Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

4.2/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Lý thuyết về Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Ví dụ: ΔABC,AC>ABˆB>ˆCΔABC,AC>ABˆB>ˆC

Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Ví dụ: ΔABC,ˆB>ˆCAC>ABΔABC,ˆB>ˆCAC>AB

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Tam giác ABC có AC>AB.AC>AB. So sánh hai góc ngoài tại các đỉnh B và C.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: AC>ABˆB2>ˆC2AC>ABˆB2>ˆC2

ˆB1+ˆB2=180o;ˆC1+ˆC2=180oˆB1+ˆB2=180o;ˆC1+ˆC2=180o

Do đó ˆB1<ˆC1.ˆB1<ˆC1.

Vậy góc ngoài đỉnh B nhỏ hơn góc ngoài đỉnh C.

Câu 2: Cho tam giác MBCMBC với MC>MBMC>MB . Trên tia MCMC , lấy điểm B sao cho MB=MB . Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác MBB’ có MB = MB’

MBB cân tại M

Nên ^MBB=^MBB ( tính chất tam giác cân)

Ta có ^MBC=^MBB+^BBC=^MBB+^BBC>^MBB .

Vậy ^MBC>^MBB .

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC (HBC). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

ΔABD=ΔHBD (cạnh huyền-góc nhọn) BA=BH.

ΔDHC vuông tại H DC>DH.

Ta lại có: DA=DH (do ΔABD=ΔHBD ) nên DA<DC.

Câu 4: Chọn câu trả lời đúng.

Cho ΔABCˆB=900 vẽ trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=AM

Xét các khẳng định sau:

(I) EC<EM

(II) EA=2BA

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác ΔBAMΔCEM

MA = ME

MB = MC

^BMA=^CME

ΔBAM=ΔCEM(cgc)

nên ^ABM=^MCE=900 .

Xét tam giác CEM^MCE=900 nên EC<EMEA=2AM .

Vậy (I) đúng, (II) sai.

Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ tia Bx nằm giữa hai tia BA và BC. Trên tia Bx lấy điểm D nằm ngoài tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

ΔABC cân tại A nên ^ABC=^ACB .

Vì tia Bx nằm giữa hai tia BA và BC, điểm D Bx nên ^DBC<^ABC=^ACB

^DBC<^ACB . (1)

Vì điểm D nằm ngoài tam giác ABC nên ^BCD>^ACB . (2)

Từ (1) và (2) ^DBC<^BCD .

Xét tam giác BCD có: ^DBC<^BCD CD<BD .

Câu 6: Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác trong của các góc B và C cắt nhau tại I.

Chọn khẳng định đúng.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tam giác ABC có AB<AC ^ACB<^ABC

ˆB1=12^ABC;ˆC1=12^ACB (tính chất tia phân giác)

ˆC1<ˆB1 .

Xét ΔIBCˆC1<ˆB1IB<IC .

Câu 7: Cho tam giác ABCAB<BC<CA . Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Do AB<BC<CA nên ˆC<ˆA<ˆB3ˆC<ˆC+ˆA+ˆB=1800ˆC<18003=600 .

Câu 8: Tam giác ABC có AB là cạnh nhỏ nhất. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì cạnh AB là cạnh nhỏ nhất nên góc C đối diện với cạnh AB là góc nhỏ nhất.

Khi đó: ˆCˆB;ˆCˆA.

Ta có: 3ˆCˆC+ˆB+ˆA=1800ˆC600.

Câu 9: Cho tam giác đều ABC, điểm D thuộc cạnh AB. So sánh độ dài các cạnh của ΔBDC. Chọn khẳng định đúng.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

ΔABC đều nên ˆA=ˆB=^ACB=60o

Ta có: ˆD1>ˆA=600 (góc ngoài); ˆC1<^ACB=600

Do đó trong tam giác có: ˆD1>ˆB>^C1 BC>CD>BD.

Câu 10: Cho tam giác MBC với MC>MB . Trên tia MC , lấy điểm B sao cho MB=MB . Gọi H là trung điểm của BB . Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tam giác MBB cân tại M , Gọi H là trung điểm của BB nên MHBB .

Xét tam giác MHB vuông tại H

Có cạnh MH đối diện góc B; cạnh MB đối diện góc ^MHB

Mà góc ^MHB=90o

MH<MB .

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại AAB=6cm, BC=10cm . So sánh các góc của tam giác ABC

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago

AC2+AB2=BC2AC2=BC2AB2=10262=82AC=8

Ta có BC>AC>AB do (10>8>6) nên ˆC<ˆB<ˆA .

Câu 12: Một tam giác cân có góc ở đáy nhỏ hơn 600 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Góc ở đáy nhỏ hơn 600 thì góc ở đỉnh lớn hơn 600 .

Do đó cạnh đáy lớn hơn cạnh bên.

Câu 13: Cho tam giác ABCˆA=500,ˆB=350 . Cạnh lớn nhất của tam giác ABC

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác ABC

Ta có ˆC=1800ˆAˆB=1800500350=950 nên ˆC>ˆA>ˆBAB>BC>AC

Vậy cạnh lớn nhất của tam giác ABCAB .

Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại B, điểm D thuộc tia đối của tia CB. Chọn khẳng định đúng.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tam giác ABC vuông tại B nên góc B là góc lớn nhất

AB<AC;BC<AC .

Ta có: ^ACD>ˆB (góc ngoài ΔABC ) nên ^ACD>900.

ΔACD có: ^ACD>900 AD>AC.

Câu 15: Tam giác ABC có ˆA=900,ˆC=300 . Điểm D thuộc cạnh AC sao cho ^ABD=200.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác ABD vuông tại A có ^ABD+^ADC=90o

^ADB=90o^ABD=90o20o=70o .

Ta có: ^ADB+^BDC=180o (kề bù) ^ADC=180o^ADB=180o70o=110o .

Khi đó: ΔABD^ABD<^ADB<ˆA AD<AB<BD . (1)

ΔBDC^DCB<^DBC<^ADC BD<DC<BC . (2)

Từ (1) và (2) AD<AB<BD<DC<BC.

Câu 16: Chọn khẳng định đúng: Trong tam giác vuông 

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất.

Nên cạnh huyền (đối diện với góc vuông) là cạnh lớn nhất.

Câu 17: Chọn câu trả lời đúng

Cho tam giác ABC với ˆA=110o;ˆB=30o . Xét các khẳng định sau

Cạnh lớn nhất của tam giác ABCBC .

Tam giác ABC là tam giác tù.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

360

Ta có ˆC=1800ˆAˆB=18001100300=400 nên ta có ˆA>ˆC>ˆBBC>AB>AC .

Vậy cạnh BC là cạnh lớn nhất, tam giác ABC là tam giác tù.