Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác mà ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia và ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác này bằng ba góc đối diện với ba cạnh của tam giác kia.
Để kí hiệu sự bằng nhau của tam giác ABC và tam giác MNP ta viết: ∆ABC=∆MNP.
ˆA:ˆB:ˆC=2:3:4⇒ˆA2=ˆB3=ˆC4=ˆA+ˆB+ˆC2+3+4=18009=200.⇒ˆA=400;ˆB=600;ˆC=800.
ΔACE có: ˆA+^ACE=900 (Vì CE⊥AB ).
^HCD có: ˆH1+^ACE=900 (Vì BD⊥AC ).
⇒ˆA=ˆH1.
Ta lại có: ˆH1+ˆH2=1800 (kề bù).
Do đó: ˆA+ˆH2=1800.
Ta có: ^xBA+^yCA=(^xBC−^ABC)+(^yCB−^ACB) =(^xBC+^yCB)−(^ABC+^ACB) . (1)
Vì Bx và Cy cùng vuông góc với BC nên ^xBC+^yCB=900+900=1800. (2)
Vì ΔABC vuông tại A ⇒^ABC+^ACB=900 . (3)
Từ (1) (2) và (3) ⇒^xBA+^yCA=180o−900=90o .
Theo đề bài, ta có: ˆB<ˆA. (1)
Hiển nhiên: ˆB<ˆB+ˆC. (2)
Cộng theo từng về (1) và (2), ta có: 2ˆB<ˆA+ˆB+ˆC=1800.
Vậy ˆB<900.
Cho ΔMNP=ΔABC có MN=6cm;AC=7cm;NP=10cm . Khi đó:
ΔMNP=ΔABC
⇒MN=AB;MP=AC;NP=BC
Mà MN=6cm;AC=7cm;NP=10cm
⇒AB=6cm,MP=7cm,BC=10cm .
ΔABC=ΔDEF
⇒AB=DE=6cm; AC=DF=14cm; BC=EF=10cm.
Chu vi tam giác DEF là: DE+DF+EF=6+14+10=30(cm).
Ta có ΔABC=ΔDEF⇒{ˆA=ˆDˆB=ˆEˆC=ˆF
Mặt khác ˆA+ˆB+ˆC=ˆA+ˆE+ˆC=180o⇒ˆC=60o
Vì ΔEFM=ΔKPN nên EF=KP;EM=KN;FM=PN .
Tam giác EFM có ˆE=90o ⇒ΔEFM vuông tại E ⇒SEFM=12EF.EM .
Tam giác KPN có ˆK=90o ⇒ΔKPN vuông tại K ⇒SKPN=12KP.KN .
Khi đó: SEFMSKPN=EF.EMKP.KN=KP.KNKP.KN=1.
Vì ΔABC=ΔKPN nên AB=KP=9cm; AC=KN=14cm;BC=PN.
Vì chu vi tam giác KPN bằng 30cm nên KP+KN+PN=30(cm)
⇒PN=30−(KP+KN)=30−(9+14)=7(cm).
Vậy BC=PN=7cm.
ΔABC=ΔDEF⇒ˆA=ˆD;ˆB=ˆE=55o;ˆC=ˆF=60o .
Xét tam giác DEF có ˆD+ˆE+ˆF=180o
⇒ˆD=180o−(ˆE+ˆF)=180o−(55o+60o)=65o .
Vì ΔABC=ΔMNP ⇒ˆA=ˆM;ˆB=ˆN=70o;ˆC=ˆP=40o .
Xét tam giác MNP có: ˆM+ˆN+ˆP=180o
⇒ˆM=180o−(ˆN+ˆP)=180o−(70o+40o)=70o
Vậy tam giác MNP có ˆM=ˆN=70o .
Ta có ˆA+ˆB+ˆC=180o mà ˆA=ˆB=2ˆC nên {ˆA=72oˆB=72oˆC=36o
Mà ΔABC=ΔDEG⇒ˆE=ˆB=72o
Do ΔABC=ΔMNP⇒{AB=MNBC=NPAC=MP
Chu vi tam giác MNP là MN+NP+MP=MN+BC+AC=6+9+8=23cm
Hệ thức bằng nhau giữa hai tam giác đó là :
Vì AB=QP;BC=EQ và ΔABC bằng một tam giác có ba đỉnh P, E, Q nên AC = PE.
Khi đó hai tam giác bằng nhau theo thứ tự đỉnh tương ứng là: ΔABC=ΔPQE .
Ta có ΔPQR=ΔSIK⇒{ˆP=ˆSˆQ=ˆIˆR=ˆK
Mặt khác ˆP+ˆQ+ˆR=ˆP+ˆI+ˆR=180o⇒ˆR=400
ΔABC=ΔMNP
⇒ˆA=ˆM;ˆB=ˆN=50o;ˆC=ˆP=85o
Xét tam giác ABC có: ˆA+ˆB+ˆC=180o
⇒ˆA=180o−(ˆB+ˆC)=180o−(50o+85o)=45o .
⇒ˆM=ˆA=45o.
ΔABC=ΔKPN ⇒AB=KP;AC=KN;BC=PN .
Chu vi tam giác ABC là: CABC=AB+AC+BC .
Chu vi tam giác KPN là: CKPN=KP+KN+PN .
Do đó: CABCCKPN=AB+AC+BCKP+KN+PN=1.
Ta có ΔABC=ΔDEF⇒{AC=DFAB=DEBC=EF
Chu vi tam giác DEF là DF+DE+FE=DF+AB+BC=6+5+7=18cm
Vì ΔABC=ΔMNP ⇒ˆA=ˆM=60o;ˆB=ˆN;ˆC=ˆP=30o .
Xét tam giác ABC có: ˆA+ˆB+ˆC=180o
⇒ˆB=180o−(ˆA+ˆC)=180o−(60o+30o)=90o
⇒ΔABC vuông tại B.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới