Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
Tích vô hướng của hai vectơ →a và →blà một số, kí hiệu →a.→b, được xác định bởi
→a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b)
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
→AB.→AC;→AC.→CB;→AG.→AB→GB.→GC;→BG.→GA;→GA.→BC
Giải.
Theo định nghĩa ta có
→AB.→AC=a.a.cos60o=12a2→AC.→CB=a.a.cos120o=−12a2→AG.→AB=a√33.a.cos30o=a2√33.√33=12a2→GB.→GC=a√33.a√33.cos1200=a26→BG.→GA=a√33.a√33.cos60o=a26→GA.→BC=a√33.a.cos900=0
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
→a.→b=12|→a|.|→b|⇔|→a|.|→b|cos(→a,→b)=12|→a|.|→b|⇔cos(→a,→b)=12
nên (→a,→b)=60o
Ta có →AB.→AC=(→AC+→CB).→AC=→AC.→AC+→CB.→AC=→AC.→AC=81
Ta có →BA.→CA=(→BH+→HA).→CA=→BH.→CA+→HA.→CA=→HA.→CA=AH.AC