Tính chất của tính vô hướng Định lí Với ba vectơ $\overright

Tính chất của tính vô hướng Định lí Với ba vectơ $\overright

4.4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Tính chất của tính vô hướng Định lí Với ba vectơ $\overright

Lý thuyết về Tính chất của tính vô hướng Định lí Với ba vectơ $\overright

Tính chất của tính vô hướng
Định lí
Với ba vectơ a,b,ctuỳ ý và mọi  số thưc k ,ta có
1)a.b=b.a (tính chất giao hoán); 
2)a.b=0ab
3)(ka).b=a(kb)=k(a.b)
4) a.(b+c)=a.b+a.c (tính chất phân phối đối với phép cộng);
     a.(bc)=a.ba.c (tính chất phân phối đối với phép trừ);
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a. Chứng minh rằng: AB2+CD2=BC2+AD2+2CA.BD
b. Chứng minh: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường thẳng chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Giải
 
 
a, Ta có 
 AB2+CD2BC2AD2=(CBCA)2+CD2CB2(CDCA)2=2CB.CA+2CD.CA=2CA.(CDCB)=2CA.BD
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b. Từ a ta có: CABDCA.BDAB2+CD2=BC2+AD2
 
Chú ý: 
1) Cho 2 vecto OA,OB . Gọi B là hình chiếu của B trên đường thằng OA. Khi đó:
- Vecto OB gọi là hình chiếu của vecto OB trên đường thằng OA
- Công thức  OA.OB=OA.OB  gọi là công thức hình chiếu
 
 
2) Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt đường tròn đó tại 2 điểm A và B. 
 
 
Khi đó, giá trị không đổi MA.MB=d2R2(d=MO) gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là (P)M/(O)
(P)M/(O)=MA.MB=d2R2(d=MO)
3) Khi điểm M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm) thì (P)M/(O)=MT2=MT2

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Trong mặt phẳng (O;i,j) cho 2 vectơ : a=3i+6jb=8i4j. Kết luận nào sau đây sai?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

a=(3;6);b=(8;4)

Phương án (I): a.b=2424=0 nên loại (I)

Phương án (II): a.b=0 suy ra a vuông góc b nên loại (II)

Phương án (III): |a|.|b|=32+62.82+(4)20 nên chọn (III)

Câu 2: Cho các vectơ a=(1;3),b=(2;5) . Tính tích vô hướng của a(a+4b)

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có a.a=10 , a.b=13 suy ra a(a+4b)=42

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho a=(2;1)b=(3;4) . Khẳng định nào sau đây là sai ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có |a|=22+(1)2=5 

|b|=(3)2+42=5

a.b=2.(3)+(1).4=100

Câu 4: Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phương án 1: a.b=2.(3)+(1).4=100 

Phương án 2: a.b=3.(3)+(4).40 

Phương án 3: a.b=2.(6)3.4=0ab 

Phương án 4: a.b=7.3+(3).(7)=420 

Câu 5: Cho ab là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

Bài toán cho ab là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 suy ra (a,b)=00

Do đó a.b=|a|.|b|.cos0o=|a|.|b|