Các quy tắc tính đạo hàm

Các quy tắc tính đạo hàm

4.2/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Các quy tắc tính đạo hàm

Lý thuyết về Các quy tắc tính đạo hàm

Định lý:

Nếu hai hàm số u=u(x) và v=v(x) có đạo hàm trên J thì tổng, hiệu, tích, thương của chúng cũng có đạo hàm trên J và 

          (u+v)=u+v

          (uv)=uv

          (uv)=uv+uv và (ku)=k.u với k là hằng số

          uv=uvvuv2   (v0)

Ví dụ: (x5x+2)=(x5)(x)+(2)=5x412x

Đạo hàm hàm số hợp  

          gx=fu.ux với g(x)=f[u(x)]

Hệ quả: 

          (un)=n.un1u

          (1u)=uu2

          (u)=u2u

Ví dụ: (x4x2+1)=(x4x2+1)2x4x2+1=4x32x2x4x2+1

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Đạo hàm của hàm số y=f(x)=2sin2x+3 tại x0=π6

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có y=4cos2xy(π6)=2

Câu 2: Cho hàm số f(x)=ax+b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

f(x)=ax+bf(x)=a.

Câu 3: Đạo hàm của hàm số y=1x+1x1

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết
Ta có y=1x+1x1=12(x+1+x1)
y=14(1x+1+1x1)

Câu 4: Đạo hàm của hàm số y=f(x)=2x32x1 tại x0=0

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết
Ta có y=6x22y(0)=2

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y=f(x)=1x2+x+1tại x0=1

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết
Ta có y=2x1(x2+x+1)2y(1)=13

Câu 6: Đạo hàm của hàm số y=f(x)=xx2+1+3x2+2

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có y=x2(x2+1)2+2x3.3(x2+2)2+1(x2+1)2

Câu 7: Hàm số nào sau đây có y=2x+1x2?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Kiểm tra đáp án A y=x31x=x21xy=2x+1x2 đúng.

Câu 8: Đạo hàm của hàm số y=f(x)=1x2+x+1tại x0=1

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có y=2x1(x2+x+1)2y(1)=13

Câu 9: Đạo hàm của hàm số y=f(x)=54x tại x0=1

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết
Ta có y=254xy(1)=23

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y=f(x)=54x tại x0=1

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có y=254xy(1)=23

Câu 11:  Đạo hàm của hàm số y=10

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

y=10y=0.

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y=f(x)=2x32x1 tại x0=0

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có y=6x22y(0)=2

Câu 13: Cho hàm số f(x)=4+3x . Giá trị của A=f(0)+8f(4)

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

f(x)=324+3xf(4)=38
A=2+3=5