Định lý:
Nếu hai hàm số u=u(x) và v=v(x) có đạo hàm trên J thì tổng, hiệu, tích, thương của chúng cũng có đạo hàm trên J và
(u+v)′=u′+v′
(u−v)′=u′−v′
(uv)′=u′v+uv′ và (ku)′=k.u′ với k là hằng số
uv=u′v−v′uv2 (v≠0)
Ví dụ: (x5−√x+2)′=(x5)′−(√x)′+(2)′=5x4−12√x
Đạo hàm hàm số hợp
gx′=fu′.ux′ với g(x)=f[u(x)]
Hệ quả:
(un)′=n.un−1u′
(1u)′=−u′u2
(√u)′=u′2√u
Ví dụ: (√x4−x2+1)′=(x4−x2+1)′2√x4−x2+1=4x3−2x2√x4−x2+1
Ta có y′=−4cos2x⇒y′(π6)=−2
Có f(x)=ax+b⇒f′(x)=a.
Ta có y′=−x2(x2+1)2+2x3.3√(x2+2)2+1(x2+1)2
Kiểm tra đáp án A y=x3−1x=x2−1x⇒y′=2x+1x2 đúng.
Ta có y′=−2x−1(x2+x+1)2⇒y′(1)=−13
Ta có y′=−2√5−4x⇒y′(−1)=−23
Có y=10⇒y′=0.
Ta có y′=6x2−2⇒y′(0)=−2
f′(x)=32√4+3x⇒f′(4)=38
⇒A=2+3=5