Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp, lăng trụ

1. Chóp có các đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới 1 góc vuông:

Gọi độ dài đoạn thẳng nối hai đỉnh đó là $d$.

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp được tính bằng công thức: $R=\frac{d}{2}$ .

2. Chóp có cạnh bên vuông góc với đáy:

Chóp đa giác có cạnh bên $SA$vuông góc với đáy. Gọi ${{R}_{d}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp được tính bằng công thức: $R=\sqrt{\frac{S{{A}^{2}}}{4}+R_{d}^{2}}$ .

3. Chóp có mặt bên vuông góc với đáy:

Chóp đa giác có mặt bên $\left( SAB \right)$vuông góc với đáy. Gọi ${{R}_{d}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, ${{R}_{b}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên$\left( SAB \right)$.

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp được tính bằng công thức: $R=\sqrt{R_{d}^{2}+R_{b}^{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}}$.

4. Chóp đều:

Chóp đều có cạnh bên $SA$, chiều cao là $SO$và ${{R}_{d}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp được tính bằng công thức: $R=\frac{S{{A}^{2}}}{2SO}=\frac{S{{A}^{2}}}{2\sqrt{S{{A}^{2}}-R_{d}^{2}}}$.

Lăng trụ đứng có cạnh bên $AA'$, bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là ${{R}_{d}}$.

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ này được tính bằng công thức:$R=\sqrt{\frac{AA{{'}^{2}}}{4}+R_{d}^{2}}$.