Định nghĩa hai vectơ cùng phương, cùng hướng

Định nghĩa hai vectơ cùng phương, cùng hướng

4.9/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Định nghĩa hai vectơ cùng phương, cùng hướng

Lý thuyết về Định nghĩa hai vectơ cùng phương, cùng hướng

Hai vectơ cùng phương, cùng hướng
-    Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau
Rõ ràng vectơ-không cùng phương với mọi vectơ.
-    Nếu hai vectơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng hoặc chúng ngược hướng
Chú ý: Ta quy ước rằng vectơ-không cùng hướng với mọi vectơ

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho lục giác đều ABCDEFABCDEF tâm O . Số các vectơ khác 0 cùng phương với OC có điểm đầu và cuối là đỉnh của lục giác là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

 

Các vecto thỏa mãn đề bài lần lượt là AB,BA,ED,DE,FC,CF.

Câu 2: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN=3MP . Hình vẽ nào sau đây xác định đúng vị trí điểm P ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

MN=3MP . Vì 3<0 nên MN,MP ngược hướng

M nằm giữa N,PMN=3MP

Câu 3: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

 Vì tam giác ABC đều cạnh a nên |AB|=AB=a .

Câu 4: Cho ba điểm M,N,P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm MP Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có N nằm giữa hai điểm MP nên MNMP cùng hướng

Câu 5: Cho tứ giác ABCD. Số các vectơ khác 0 có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ giác bằng:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Các vecto lần lượt là: AB,BA,AC,CA,BC,CB,AD,DA,DC,CD,BD,DB

Câu 6: Cho AB 0 và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn: |AB|=|CD|

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Các điểm D thỏa mãn đề bài nằm trên đường tròn tâm C bán kính AB.

Câu 7: Chọn khẳng định đúng.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo định nghĩa hai vectơ bằng nhau trong SGK: Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài.

Câu 8: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và cuối là đỉnh của lục giác là  

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Các vecto thỏa mãn đề bài lần lượt là AB,ED.

Câu 9: Cho tam giác ABC có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A,B,C ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Các vecto lần lượt là  AB,BA,AC,CA,BC,CB.

Câu 10: Từ hai điểm A,B phân biệt xác định được bao nhiêu vectơ khác 0 ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ hai điểm A,B phân biệt có hai vectơ khác 0ABBA .

Câu 11: Cho tam giác ABC.E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC. Gọi B,C lần lượt là điểm đối xứng của B qua F và của C qua E. Khẳng định nào sau đây là sai?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

F là trung điểm của AC,BB nên ABCB là hình bình hành AB//BC

 

Tương tự ta co ACBC cũng là hình bình hành AC//BC

C,A,B thẳng hàng

ΔABCFE là đường trung bình

Suy ra: BC//FE//BC

Mà: {BC=2EFBC=AC=ABBC=AB+ACBC=4EF

Câu 12: Cho hai vec tơ ab không cùng phương và hai vectơ u=a+2b , v=3a+(2x1)b . Tìm giá trị của x để u,v cùng phương?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì hai vectơ u,v cùng phương nên:

3a+(2x1)b=k(a+2b)

(k+3)a+(2k2x+1)b=0{k+3=02k2x+1=0{k=3x=52

Câu 13: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O).B,D lần lượt là điểm đối xứng của B,D qua O . H là trực tâm tam giác BCD . Trong các cặp vecto BDDB ; CDHB ; DBCH ; DHBC có bao nhiêu cặp vecto cùng hướng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có tam giác DDC vuông tại CDCDC

 

H là trực tâm tam giác BDCBHDC

DC//BH

Tương tự ta có CH//BD

BDCH là hình bình hành

Tương tự DHCB cũng là hình bình hành

DH=CB

Câu 14: Cho hình bình hành ABCD . Hai điểm M,N lần lượt là trung điểm DC,AB. Điểm I là giao điểm của AMDN , K là giao điểm của BMCN . Khi đó vecto cùng hướng với NI là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

ABCD là hình bình hành AB=CD

 

Vì M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB mà AB = CD nên BN=CM(=AB2=DC2)

ABCD là hình bình hành AB//CDBN//CM

Vậy BCMN là hình bình hành K là trung điểm BM.

