Các quy tắc tính đạo hàm

Định lý:

Nếu hai hàm số $u=u(x)$ và $v=v(x)$ có đạo hàm trên $J$ thì tổng, hiệu, tích, thương của chúng cũng có đạo hàm trên $J$ và 

          $\left( {u + v} \right)' = u' + v'$

          $\left( {u - v} \right)' = u' - v'$

          $\left( {uv} \right)' = u'v + uv'$ và $\left( {ku} \right)' = k.u'$ với $k$ là hằng số

          $\dfrac{u}{v} = \dfrac{{u'v - v'u}}{{{v^2}}}$   $\left( {v \ne 0} \right)$

Ví dụ: $\left( {{x^5} - \sqrt x  + 2} \right)' = \left( {{x^5}} \right)' - \left( {\sqrt x } \right)' + \left( 2 \right)' = 5{x^4} - \dfrac{1}{{2\sqrt x }}$

Đạo hàm hàm số hợp  

          ${g_x}' = {f_u}'.{u_x}'$ với $g\left( x \right) = f\left[ {u\left( x \right)} \right]$

Hệ quả: 

          $\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}u'$

          $\left( {\dfrac{1}{u}} \right)' =  - \dfrac{{u'}}{{{u^2}}}$

          $\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}$

Ví dụ: $\left( {\sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} } \right)' = \dfrac{{\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} }} = \dfrac{{4{x^3} - 2x}}{{2\sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} }}$