Hình thang cân

Đặt $AB=x\left( cm \right)$

$\widehat{C}=\widehat{D}=2{{\widehat{D}}_{1}}={{60}^{0}}\Rightarrow \widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{{{D}_{2}}}={{30}^{0}}$

$\widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}$ (so le trong) $\Rightarrow \widehat{{{D}_{2}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\Rightarrow \Delta ABD$ cân ở A $\Rightarrow AB=AD=BC=x\left( cm \right)$ .

$\widehat{DBC}={{180}^{0}}-\widehat{{{D}_{1}}}-\widehat{C}={{90}^{0}}$ $\Rightarrow \Delta DBC$ vuông ở B. $BC$ là cạnh đối diện góc ${{30}^{0}}$ $\Rightarrow BC=\dfrac{1}{2}DC\Rightarrow DC=2BC=2x$

$\Rightarrow$ chu vi hình thang bằng $AB+BC+CD+DA=5x=30\Rightarrow x=6cm$ .

Vậy $AB=6\left( m \right)$

Do hình thang cân với hai đáy $AB, CD$ nên ta có: $\widehat{A} = \widehat{B} = 70^{\circ}$ $\Rightarrow$ $\widehat{C} = \widehat{D} = 110^{\circ}$

Hình thang không có tâm đối xứng.

Vì hình thang $AB\text{C}D$ là hình thang cân có $AB\text{//C}D$

Nên $\widehat{C}=\widehat{D}$ ( tính chất)

Mà $\widehat{A}$ và $\widehat{D}$ trong cùng phía

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat{A}+\widehat{D}=\widehat{A}+\widehat{C}={{180}^{0}} \\ \Rightarrow \widehat{D}=\widehat{C}={{110}^{o}}. \end{array}$

Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã hình thang cân. (Xem hình vẽ)