Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

4.3/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Lý thuyết về Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

* Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng:

- Đo gián tiếp chiều cao của vật

-Đo khoảng cách giữa hai địa điểm trong đó có một địa điểm không thể tới được.

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Một ngọn đèn đặt trên cao ở vị trí A, hình chiếu vuông góc của nó trên mặt đất là H. Người ta đặt một chiếc cọc dài 1,6m thẳng đứng ở hai vị trí B,C thẳng hàng với H, khi đó bóng của chiếc cọc dài 0,4m0,6m . Biết BC=1,4m , độ cao AH bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi BD,CE là bóng của cọc và B,C là vị trí tương ứng của đỉnh cọc.

Ta có BB=CC=1,6m,BD=0,4m,CE=0,6m , BC=1,4m . Đặt AH=x(m) .

Gọi I là giao điểm AHBC

ΔABCΔADE đồng dạng.

AIAH=BCDEAHAIAH=DEBCDEIHAH=BD+CEDEAH=IH.DEBD+CE=1,6.(0,4+1,4+0,6)0,4+0,6=3,84(m)

Câu 2: Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m, chiều cao của cây là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có hình vẽ như sau.

AB là vị trí đứng của người, M là vị trí mắt người. CD là vị trí đặt cọc, EF là vị trí của cây.

Khi đó ta có MB=1,6m , CD=2m , CB=0,8m , EC=15m .

Gọi EMCD=I

ΔEICΔEMB đồng dạng

ECEB=ICMBIC=EC.MBEB=15.1,615+0,8=12079

ID=DCIC=212079=3879

EIEM=ECEB=1515+0,8=7579IMEM=479

ΔMIDΔMEF đồng dạng

MIME=IDEFEF=ID.MEMI=3879.794=192=9,5(m)

Vậy cây cao 9,5(m)

Câu 3: Một người đứng cách một ngôi nhà 200m, đặt 1 que dài 5cm, cách mắt 40cm theo phương thẳng đứng thì vừa vặn che lấp chiều cao của ngôi nhà. Chiều cao của ngôi nhà là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có hình vẽ. A là vị trí đặt mắt, DE là chiều cao ngôi nhà, BC là độ dài bút, AH và AK lần lượt là khoảng cách của người đến bút và nhà, BC//DE .

Khi đó AK=200(m) , BC=5cm=0,05m,AH=40cm=0,4m

Ta có hai tam giác ABCADE đồng dạng AHAK=BCDEDE=AK.BCAH=200.0,050,4=25(m)

Vậy nhà cao 25(m)

Câu 4: Để do khoẳng cách giữa 2 địa điểm A và B, trong đó B không tới được, người ta tiến hành đo và tính khoảng cách AB như hình sau. AB//DF , AD=15m , DC=10m , DF=8m . Khoảng cách AB bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ΔCDFΔCAB đồng dạng

CDCA=DFABAB=CA.DFCD=(15+10).810=20(m)

Câu 5: Một giếng nước có đường kính DE=0,8m . Để xác định độ sâu BD của giếng, người ta đặt một chiếc gậy ở vị trí AC, A chạm miếng giếng, AC nhìn thẳng tới vị trí E ở góc của đáy giếng. Biết AB=0,9m , BC=0,2m . Độ sâu BD của giếng bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hai tam giác ΔABCΔADE đồng dạng

ABAD=BCDEABADAB=BCDEBCABBD=BCDEBCBD=AB.(DEBC)BC=0,9.(0,80,2)0,2=2,7m

Câu 6: Bóng của tòa nhà Keangnam trên mặt đất dài 33,6m. Cùng thời điểm đó người ta quan sất thấy một thanh sắt cắm thẳng đứng trên mặt đất cam 2m có bóng dài 20cm. Chiều cao tòa nhà Keangnam là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

BC là chiều cao tòa nhà Keangnam. AB là bóng của tòa nhà

B’C’ là chiều cao cọc sắt, A’B’ là bóng của cọc

Ta có ΔABCΔABC đồng dạng

ABAB=BCBCBC=AB.BCAB=336m