Lũy thừa với số mũ nguyên

Bài sau

4.2/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Lũy thừa với số mũ nguyên

Định nghĩa.

Với mỗi số nguyên duong $n$ , lũy thừa bậc $n$ của số $a$ (còn gọi là lũy thừa của $a$ với số mũ $n$ ) là số $a^n$ xác định bởi $\begin{array}{l} a^n = \underbrace{a \cdot a \cdots a}\limits_{n \text{thừa số}} \,\,\,\,\,\,\text{với}\,\, n > 1,\\ a^1 = a. \end{array}$ $a$ được gọi là cơ số, $n$ được gọi là số mũ của lũy thừa $a^n$ .
Với a≠0, khi n=0 hoặc n là một số nguyên âm, lũy thừa bậc n của a là số an được xác định bởi a0=1,an=1a−n.

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Với $\alpha$ là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

A
${{\left( {{10}^{\alpha }} \right)}^{2}}={{10}^{{{\alpha }^{2}}}}.$
B
$\sqrt{{{10}^{\alpha }}}={{\left( \sqrt{10} \right)}^{\alpha }}.$
C
$\sqrt{{{10}^{\alpha }}}={{10}^{\frac{\alpha }{2}}}.$
D
${{\left( {{10}^{\alpha }} \right)}^{2}}={{100}^{\alpha }}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Chọn đáp án ${{\left( {{10}^{\alpha }} \right)}^{2}}={{10}^{{{\alpha }^{2}}}}.$

Câu 2: Rút gọn biểu thức $K=\left( \sqrt{x}-\sqrt[4]{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+1 \right)\left( x-\sqrt{x}+1 \right)$ ta được:

A
${{x}^{2}}-x+1$
B
${{x}^{2}}+1$
C
${{x}^{2}}-1$
D
${{x}^{2}}+x+1$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $\left( \sqrt{x}-\sqrt[4]{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+1 \right)\left( x-\sqrt{x}+1 \right)=\left[ {{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}-\sqrt{x} \right]\left( x-\sqrt{x}+1 \right)$

$=\left( x+\sqrt{x}+1 \right)\left( x-\sqrt{x}+1 \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}-x={{x}^{2}}+x+1$ .

Câu 3: Cho $a<0,b>0$ , khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A
$\sqrt{{{a}^{2}}{{b}^{4}}}=-a{{b}^{2}}$
B
$\sqrt[4]{{{\left( ab \right)}^{4}}}=ab$
C
$\sqrt[4]{{{\left( ab \right)}^{4}}}=-ab$
D
$\sqrt{{{a}^{4}}{{b}^{2}}}={{a}^{2}}b$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $\sqrt[4]{{{\left( ab \right)}^{4}}}=\left| ab \right|=-ab\left( a<0,b>0 \right)$ nên khẳng định “ $\sqrt[4]{{{\left( ab \right)}^{4}}}=ab$ ” sai

Câu 4: Cho $a,b > 0;m,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ . Hãy tìm khẳng định đúng?

A
${{a}^{n}}:{{b}^{m}}={{\left( a:b \right)}^{m-n}}$ .
B
$\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{a}^{\dfrac{m}{n}}}$ .
C
${{a}^{m}}.{{b}^{n}}={{\left( ab \right)}^{mn}}$ .
D
$\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[n+k]{a}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo tính chất của lũy thừa.

Câu 5: Rút gọn biểu thức $\dfrac{{{a}^{\frac{1}{3}}}{{b}^{\frac{-1}{3}}}-{{a}^{-\frac{1}{3}}}{{b}^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}-\sqrt[3]{{{b}^{2}}}}\left( a,b > 0,a\ne b \right)$ được kết quả là:

A
$\dfrac{1}{\sqrt[3]{{{\left( ab \right)}^{2}}}}$
B
$\dfrac{1}{\sqrt[3]{ab}}$
C
$\sqrt[3]{ab}$
D
$\sqrt[3]{{{\left( ab \right)}^{2}}}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: $\dfrac{{{a}^{\frac{1}{3}}}{{b}^{\frac{-1}{3}}}-{{a}^{-\frac{1}{3}}}{{b}^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}-\sqrt[3]{{{b}^{2}}}}=\dfrac{\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}-\dfrac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{a}}}{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}-\sqrt[3]{{{b}^{2}}}}=\dfrac{\dfrac{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}-\sqrt[3]{{{b}^{2}}}}{\sqrt[3]{ab}}}{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}-\sqrt[3]{{{b}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{ab}}$ .

Câu 6: Rút gọn biểu thức $\dfrac{{{a}^{\sqrt{7}+1}}.{{a}^{2-\sqrt{7}}}}{{{\left( {{a}^{\sqrt{2}-2}} \right)}^{\sqrt{2}+2}}}\left( a < 0 \right)$ được kết quả là:

A
$a$
B
${{a}^{5}}$
C
${{a}^{3}}$
D
${{a}^{4}}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: $\dfrac{{{a}^{\sqrt{7}+1}}.{{a}^{2-\sqrt{7}}}}{{{\left( {{a}^{\sqrt{2}-2}} \right)}^{\sqrt{2}+2}}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{{{a}^{-2}}}={{a}^{5}}$ .

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

Lũy thừa với số mũ nguyên

Lý thuyết về Lũy thừa với số mũ nguyên

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Với α \alpha là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 2: Rút gọn biểu thức K=(√x−4√x+1)(√x+4√x+1)(x−√x+1) K=\left( \sqrt{x}-\sqrt[4]{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+1 \right)\left( x-\sqrt{x}+1 \right) ta được:

Câu 3: Cho a<0,b>0a<0,b>0, khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

Câu 4: Cho a,b>0;m,n∈N∗ a,b > 0;m,n\in {{\mathbb{N}}^{*}} . Hãy tìm khẳng định đúng?

Câu 5: Rút gọn biểu thức a13b−13−a−13b133√a2−3√b2(a,b>0,a≠b) \dfrac{{{a}^{\frac{1}{3}}}{{b}^{\frac{-1}{3}}}-{{a}^{-\frac{1}{3}}}{{b}^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}-\sqrt[3]{{{b}^{2}}}}\left( a,b > 0,a\ne b \right) được kết quả là:

Câu 6: Rút gọn biểu thức a√7+1.a2−√7(a√2−2)√2+2(a<0) \dfrac{{{a}^{\sqrt{7}+1}}.{{a}^{2-\sqrt{7}}}}{{{\left( {{a}^{\sqrt{2}-2}} \right)}^{\sqrt{2}+2}}}\left( a < 0 \right) được kết quả là:

Câu 1: Với $\alpha$ là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 2: Rút gọn biểu thức $K=\left( \sqrt{x}-\sqrt[4]{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+1 \right)\left( x-\sqrt{x}+1 \right)$ ta được:

Câu 3: Cho $a<0,b>0$ , khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

Câu 4: Cho $a,b > 0;m,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ . Hãy tìm khẳng định đúng?

Câu 5: Rút gọn biểu thức $\dfrac{{{a}^{\frac{1}{3}}}{{b}^{\frac{-1}{3}}}-{{a}^{-\frac{1}{3}}}{{b}^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}-\sqrt[3]{{{b}^{2}}}}\left( a,b > 0,a\ne b \right)$ được kết quả là:

Câu 6: Rút gọn biểu thức $\dfrac{{{a}^{\sqrt{7}+1}}.{{a}^{2-\sqrt{7}}}}{{{\left( {{a}^{\sqrt{2}-2}} \right)}^{\sqrt{2}+2}}}\left( a < 0 \right)$ được kết quả là: