Tập giá trị

Ta có $-1\le \cos x\le 1\Rightarrow 2-\cos x > 0$

Do điều kiện $\sin x-\cos x\ne 0\Leftrightarrow \tan x\ne 1\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi } 4 +k\pi$

Hàm số xác định $\Leftrightarrow x\ge 0$

Ta có $1-\cos 2x\ge 0,\forall x\in \mathbb R$ ; khi đó ta có

TXĐ là $D=\mathbb R .$

Hàm số $y=\tan x$ có tập xác định là $R\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$  và tập giá trị là $R$.

Trên đoạn $\left[ -1;1 \right)$ hàm số $y=\sin \sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}$ xác định và khi đó biểu thức $\sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}$ có giá trị thuộc tập $\left[ 0;+\infty \right)$ nên dựa vào cách xác định giá trị hàm $\sin$ trên đường tròn lượng giác ta có tập giá trị của hàm số $y=\sin \sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}$ bằng $\left[ -1;1 \right)$.

Tập giá trị của hàm số $y=\cos x$ là $\left[ -1;1 \right]$ theo định nghĩa hàm số $\cos$.

trên $\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$ ta có $0\le \operatorname{s} {in x }\le {1 }\Rightarrow -2\le -2\sin x\le 0\Rightarrow 1\le 3-2\sin x\le 3$.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$ là 3 khi $\operatorname{s} {in x = 0}\Leftrightarrow {x=k}\pi {,k}\in \mathbb{Z}$
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3-2\sin x$ trên $\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$ là 1 khi $\operatorname{s} {in x =1 }\Leftrightarrow { x = }\dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Ta xét hàm số $y=\operatorname{s} {in x}$ có tập giá trị bằng $\left[ -1;1 \right]$ nên $0\le |\operatorname{s} {in x }\le {1}$. Do đó hàm số $y=|sin x |$ có tập giá trị là $\left[ 0;1 \right]$.

Tập giá trị của hàm số $y=\cos x$ là $\left[ -1;1 \right]$ theo định nghĩa hàm số $\cos$.

Ta xét hàm số $y=\operatorname{s} {in x}$ có tập giá trị bằng $\left[ -1;1 \right]$ nên $0 \le \left| {\sin x} \right| \le 1$. Do đó hàm số $y=|sin x |$ có tập giá trị là $\left[ 0;1 \right]$.