Trường hợp góc – cạnh – góc (g.c.g)

Trường hợp góc – cạnh – góc (g.c.g)

4.2/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Trường hợp góc – cạnh – góc (g.c.g)

Lý thuyết về Trường hợp góc – cạnh – góc (g.c.g)

3. Trường hợp góc – cạnh – góc (g.c.g)

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và góc kề của tam giác kìa thì hai tam giác đó bằng nhau.
ΔABCΔABCΔABC có:
{ˆB=^BBC=BCˆC=^C
ΔABC=ΔABC
– Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
– Hệ quả 2. Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hình vẽ bên.

Số đo góc MQN là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông ΔMNPΔNMQ dễ dàng ta có NQ=PM

Xét ΔMNPΔNMQ{NP=MQNQ=PMMNchungΔMNP=ΔNMQ(c.c.c)^MQN=^NPM=48o

Câu 2: Cho tam giác ABC có ˆB=ˆC . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Khi đó

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì BD là tia phân giác của ^ABC nên ^CBD=12^ABC .

Vì CE là tia phân giác của ^ACB nên ^BCE=12^ACB .

^ABC=^ACB (theo giả thiết)

Do đó: ^CBD=^BCE .

Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:

^EBC=^DCB (giả thiết); Cạnh BC chung; ^BCE=^CBD (chứng minh trên)

ΔBEC=ΔCDB(g.c.g)

CE=BD;BE=CD .

Câu 3: Cho hình vẽ sau, trong đó AB//CD;AB=CD.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì AB // CD nên ^OAB=^OCD (so le trong); ^OBA=^ODC (so le trong).

Xét tam giác AOB và tam giác COD có:

^OAB=^OCD (chứng minh trên);

AB=CD (giả thiết)

^OBA=^ODC (chứng minh trên)

ΔAOB=ΔCOD(g.c.g)

OA=OC,OB=OD.

Câu 4: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB. Từ M kẻ MI song song với BC (I thuộc AC). Từ I kẻ IK song song với AB (K thuộc BC). Hỏi AB gấp mấy lần IK?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác BMK và tam giác IKM có

^IMK=^MKB (so le trong do MI // BC);

Cạnh MK chung;

^BMK=^MKI (so le trong do BM // IK)

ΔBMK=ΔIKM(g.c.g)IK=BM . (1)

Vì M là trung điểm của AB nên AM=BM . (2)

Từ (1) và (2) suy ra IK=AM=12AB .

Câu 5: Trong hình vẽ dưới đây,

ta có AD // BC; AB // CD. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có AD // BC nên ^CBD=^BDA

AB // CD nên ^ABD=^BDC

Xét ΔABDΔCDB

{^CBD=^BDA^ABD=^BDCBDchungΔABD=ΔCDB(g.c.g){AB=CDAD=BC

Câu 6: Cho hình vẽ sau:

Kết luận nào sau đây không đúng ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác ABC có: ˆA+ˆB+ˆC=180o

ˆC=180o(ˆA+ˆB)=180o(80o+60o)=40o .

Xét tam giác MNP có: ˆM+ˆN+ˆP=180o

ˆP=180o(ˆM+ˆN)=180o(80o+40o)=60o .

Xét tam giác ABC và tam giác MPN có:

ˆA=ˆM=80o ; AC=MN (giả thiết) ; ˆC=ˆN=40o

ΔABC=ΔMPN(g.c.g)AB=MP;BC=NP.

Câu 7: Cho hình vẽ sau, trong đó: BM là tia phân giác của ^ABC .

Biết rằng ^ABC=50o ; ^BAM=^BCM=30o . Khi đó có thể chứng minh ΔABM=ΔCBM theo trường hợp nào sau đây ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì BM là tia phân giác của ^ABC nên ^ABM=^CBM=12^ABC=12.50o=25o .

Xét tam giác ABM có: ^BAM+^ABM+^AMB=180o

^AMB=180o(^BAM+^ABM)=180o(30o+25o)=125o .

Xét tam giác BCM có: ^BMC+^MBC+^MCB=180o

^BMC=180o(^MBC+^MCB)=180o(25o+30o)=125o .

Xét tam giác ABM và tam giác CBM có:

^ABM=^CBM ; Cạnh BM chung ; ^AMB=^CMB=125o

ΔABM=ΔCBM(g.c.g).

Câu 8: Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của ^BAC (D thuộc BC). Nếu AD vuông góc với BC thì kết luận nào sau đây là sai?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

^BAD=^CAD (Vì AD là tia phân giác của ^BAC );

Cạnh AD chung;

^ADB=^ADC=90o

ΔABD=ΔACD (g.c.g)

AB=AC;BD=CD;ˆB=ˆC .

