF; cạnh DI chung nên ∆ DIE = ∆ DIF
Cho Δ ABC có ˆB=ˆC nên AC=AB
Do AD là tia phân giác của góc ^BAC nên ^BAD=^CAD
Xét ΔABD và ΔACD có
^BAD=^CAD
ˆB=ˆC
AB=AC
Nên ΔABD=ΔACD (g.c.g)
Xét ΔOBK và ΔOAK có
^BOK=^AOK ( OK là phân giác góc xOy)
Cạnh OK chung;
^KBO=^KAO=90o
⇒ΔOBK=ΔOAK⇒^BKO=^AKO nên OK là phân giác góc AK ⇒OK⊥AB
Nếu thêm điều kiện để hai tam giác trong hình vẽ bên là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc?
Để ΔFGE=ΔGFH(g.c.g) thì ^EGF=^GFH⇒EG//FH
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới