Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Ví dụ: ΔABC,AC>AB⇒ˆB>ˆCΔABC,AC>AB⇒ˆB>ˆC
Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Ví dụ: ΔABC,ˆB>ˆC⇒AC>ABΔABC,ˆB>ˆC⇒AC>AB
Ta có: AC>AB⇒ˆB2>ˆC2AC>AB⇒ˆB2>ˆC2
Mà ˆB1+ˆB2=180o;ˆC1+ˆC2=180oˆB1+ˆB2=180o;ˆC1+ˆC2=180o
Do đó ˆB1<ˆC1.ˆB1<ˆC1.
Vậy góc ngoài đỉnh B nhỏ hơn góc ngoài đỉnh C.
Xét tam giác MBB’ có MB = MB’
⇒MBB′ cân tại M
Nên ^MB′B=^MBB′ ( tính chất tam giác cân)
Ta có ^MBC=^MBB′+^B′BC=^MB′B+^B′BC>^MB′B .
Vậy ^MBC>^MB′B .
ΔABD=ΔHBD (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒BA=BH.
ΔDHC vuông tại H ⇒DC>DH.
Ta lại có: DA=DH (do ΔABD=ΔHBD ) nên DA<DC.
Cho ΔABC có ˆB=900 vẽ trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=AM
Xét các khẳng định sau:
(I) EC<EM
(II) EA=2BA
Xét tam giác ΔBAM và ΔCEM có
MA = ME
MB = MC
^BMA=^CME
ΔBAM=ΔCEM(c−g−c)
nên ^ABM=^MCE=900 .
Xét tam giác CEM có ^MCE=900 nên EC<EM và EA=2AM .
Vậy (I) đúng, (II) sai.
Vì ΔABC cân tại A nên ^ABC=^ACB .
Vì tia Bx nằm giữa hai tia BA và BC, điểm D∈ Bx nên ^DBC<^ABC=^ACB
⇒^DBC<^ACB . (1)
Vì điểm D nằm ngoài tam giác ABC nên ^BCD>^ACB . (2)
Từ (1) và (2) ⇒^DBC<^BCD .
Xét tam giác BCD có: ^DBC<^BCD ⇒CD<BD .
Chọn khẳng định đúng.
Tam giác ABC có AB<AC ⇒^ACB<^ABC
Mà ˆB1=12^ABC;ˆC1=12^ACB (tính chất tia phân giác)
⇒ˆC1<ˆB1 .
Xét ΔIBC có ˆC1<ˆB1⇒IB<IC .
Do AB<BC<CA nên ˆC<ˆA<ˆB⇒3ˆC<ˆC+ˆA+ˆB=1800⇒ˆC<18003=600 .
Vì cạnh AB là cạnh nhỏ nhất nên góc C đối diện với cạnh AB là góc nhỏ nhất.
Khi đó: ˆC≤ˆB;ˆC≤ˆA.
Ta có: 3ˆC≤ˆC+ˆB+ˆA=1800⇒ˆC≤600.
Vì ΔABC đều nên ˆA=ˆB=^ACB=60o
Ta có: ˆD1>ˆA=600 (góc ngoài); ˆC1<^ACB=600
Do đó trong tam giác có: ˆD1>ˆB>^C1⇒ BC>CD>BD.
Tam giác MBB′ cân tại M , Gọi H là trung điểm của BB′ nên MH⊥BB′ .
Xét tam giác MHB vuông tại H
Có cạnh MH đối diện góc B; cạnh MB đối diện góc ^MHB
Mà góc ^MHB=90o
⇒MH<MB .
Tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pitago
AC2+AB2=BC2⇒AC2=BC2−AB2=102−62=82⇒AC=8
Ta có BC>AC>AB do (10>8>6) nên ˆC<ˆB<ˆA .
Góc ở đáy nhỏ hơn 600 thì góc ở đỉnh lớn hơn 600 .
Do đó cạnh đáy lớn hơn cạnh bên.
Xét tam giác ABC
Ta có ˆC=1800−ˆA−ˆB=1800−500−350=950 nên ˆC>ˆA>ˆB⇒AB>BC>AC
Vậy cạnh lớn nhất của tam giác ABC là AB .
Tam giác ABC vuông tại B nên góc B là góc lớn nhất
⇒AB<AC;BC<AC .
Ta có: ^ACD>ˆB (góc ngoài ΔABC ) nên ^ACD>900.
ΔACD có: ^ACD>900 ⇒ AD>AC.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Xét tam giác ABD vuông tại A có ^ABD+^ADC=90o
⇒^ADB=90o−^ABD=90o−20o=70o .
Ta có: ^ADB+^BDC=180o (kề bù) ⇒^ADC=180o−^ADB=180o−70o=110o .
Khi đó: ΔABD có ^ABD<^ADB<ˆA⇒ AD<AB<BD . (1)
ΔBDC có ^DCB<^DBC<^ADC⇒ BD<DC<BC . (2)
Từ (1) và (2) ⇒AD<AB<BD<DC<BC.
Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất.
Nên cạnh huyền (đối diện với góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Cho tam giác ABC với ˆA=110o;ˆB=30o . Xét các khẳng định sau
Cạnh lớn nhất của tam giác ABC là BC .
Tam giác ABC là tam giác tù.
Ta có ˆC=1800−ˆA−ˆB=1800−1100−300=400 nên ta có ˆA>ˆC>ˆB⇒BC>AB>AC .
Vậy cạnh BC là cạnh lớn nhất, tam giác ABC là tam giác tù.