Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

4.5/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Lý thuyết về Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

1. Định lí

Với số a không âm và số b dương ta có ab=abab=ab

Chú ý: Nếu không có điều kiện a0,b>0 thì không được viết đẳng thức trên. 

Chẳng hạn: 49 xác định nhưng 49 không xác định

Cách viết sai: 49=49

Cách viết đúng: 49=49=49

2. Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai phương một thương ab, trong đó a không âm, b dương, ta có thể khai phương lần lượt ab rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ 2.

Ví dụ: 25121=25121=511

3. Quy tắc chia các căn bậc hai

Muốn chia các căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương ta có thể chia a cho cho b rồi khai phương kết quả đó.

Ví dụ: 498:318=498:258=4925=75

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Rút gọn biểu thức a4b2 với b0 ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có a4b2=a4b2=(a2)2b2=|a2||b|=a2|b| .

Câu 2: Rút gọn biểu thức D=2(a+b)bba2+2ab+b2 với a,b>0 ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

D=2(a+b)bba2+2ab+b2=2(a+b)b.ba2+2ab+b2=2(a+b)b.b(a+b)2

=2(a+b)b.b|a+b|=2(a+b)b.ba+b=2 (vì a,b>0a+b>0|a+b|=a+b ).

Câu 3: Rút gọn biểu thức 3m8n64n29m2 với m>0;n<0 ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: 3m8n64n29m2=3m8n(8n)2(3m)2=3m8n.|8n||3m|=3m.(8n)8n.3m=1 (vì m>0;n<0) .

Câu 4: Rút gọn biểu thức E=ab2aab(ab)2 với 0<a<b ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

E=ab2aab(ab)2=ab2a.ab(ab)2=ab2a.a.b|ab|=(ab)b2|ab|

0<a<b nên ab<0|ab|=(ab) . Khi đó E=(ab)b2(ab)=b2

Câu 5: Rút gọn biểu thức A=64x34x(x>0) ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có A=64x34x=16x2=|4x|=4x do (x>0)

Câu 6: Giá trị của phép tính A=(218332+62):2

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

A=(218332+62):2=21823322+622=2.1823.322+6=2.93.16+6=612+6=0

Câu 7: Kết quả của phép tính 1,21576 bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

1,21576=1,21576=1,12242=1,124=11240 .

Câu 8: Với a0,b0,ab, rút gọn biểu thức ababa3+b3ab ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ababa3+b3ab=abab(a+b)[(a)2a.b+(b)2](a)2(b)2

=abab(a+b)(aab+b)(ab)(a+b)=ababaab+bab=aba+abbab=ab2bab

Câu 9: Kết quả của phép tính 81169

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

81169=81169=92132=913 .

Câu 10: Với x>5 cho biểu thức A=x25xx5B=x . Số giá trị của x để A=B

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có A=x25xx5 =x(x5)x5=xx5x5=x

Để A=B

x=xxx=0x(x1)=0[x=0x1=0[x=0x=1[x=0x=1 (loại vì x>5 )

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 11: Giá trị của x để cả 2 biểu thức sau có nghĩa là ? A=xx1;B=xx1

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện xác định của A là: xx10[{x0x1>0{x0x1<0[x>1x0

Điều kiện xác định của B là: {x0x1>0x>1

Khi đó với x>1 thì cả 2 biểu thức đều xác định.

Câu 12: Nghiệm phương trình 3x1x3=2

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đkxđ: {x13x>3x>3

Ta có

3x1x3=23x1x3=23x1x3=43x1=4x12x=11x=11(t/m)

Vậy phương trình có nghiệm là x=11 .

Câu 13: Rút gọn biểu thức A=abb:ba+b ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

A=abb:ba+b=abb.a+bb=(ab)(a+b)b.b=a2bb

Câu 14: Rút gọn biểu thức 4a4b2.9a8b4 với ab0 ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

4a4b2.9a8b4 =4a4b2.9a8b4=4a4b2.3a8.b4 =12a4b2(a4)2.(b2)2=12a4b2a4.b2=12

Câu 15: Rút gọn biểu thức A=27x4y6z23x2y2(x>0,y>0,z<0) ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có A=27x4y6z23x2y2=27x4y6z23x2y2=9x2y4z2=3|xz|y2=3xy2z

Câu 16: Rút gọn biểu thức B=x1y1y2y+1x1(x>1;0y<1)

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

B=x1y1(y1)2x1=x1y1|y1|x1=(x1)(x+1)x1.1yy1=(x+1)

Câu 17: Rút gọn biểu thức A=(x2)x244x+x2(0<x<2) ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

A=(x2)x244x+x2=(x2)x2(2x)2=(x2)|x2x|=(x2)(x2x)=x

Câu 18: Chọn kết luận đúng về nghiệm x0 (nếu có) của phương trình 8+3x2x5=2x5 .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện: 2x5>0x>52

Với điều kiện trên ta có: 8+3x2x5=2x5 8+3x=(2x5)28+3x=2x5 x=13(KTM)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 19: Áp dụng quy tắc khai phương thì 49+925+1916+25144 bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

49=49=23925=925=351916=16+916=2516=5425144=25144=512

49+925+1916+25144=23+35+54+512=4415

Câu 20: Giá trị x thỏa mãn x2xy+yxx+y:(xy)=0

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

ĐKXĐ: x0;y0;xy , khi đó ta có

x2xy+yxx+y:(xy)=0x2xy+yxx+y.1xy=0x(xy)(xy)xy=0(x1)(xy)xy=0x=1

Vậy x=1 thỏa mãn

Câu 21: Rút gọn biểu thức a211.121a4b10 với ab0 ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

a211.121a4.b10=a211.112(a2)2.(b5)2=a211.11a2.|b5|=1|b5| .

Câu 22: Giá trị x để biểu thức A=x+3x2 có nghĩa là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có A=x+3x2 xác định khi x+3x20[{x+30x2>0{x+30x2<0[x>2x3

Câu 23: Áp dụng quy tắc khai phương thì 110011+520+1127 bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

110011+520+1127=110011+520+1127=100+14+16=10+12+4=292

Câu 24: Kết quả phép tính 625729

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

729<0;625>0625729<0 nên không tồn tại căn bậc hai của số âm.

Câu 25: Rút gọn biểu thức 9x5+33x43x+11 với x>0 ta được

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

9x5+33x43x+11=3x4(3x+11)3x+11=3.x4.3x+113x+11=3.(x2)2=3.|x2|=3x2