Công thức. Nếu u=u(x)vàv=v(x) là hai hàm số đọa hàm lien tục trên đoạn [a;b] thì b∫au(x)v′(x)dx=(u(x)v(x))|ba−b∫au′(x)v(x)dxhayb∫audv=uv|ba−b∫avdu.
Ví dụ. Tính π2∫0xsinxdx
Giải. Đặt {u=xdv=sinxdx, ta có {du=dxv=−cosx. Do đó
π2∫0xsinxdx=(−xcosx)|π20+π2∫0cosxdx=(−xcosx)|π20+(sinx)|π20=0+1=1.
Cách 1. I=2π2∫0esinxsinxcosxdx=2π2∫0esinxsinxd(sinx)=21∫0ettdt
Sử dụng công thức tính tích phân từng phần {u=tdv=etdt ta được I=2(t−1)et|10=2
Cách 2. Sử dụng casio I=π2∫0esinxsin2xdx=2, (chú ý cần phải chuyển về hệ Rađian trước khi bấm)