Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng để phân tích đa thức thành nhân tử.
Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.
a)x2−3x+2=x2−x−2x+2=x(x−1)−2(x−1)=(x−1)(x−2)
b)2x3y−2xy3−4xy2−2xy=2xy(x2−y2−2y−1)=2xyx2−(y2+2y+1)=2xy[x2−(y+1)2]=2xy(x+y+1)(x−y−1)
Gọi x0 là giá trị thoả mãn x4−4x3+8x2−16x+16=0 thì
Ta có x4−4x3+8x2−16x+16=0
⇔(x4+8x2+16)−(4x3+16x)=0
⇔(x2+4)2−4x(x2+4)=0
⇔(x2+4)(x2+4−4x)=0⇔(x2+4)(x−2)2=0
⇔[x2+4=0(x−2)2=0⇔[x2=−4(L)x−2=0⇔x=2 .
Vậy x0=2 .
Ta có
x4+16=x4+8x2+16−8x2=(x2+4)2−(x√8)2=(x2−x√8+4)(x2+x√8+4)
Ta có
x3−4x+3x2y+3xy2+y3−4y
=(x3+3x2y+3xy2+y3)−4(x+y)=(x+y)3−4(x+y)
=(x+y)[(x+y)2−4]=(x+y)(x+y−2)(x+y+2)
Ta có 3x2+8x+5=0
⇔3x2+3x+5x+5=0⇔3x(x+1)+5(x+1)=0⇔(3x+5)(x+1)=0
⇔[3x+5=0x+1=0⇔[x=−53x=−1 .
Vậy x=−53;x=−1 .
(II):5x2−10xy+5y2−20z2=5(x+y+2z)(x+y−2z) . Chọn câu đúng.
Ta có
(I):4x2+4x−9y2+1=(4x2+4x+1)−9y2=(2x+1)2−(3y)2=(2x+1+3y)(2x+1−3y) nên (I) đúng.
Và (II):5x2−10xy+5y2−20z2=5(x2−2xy+y2−4z2)=5[(x−y)2−(2z)2]
= 5(x - y - 2z)(x - y + 2z) nên (II) sai.
Ta có 6x3+x2−2x=0⇔x(6x2+x−2)=0⇔x(6x2+4x−3x−2)=0
⇔x[2x(3x+2)−(3x+2)]=0⇔x(3x+2)(2x−1)=0
⇒x=0 hoặc 3x+2=0 hoặc 2x−1=0
Suy ra x=0;x=−23;x=12 .
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là x=−23 .
Ta có x4+4x2−5=x4−x2+5x2−5=x2(x2−1)+5(x2−1)=(x2+5)(x2−1)
=(x2+5)(x−1)(x+1) .
+ x2+5x+4=x2+x+4x+4=x(x+1)+4(x+1)=(x+1)(x+4) .
+ x2−9x+8=x2−x−8x+8=x(x−1)−8(x−1)=(x−1)(x−8) .
+ x2+x−6=x2−2x+3x−6=x(x−2)+3(x−2)=(x−2)(x+3) .
Ta có
Pt⇔(4x2−4x+1)−4=0⇔(2x−1)2−22=0⇔(2x−3)(2x+1)=0⇔[x=32x=−12
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.
Ta có
x3−2y3−3xy2=x3+y3−3y3−3xy2
=(x+y)(x2−xy+y2)−3y2(y+x)
=(x+y)(x2−xy+y2−3y2)
=(x+y)(x2+2xy+y2−3xy−3y2)
=(x+y)[(x+y)2−3y(x+y)]
=(x+y)(x+y)(x+y−3y)
=(x+y)2(x−2y)
D=x3−x2y−xy2+y3=(x+y)(x2−xy+y2)−xy(x+y)=(x+y)(x2−xy+y2−xy)
=(x+y)[x2−2xy+y2]=(x+y)(x−y)2 .
Vì x=y⇔x−y=0 nên D=(x+y)(x−y)2=0 .
Ta có
x2+5x−6=x2−x+6x−6=(x2−x)+6(x−1)=x(x−1)+6(x−1)=(x−1)(x+6)
Ta có 25−a2+2ab−b2=25−(a2−2ab+b2)=52−(a−b)2=(5+a−b)(5−a+b) .
Ta có ab(a−b)+bc(b−c)+ca(c−a)=ab(a−b)+bc[b−a+a−c ] +ac(c−a)
=ab(a−b)−bc(a−b)+bc(a−c)−ac(a−c)=(a−b)(ab−bc)+(a−c)(bc−ac)
=b(a−b)(a−c)−c(a−c)(a−b)=(a−b)(a−c)(b−c) .
Ta có
5x3z−10x2z−5xz3−5xy2z+5xz+10xyz2
=5xz(x2−2x−z2−y2+1+2yz)
=5xz[(x2−2x+1)−(y2−2yz+z2)]
=5xz[(x−1)2−(y−z)2]
=5xz(x−1−y+z)(x−1+y−z)
Ta có x2−7xy+10y2=x2−2xy−5xy+10y2=(x2−2xy)−(5xy−10y2)
=x(x−2y)−5y(x−2y)=(x−2y)(x−5y) .
Vậy ta cần điền x−5y .
Ta có C=xyz−(xy+yz+zx)+x+y+z−1
=(xyz−xy)−(yz−y)−(zx−x)+(z−1)
=xy(z−1)−y(z−1)−x(z−1)+(z−1)=(z−1)(xy−y−x+1)
=(z−1). [ y(x−1)−(x−1) ] =(z−1)(y−1)(x−1)
Với x=9;y=10;z=101 , ta có:
C=(101−1)(10−1)(9−1)=100.9.8=7200 .
Ta có A=x2−4y2+4x+4=(x2+4x+4)−4y2
=(x+2)2−(2y)2=(x+2−2y)(x+2+2y)
Thay x=62,y=−18 ta được:
A=(62+2−2.(−18))(62+2+2.(−18))=100.28=2800 .
Ta có
5x2−10xy+5y2−20z2=5(x2−2xy+y2−4z2)
=5[(x2−2xy+y2)−4z2]=5[(x−y)2−(2z)2]
=5(x−y+2z)(x−y−2z)
Ta có x4+64=(x2)2+16x2+64−16x2=(x2)2+2.8.x+82−(4x)2
=(x2+8)2−(4x)2 .
Ta có 3x2−5x−2=3x2+x−6x−2=x(3x+1)−2(3x+1)=(x−2)(3x+1) .
+ x2+5x+4=x2+x+4x+4=x(x+1)+4(x+1)=(x+1)(x+4) .
+ x2−9x+8=x2−x−8x+8=x(x−1)−8(x−1)=(x−1)(x−8) .
+ x2+x−6=x2+3x−2x−6=x(x+3)−2(x+3)=(x+3)(x−2) .
Ta có 3x2+13x+10=0
⇔3x2+3x+10x+10=0⇔3x(x+1)+10(x+1)=0
⇔(x+1)(3x+10)=0⇔[x+1=03x+10=0⇔[x=−1x=−103 .
⇒2x1x2=2.(−1).(−103)=203 .
Ta có x2−6x+8=x2−4x−2x+8=x(x−4)−2(x−4)=(x−4)(x−2) .
Ta có (x2+x)2+4x2+4x−12=(x2+x)2+4(x2+x)−12 .
Đặt t=x2+x ta được
t2+4t−12=t2+6t−2t−12=t(t+6)−2(t+6)=(t−2)(t+6)=(x2+x−2)(x2+x+6)
Vậy số cần tìm là 6 .
16x−5x2−3=15x−5x2−3+x=(15x−5x2)−(3−x)
=5x(3−x)−(3−x)=(3−x)(5x−1)