Với số a không âm và số b dương ta có √ab=√a√b√ab=√a√b
Chú ý: Nếu không có điều kiện a≥0,b>0 thì không được viết đẳng thức trên.
Chẳng hạn: √−4−9 xác định nhưng √−4√−9 không xác định
Cách viết sai: √−4−9=√−4√−9
Cách viết đúng: √−4−9=√49=√4√9
Muốn khai phương một thương ab, trong đó a không âm, b dương, ta có thể khai phương lần lượt a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ 2.
Ví dụ: √25121=√25√121=511
Muốn chia các căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương ta có thể chia a cho cho b rồi khai phương kết quả đó.
Ví dụ: √498:√318=√498:258=√4925=75
Ta có √a4b2=√a4√b2=√(a2)2√b2=|a2||b|=a2|b| .
D=2(a+b)√b√ba2+2ab+b2=2(a+b)√b.√b√a2+2ab+b2=2(a+b)√b.√b√(a+b)2
=2(a+b)√b.√b|a+b|=2(a+b)√b.√ba+b=2 (vì a,b>0⇒a+b>0⇒|a+b|=a+b ).
Ta có: 3m8n√64n29m2=3m8n√(8n)2(3m)2=3m8n.|8n||3m|=3m.(−8n)8n.3m=−1 (vì m>0;n<0) .
E=a−b2√a√ab(a−b)2=a−b2√a.√ab√(a−b)2=a−b2√a.√a.√b|a−b|=(a−b)√b2|a−b|
Mà 0<a<b nên a−b<0⇒|a−b|=−(a−b) . Khi đó E=(a−b)√b−2(a−b)=−√b2
Ta có A=√64x34x=√16x2=|4x|=4x do (x>0)
A=(2√18−3√32+6√2):√2=2√18√2−3√32√2+6√2√2=2.√182−3.√322+6=2.√9−3.√16+6=6−12+6=0
√1,21576=√1,21√576=√1,12√242=1,124=11240 .
Ta có a−b√a−√b−√a3+√b3a−b=a−b√a−√b−(√a+√b)[(√a)2−√a.√b+(√b)2](√a)2−(√b)2
=a−b√a−√b−(√a+√b)(a−√ab+b)(√a−√b)(√a+√b)=a−b√a−√b−a−√ab+b√a−√b=a−b−a+√ab−b√a−√b=√ab−2b√a−√b
√81169=√81√169=√92√132=913 .
Ta có A=√x2−5x√x−5 =√x(x−5)√x−5=√x√x−5√x−5=√x
Để A=B
⇔√x=x⇔x−√x=0⇔√x(√x−1)=0⇔[√x=0√x−1=0⇔[x=0√x=1⇔[x=0x=1 (loại vì x>5 )
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện đề bài.
Điều kiện xác định của A là: xx−1≥0⇔[{x≥0x−1>0{x≤0x−1<0⇔[x>1x≤0
Điều kiện xác định của B là: {x≥0x−1>0⇔x>1
Khi đó với x>1 thì cả 2 biểu thức đều xác định.
Đkxđ: {x≥13x>3⇔x>3
Ta có
√3x−1√x−3=2⇔√3x−1x−3=2⇔3x−1x−3=4⇔3x−1=4x−12⇔x=11⇔x=11(t/m)
Vậy phương trình có nghiệm là x=11 .
Ta có
A=a−√b√b:√ba+√b=a−√b√b.a+√b√b=(a−√b)(a+√b)√b.√b=a2−bb
4a4b2.√9a8b4 =4a4b2.√9√a8b4=4a4b2.3√a8.√b4 =12a4b2√(a4)2.√(b2)2=12a4b2a4.b2=12
Ta có A=√27x4y6z2√3x2y2=√27x4y6z23x2y2=√9x2y4z2=3|xz|y2=−3xy2z
B=x−1√y−1√(√y−1)2√x−1=x−1√y−1|√y−1|√x−1=(√x−1)(√x+1)√x−1.1−√y√y−1=−(√x+1)
A=(x−2)√x24−4x+x2=(x−2)√x2(2−x)2=(x−2)|x2−x|=(x−2)(x2−x)=−x
Điều kiện: 2x−5>0⇔x>52
Với điều kiện trên ta có: 8+3x√2x−5=√2x−5 ⇒8+3x=(√2x−5)2⇔8+3x=2x−5 ⇔x=−13(KTM)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Ta có
√49=√4√9=23√925=√9√25=35√1916=√16+916=√25√16=54√25144=√25√144=512
√49+√925+√1916+√25144=23+35+54+512=4415
ĐKXĐ: x≥0;y≥0;x≠y , khi đó ta có
x2−xy+y−x√x+√y:(√x−√y)=0⇔x2−xy+y−x√x+√y.1√x−√y=0⇔x(x−y)−(x−y)x−y=0⇔(x−1)(x−y)x−y=0⇔x=1
Vậy x=1 thỏa mãna211.√121√a4.√b10=a211.√112√(a2)2.√(b5)2=a211.11a2.|b5|=1|b5| .
Ta có A=√x+3x−2 xác định khi x+3x−2≥0⇔[{x+3≥0x−2>0{x+3≤0x−2<0⇔[x>2x≤−3
Ta có
√1100√11+√5√20+√112√7=√110011+√520+√1127=√100+√14+√16=10+12+4=292
Vì −729<0;625>0⇒625−729<0 nên không tồn tại căn bậc hai của số âm.
Ta có
√9x5+33x4√3x+11=√3x4(3x+11)√3x+11=√3.√x4.√3x+11√3x+11=√3.√(x2)2=√3.|x2|=√3x2