Ta có: ADBC,BD=CD AD là đường trung trực của BC.

Câu 9: Cho hình vẽ sau, trong đó AM // BN, IM = IN.

Khẳng định nào sau đây là sai?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác AMI và tam giác BNI có:

^AIM=^BIN (đối đỉnh);

IM=IN (giả thiết);

^AMI=^BNI (so le trong do AM // BN)

ΔAMI=ΔBNI(g.c.g)

AM=BN;AI=BI

AI=BI và I nằm giữa A và B nên I là trung điểm của AB.

ΔAMI=ΔBNI nên hai tam giác AIM và BIN có diện tích bằng nhau.

Câu 10: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Từ E kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AC tại F. Nối A với E, B với F, E với F. Hỏi trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác bằng nhau?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì BF // AB nên ^ABC=^CEF (so le trong).

Xét tam giác ABC và tam giác FEC có:

^ABC=^CEF ; BC = CE (giả thiết) ; ^ACB=^FCE (đối đỉnh).

ΔABC=ΔFEC(g.c.g)

AC=CF.

Xét tam giác ACE và tam giác BCF có:

AC = CF (chứng minh trên); CE = BC ; ^ACE=^BCF (đối đỉnh)

ΔACE=ΔFCB(c.g.c)

Xét tương tự ta có: ΔABE=ΔFEB;ΔAEF=ΔFBA .

Vậy có 4 cặp tam giác bằng nhau.

Câu 11: Cho hình vẽ sau:

Nếu BE=13AB thì chu vi tam giác AFC bằng bao nhiêu?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: ^AEF+^AEB=180o (kề bù);

^AFE+^AFC=180o (kề bù);

^AEF=^AFE (giả thiết)

^AEB=^AFC .

Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

^ABE=^ACF (giả thiết);

BE = CF (giả thiết);

^AEB=^AFC

ΔABE=ΔACF(g.c.g)

AC=AB=12cm;AF=AE=9cm;

FC=BE=13AB=13.12=4cm.

Vậy chu vi tam giác AFC là: AF+AC+FC=9+12+4=25(cm).

Câu 12: Cho hình bên

Khẳng định sai

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác SKH có ^SHK+^SKH+^KSH=180o^SKH=50o

Tương tự ta có ^HKI=50o

Xét ΔSHKΔIHK{^SHK=^IHK^SKH=^IKHHKchungΔSHK=ΔIHK(g.c.g)

Nên KH là tia phân giác ^SKI ; HS=HI; SK= IK

Câu 13: Cho hình vẽ sau, trong đó AB//CD,AD//BC .

Hệ thức bằng nhau giữa hai tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng nào sau đây là đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

+ Xét tam giác ABD và tam giác CDB có:

^ABD=^BDC (so le trong do AB // CD);

Cạnh BD chung;

^ADB=^CBD (so le trong do AD // BC)

ΔABD=ΔCDB(g.c.g) .

+ Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

^BAC=^ACD (so le trong do AB // CD);

Cạnh AC chung;

^ACB=^DAC (so le trong do AD // BC)

ΔABC=ΔCDA(g.c.g) .

Câu 14: Chọn khẳng định sai.

Cho tam giác DEF có ˆE=ˆF . Tia phân giác của góc D cắt EF tại I . Ta có

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét ΔDEFˆE=ˆF nên DE=DF nên ΔDEF cân tại D

Mà DI là tia phân giác của ^EDF^EDI=^IDF và DI là đường trung tuyến, đường cao của ΔDEFFI=EI

Xét ∆ DIE và ∆ DIF có EI=FI; DE=DF; cạnh DI chung nên ∆ DIE = ∆ DIF

Câu 15: Cho Δ ABC có ˆB=ˆC .Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Khẳng định đúng là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Cho Δ ABC có ˆB=ˆC nên AC=AB

Do AD là tia phân giác của góc ^BAC nên ^BAD=^CAD

Xét ΔABDΔACD

^BAD=^CAD

ˆB=ˆC

AB=AC

Nên ΔABD=ΔACD (g.c.g)

Câu 16: Cho góc nhọn xOy và K là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ KA vuông góc với Ox (A Ox), KB vuông góc với Oy ( B Oy). Khẳng định nào sai?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét ΔOBKΔOAK

^BOK=^AOK ( OK là phân giác góc xOy)

Cạnh OK chung;

^KBO=^KAO=90o

ΔOBK=ΔOAK^BKO=^AKO nên OK là phân giác góc AK OKAB

Câu 17: Chọn câu trả lời đúng.

Nếu thêm điều kiện để hai tam giác trong hình vẽ bên là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Để ΔFGE=ΔGFH(g.c.g) thì ^EGF=^GFHEG//FH