Xét tam giác ABMN,K lần lượt là trung điểm của AB,BMNK là đường trung bình của tam giác ABMNK//AB//IM

Tương tự ta có NI//MK

Tứ giác IMKN là hình bình hành

NI=KM

BK=KM

NI=BK

BK,NI cùng hướng

 

Câu 15: Cho điểm N thuộc đoạn OM sao cho OM=kON . Vẽ đường tròn (O,ON) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến đến (O) tiếp xúc với (O) lần lượt tại A,B . Tìm giá trị của k để AN cùng phương với BO

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

 

AN cùng phươngvới BO AN//BO

Ta có MA=MB (Tính chất tiếp tuyến)

ΔAOM=ΔBOM^AON=^BON

ΔAON=ΔBON (cgc) ^OAN=^OBN

^OBN+^ANB=1800 (Vì AN//BO ) ^ANB+^OAN=1800

BN//OA

OANB là hình bình hành AN=OB

OB=OA=ON AN=OA=ONΔOAN đều ^AON=60

Lại có ΔOAM vuông tại A OM=2OA=2ON

k=2

Câu 16: Cho hình thang ABCDAB//CDCD=3AB . O là giao điểm hai đường chéo của hình thang. Trên OC,OD lần lượt lấy hai điểm I,J sao cho OIIC=OJJD=k . Tìm giá trị của k để AJBI cùng hướng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo giả thiết: OIIC=OJJD=1kJI//DC//AB

 

AJBI cùng hướng AJ//BI

ABIJ là hình bình hành AB=JI

Mà: CD=3ABCD=3JI

OIIC=OJJD=12

Câu 17: Cho hình thang ABCD với CD là đáy lớn. Kẻ BE//AD (EDC) . F là trung điểm của cạnh BCH là trung điểm của đoạn EC . Cặp vecto không cùng phương là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tam giác BECF là trung điểm BCH là trung điểm của EC

 

FH là đường trung bình của tam giác BCE

FH//BE//AD

Hay các vecto AD,BE,FH cùng phương

Ta có ABEHABHE không là hình bình hành

Khi đó AE,BH không cùng phương với nhau

Câu 18: Biết rằng hai vectơ ab không cùng phương nhưng hai vectơ 7a+3b72a+(2x)b cùng phương. Khi đó giá trị của x là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì hai vectơ 7a+3b72a+(2x)b cùng phương nên:

72a+(2x)b=k(7a+3b)

(7k+72)a+(3k+x2)b=0{7k+72=03k+x2=0{k=12x=72

Câu 19: Cho tam giác ABC.E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC. Gọi B,C lần lượt là điểm đối xứng của B qua F và của C qua E. Số cặp vecto FEBA ; FEBC ; CBBC ; FEBC cùng hướng là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

ΔABCFE là đường trung bình

FE//BCFE,BC không cùng hướng

Ta có CACB,ABCB đều là 2 hình bình hành nên

C,A,B thẳng hàng CB//BC

Khi đó cả 3 cặp đề bài cho đều cùng hướng với nhau

Câu 20: Cho tam giác ABC có trực tâm HO là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi B là điểm đối xứng của B qua O . Cặp vecto cùng hướng là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

H là trực tâm ΔABC CHAB

 

Có: ΔBAB vuông tại ABAAB

Suy ra: AB//CH

Mà lại có: {AHBCBCBCAH//BC

Từ đó ta có: AHCB là hình bình hành AH=BC hay AHBC cùng hướng

Câu 21: Cho tam giác ABC . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AC=3AE. Kẻ EF//AB . Trên đoạn AB lấy điểm I sao cho AI=2IB . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có EF//ABAIEF cùng phương

Theo giả thiết: AI=2IBAIAB=23

Mà: FCBC=CEAC=23

IF//AC

AEFI là hình bình hành.

Câu 22: Biết rằng hai vectơ ab không cùng phương nhưng hai vectơ a+3bxa+(x24)b cùng hướng. Khi đó giá trị của x là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì hai vectơ a+3bxa+(x24)b cùng phương nên:

xa+(x24)b=k(a+3b)

(kx)a+(3kx2+4)b=0{kx=03kx2+4=0{x=kx23x4=0[x=k=1x=k=4

Mặt khác 2 vecto đã cho cùng hướng nên x>0x=4

Câu 23: Cho N là trung điểm của đoạn OM . Vẽ đường tròn (O,ON) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến đến (O) tiếp xúc với (O) lần lượt tại A,B . Chọn khẳng định sai:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

+ ΔOAM vuông tại AAN là trung tuyến ON=AN=NM

 

+ OA=ONOA=AN

+ Tương tự với ΔOBN ta có OB=BN

+ OA=OBOA=OB=AN=BN

+ Suy ra: OANB là hình thoi OA=NB

Khi đó có OA=ON=NAΔONA là tam giác đều ^ANO=600

Tương tự có ^BNO=600^ANB=1200

Câu 24: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) . D là điểm đối xứng của B qua O . Khi đó,

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tam giác ABC đều O là trực tâm tam giác ABC.

 

COAB

DAABCO//DA

Chứng minh tương tự ta có AO//DC.

AOCD là hình bình hành.

AO,CD ngược hướng.

Câu 25: Biết rằng hai vec tơ ab không cùng phương nhưng hai vec tơ 2a6ba+(x2+x9)b cùng phương. Khi đó giá trị của x>0 là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì hai vectơ 2a6ba+(x2+x9)b cùng nên:

a+(x2+x9)b=k(2a6b)

(2k1)a+(x2x6k+9)b=0{2k1=0x2+x+6k9=0{k=12[x=2>0x=3