Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

Bài sau

4.2/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

Nếu hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ thì diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$ là $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|dx}$

Ví dụ. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^3$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=-1, x=2$ .

Giải. Ta có $x^3 \le 0$ trên đoạn $\left[ -1;0 \right]$ và $x^3 \ge 0$ trên đoạn $\left[0;2 \right]$ . Áp dụng công thức tính diện tích ta có $S=\int\limits_{-1}^{2}{\left|x^3\right|dx}=\int\limits_{-1}^{0}{\left( -x^3\right)dx}+\int\limits_{0}^{2}{x^3dx} = \left.\left(-\dfrac{x^4}{4}\right)\right|_{-1}^{0} + \left.\dfrac{x^4}{4}\right|_{0}^{2} = \dfrac{17}{4}$ .

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Diện tích hình thang cong T (hình bên) được tính theo công thức nào sau đây:

A
${{S}_{T}}=\int{f\left( x \right)dx}$
B
${{S}_{T}}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}$
C
${{S}_{T}}=\int\limits_{b}^{a}{f\left( x \right)dx}$
D
$S_T=\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Do phần hình thang cong nằm toàn bộ phía trên trục hoành
$\Rightarrow {{S}_{T}}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}$
Chú ý nêú phần diện tích hình thang nằm phía dưới Ox thì
$\Rightarrow {{S}_{T}}=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|dx}$

Câu 2: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , có đồ thì cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $O\left( 0;0\right),B\left( 2;0 \right)$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và trục hoành là

A
$S=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)d{x}}$
B
$S=\int\limits_{0}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|d{x}}$
C
$S=\int\limits_{0}^{1}{\left| f\left( x \right) \right|d{x}}$
D
$S=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)d{x}}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là $f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.$
$\Rightarrow S=\int\limits_{0}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|d{x}}$

Câu 3: Cho hình vẽ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\int\limits_{0}^{a}{f\left( x \right)}dx<\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)}dx$ .
B
$\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)}dx<\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx$ .
C
$\int\limits_{0}^{a}{f\left( x \right)}dx\le \int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)}dx$ .
D
$\int\limits_{0}^{a}{f\left( x \right)}dx<\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào diện tích các miền giới hạn bởi đường cong $y=f\left( x \right)$ để đưa ra được so sánh đúng là $\int\limits_{0}^{a}{f\left( x \right)}dx<\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)}dx$

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới