1. Công thức
Hai đại lượng tỷ lệ thuận $x$ và $y$ liên hệ với nhau bởi công thức $y = kx$, với $k$ là một hằng số khác ), ($y$ tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ $k$).
2. Tính chất
– Tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ. $\dfrac{{{y}_{1}}}{{{x}_{1}}}=\dfrac{{{y}_{2}}}{{{x}_{2}}}=\dfrac{{{y}_{3}}}{{{x}_{3}}}=k$
– Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của địa lượng kia. $ \dfrac{{{y}_{1}}}{{{y}_{2}}}=\dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}} ; \dfrac{{{y}_{1}}}{{{y}_{3}}}=\dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{3}}}$
Ta có: $ y=kx $ nên $ {{y}_{1}}=k{{x}_{1}};\,\,{{y}_{2}}=k{{x}_{2}}\left( k\ne 0 \right). $
Vậy giá trị của $ y $ tương ứng với $ x={{x}_{1}}+{{x}_{2}} $ là $ {{y}_{1}}+{{y}_{2}}. $
Vì $ x $ và $ y $ tỉ lệ thuận với nhau nên ta có: $ \dfrac{y}{x}=\dfrac{{{y}_{1}}}{{{x}_{1}}}=\dfrac{{{y}_{2}}}{{{x}_{2}}}=\dfrac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}=\dfrac{6}{-2}=-3. $
Vậy $ y=-3x. $
Ta có: $ \dfrac{x}{y}=\dfrac{-4,5}{1,35}=\dfrac{-3}{0,9}=\dfrac{1,5}{-0,45}=\dfrac{2,25}{-0,675}=-\dfrac{10}{3}\Rightarrow y=-0,3x $ .
Với $ y=-0,3x $ trong trường hợp $ x=0\Rightarrow y=0;y=0\Rightarrow x=0 $ vẫn đúng.
Vậy $ y $ tỉ lệ thuận với $ x $ theo hệ số tỉ lệ là $ -0,3. $
Vì y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận
Ta có $ y=kx\Rightarrow 5=k.10\Leftrightarrow k=\dfrac{1}{2} $
Với $ x\,=\,-5 $ thì $ y\,=\,-\dfrac{5}{2} $ .
Chu vi $ C $ của tam giác đều tỉ lệ thuận với cạnh $ a $ của nó: $ C=3a. $
Hệ số tỉ lệ là 3.
Vì y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận
Ta có $ \left\{ \begin{array}{l} {{y}_{1}}=k{{x}_{1}} \\ {{y}_{2}}=k{{x}_{2}} \end{array} \right.\Rightarrow {{y}_{1}}+{{y}_{2}}=k\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)\Rightarrow k=2 $
Vậy $ y=2x $ .
Ta có: $ y=\dfrac{3}{4}x. $
Với $ x=\dfrac{4}{9} $ thì $ y=\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{9}=\dfrac{1}{3}. $
Hệ số tỉ lệ của $ x $ và $ y $ là: $ x:y=\left( -4 \right):6=-\dfrac{2}{3}\Rightarrow x=-\dfrac{2}{3}y $
Nếu hai đại lượng $ u $ và $ v $ tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ lệ $ a\left( a\ne 0 \right) $ thì ta có công thức:
$ u $ và $ v $ tỉ lệ thuận với nhau thì ta có::
+ $ u $ tỉ lệ thuận với $ v $ theo hệ số tỉ lệ: $ a\left( a\ne 0 \right):\,\,u=av. $
+ $ v $ tỉ lệ thuận với $ u $ theo hệ số tỉ lệ: $ \dfrac{1}{a}:\,\,\,v=\dfrac{1}{a}u. $
Vì $ y $ tỉ lệ thuận với $ x $ theo hệ số tỉ lệ $ a\, $ nên $ y=a.x $
x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là b nên $ x=b.z $
Ta có $ \left\{ \begin{array}{l} y=ax \\ x=bz \end{array} \right.\Rightarrow y=\left( ab \right).z $ .
Chu vi $ C $ và độ dài $ a $ của một cạnh hình vuông là hai đại lượng tỉ lệ thuận vì $ C=4a. $
Hệ số tỉ lệ là 4.
Vì $ x $ tỉ lệ thuận với $ y $ theo hệ số tỉ lệ $ k $ nên $ x=k.y $
$ x' $ tỉ lệ thuận với $ y' $ theo hệ số tỉ lệ $ k $ nên $ x'=k.y' $
Ta có $ \left\{ \begin{array}{l} x\,=k.y\, \\ {x}'=k.y' \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ x+x'=ky+ky'=k\left( y+y' \right) \right. $ .
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới