Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

4.3/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Lý thuyết về Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

1. Phương pháp thực hiện

Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng để phân tích đa thức thành nhân tử.

2. Chú ý

Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.

3 Ví dụ

a)x23x+2=x2x2x+2=x(x1)2(x1)=(x1)(x2)

b)2x3y2xy34xy22xy=2xy(x2y22y1)=2xyx2(y2+2y+1)=2xy[x2(y+1)2]=2xy(x+y+1)(xy1)

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Chọn câu đúng.

Gọi x0 là giá trị thoả mãn x44x3+8x216x+16=0 thì

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có x44x3+8x216x+16=0

(x4+8x2+16)(4x3+16x)=0

(x2+4)24x(x2+4)=0

(x2+4)(x2+44x)=0(x2+4)(x2)2=0

[x2+4=0(x2)2=0[x2=4(L)x2=0x=2 .

Vậy x0=2 .

Câu 2: Phân tích thành nhân tử đa thức x4+16 ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

x4+16=x4+8x2+168x2=(x2+4)2(x8)2=(x2x8+4)(x2+x8+4)

Câu 3: Dạng nhân tử của biểu thức x34x+3x2y+3xy2+y34y

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

x34x+3x2y+3xy2+y34y

=(x3+3x2y+3xy2+y3)4(x+y)=(x+y)34(x+y)

=(x+y)[(x+y)24]=(x+y)(x+y2)(x+y+2)

Câu 4: Giá trị của x thỏa mãn 3x2+8x+5=0

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có 3x2+8x+5=0

3x2+3x+5x+5=03x(x+1)+5(x+1)=0(3x+5)(x+1)=0

[3x+5=0x+1=0[x=53x=1 .

Vậy x=53;x=1 .

Câu 5: Cho (I):4x2+4x9y2+1=(2x+1+3y)(2x+13y)

(II):5x210xy+5y220z2=5(x+y+2z)(x+y2z) . Chọn câu đúng.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

(I):4x2+4x9y2+1=(4x2+4x+1)9y2=(2x+1)2(3y)2=(2x+1+3y)(2x+13y) nên (I) đúng.

(II):5x210xy+5y220z2=5(x22xy+y24z2)=5[(xy)2(2z)2]

= 5(x - y - 2z)(x - y + 2z) nên (II) sai.

Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của x thoả mãn 6x3+x2=2x

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có 6x3+x22x=0x(6x2+x2)=0x(6x2+4x3x2)=0

x[2x(3x+2)(3x+2)]=0x(3x+2)(2x1)=0

x=0 hoặc 3x+2=0 hoặc 2x1=0

Suy ra x=0;x=23;x=12 .

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là x=23 .

Câu 7: Chọn câu đúng.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có x4+4x25=x4x2+5x25=x2(x21)+5(x21)=(x2+5)(x21)

=(x2+5)(x1)(x+1) .

+ x2+5x+4=x2+x+4x+4=x(x+1)+4(x+1)=(x+1)(x+4) .

+ x29x+8=x2x8x+8=x(x1)8(x1)=(x1)(x8) .

+ x2+x6=x22x+3x6=x(x2)+3(x2)=(x2)(x+3) .

Câu 8: Số nghiệm nguyên của phương trình 4x24x3=0 thành nhân tử ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

Pt(4x24x+1)4=0(2x1)222=0(2x3)(2x+1)=0[x=32x=12

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.

Câu 9: Phân tích đa thức x32y33xy2 thành nhân tử ta được kết quả là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

x32y33xy2=x3+y33y33xy2

=(x+y)(x2xy+y2)3y2(y+x)

=(x+y)(x2xy+y23y2)

=(x+y)(x2+2xy+y23xy3y2)

=(x+y)[(x+y)23y(x+y)]

=(x+y)(x+y)(x+y3y)

=(x+y)2(x2y)

Câu 10: Giá trị của biểu thức D=x3x2yxy2+y3 khi x=y

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

D=x3x2yxy2+y3=(x+y)(x2xy+y2)xy(x+y)=(x+y)(x2xy+y2xy)

=(x+y)[x22xy+y2]=(x+y)(xy)2 .

x=yxy=0 nên D=(x+y)(xy)2=0 .

Câu 11: Phân tích thành nhân tử đa thức x2+5x6 ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

x2+5x6=x2x+6x6=(x2x)+6(x1)=x(x1)+6(x1)=(x1)(x+6)

Câu 12: Đa thức 25a2+2abb2 được phân tích thành

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có 25a2+2abb2=25(a22ab+b2)=52(ab)2=(5+ab)(5a+b) .

Câu 13: Đa thức ab(ab)+bc(bc)+ca(ca) được phân tích thành

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ab(ab)+bc(bc)+ca(ca)=ab(ab)+bc[ba+ac ] +ac(ca)

=ab(ab)bc(ab)+bc(ac)ac(ac)=(ab)(abbc)+(ac)(bcac)

=b(ab)(ac)c(ac)(ab)=(ab)(ac)(bc) .

Câu 14: Phân tích thành nhân tử đa thức 5x3z10x2z5xz35xy2z+5xz+10xyz2 ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

5x3z10x2z5xz35xy2z+5xz+10xyz2

=5xz(x22xz2y2+1+2yz)

=5xz[(x22x+1)(y22yz+z2)]

=5xz[(x1)2(yz)2]

=5xz(x1y+z)(x1+yz)

Câu 15: Ta có x27xy+10y2=(x2y)(...) . Biểu thức thích hợp điền vào dấu (…) là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có x27xy+10y2=x22xy5xy+10y2=(x22xy)(5xy10y2)

=x(x2y)5y(x2y)=(x2y)(x5y) .

Vậy ta cần điền x5y .

Câu 16: Cho biểu thức C=xyz(xy+yz+zx)+x+y+z1 . Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x=9;y=10;z=101 .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có C=xyz(xy+yz+zx)+x+y+z1

=(xyzxy)(yzy)(zxx)+(z1)

=xy(z1)y(z1)x(z1)+(z1)=(z1)(xyyx+1)

=(z1). [ y(x1)(x1) ] =(z1)(y1)(x1)

Với x=9;y=10;z=101 , ta có:

C=(1011)(101)(91)=100.9.8=7200 .

Câu 17: Giá trị của biểu thức A=x24y2+4x+4 tại x=62,y=18

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có A=x24y2+4x+4=(x2+4x+4)4y2

=(x+2)2(2y)2=(x+22y)(x+2+2y)

Thay x=62,y=18 ta được:

A=(62+22.(18))(62+2+2.(18))=100.28=2800 .

Câu 18: Phân tích đa thức 5x210xy+5y220z2 thành nhân tử ta được kết quả

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

5x210xy+5y220z2=5(x22xy+y24z2)

=5[(x22xy+y2)4z2]=5[(xy)2(2z)2]

=5(xy+2z)(xy2z)

Câu 19: Phân tích đa thức x4+64 thành hiệu hai bình phương, ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có x4+64=(x2)2+16x2+6416x2=(x2)2+2.8.x+82(4x)2

=(x2+8)2(4x)2 .

Câu 20: Chọn câu sai.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có 3x25x2=3x2+x6x2=x(3x+1)2(3x+1)=(x2)(3x+1) .

+ x2+5x+4=x2+x+4x+4=x(x+1)+4(x+1)=(x+1)(x+4) .

+ x29x+8=x2x8x+8=x(x1)8(x1)=(x1)(x8) .

+ x2+x6=x2+3x2x6=x(x+3)2(x+3)=(x+3)(x2) .

Câu 21: Gọi x1;x2 là hai giá trị thoả mãn 3x2+13x+10=0 . Khi đó 2x1.x2 bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có 3x2+13x+10=0

3x2+3x+10x+10=03x(x+1)+10(x+1)=0

(x+1)(3x+10)=0[x+1=03x+10=0[x=1x=103 .

2x1x2=2.(1).(103)=203 .

Câu 22: Phân tích đa thức x26x+8 thành nhân tử ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có x26x+8=x24x2x+8=x(x4)2(x4)=(x4)(x2) .

Câu 23: Cho (x2+x)2+4x2+4x12=(x2+x2)(x2+x+...) . Điền vào dấu … số hạng thích hợp.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có (x2+x)2+4x2+4x12=(x2+x)2+4(x2+x)12 .

Đặt t=x2+x ta được

t2+4t12=t2+6t2t12=t(t+6)2(t+6)=(t2)(t+6)=(x2+x2)(x2+x+6)

Vậy số cần tìm là 6 .

Câu 24: Phân tích thành nhân tử đa thức 16x5x23 ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

16x5x23=15x5x23+x=(15x5x2)(3x)

=5x(3x)(3x)=(3x)(5x1)