Phương trình tham số của đường thẳng

Bài sau

4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Phương trình tham số của đường thẳng

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Phương trình tham số của đường thẳng

Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(a;b;c)$ . Khi đó hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l} x = x_0 + at\\ y = y_0 + bt\\ z = z_0 + ct \end{array}\right.\,\,\,(t \in \mathbb{R})$

$(1)$

được gọi là phương trình tham số của đường thẳng $d$ với tham số $t$ .

Chú ý. Phương trình tham số của các trục tọa độ:

Phương trình trục $Ox$ : $\left\{\begin{array}{l} x = t\\ y = 0\\ z = 0 \end{array}\right.$
Phương trình trục $Oy$ : $\left\{\begin{array}{l} x = 0\\ y = t\\ z = 0 \end{array}\right.$
Phương trình trục $Oz$ : $\left\{\begin{array}{l} x = 0\\ y = 0\\ z = t \end{array}\right.$

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{align} & x=2-3t \\ & y=1+t \\ & z=2t \\ \end{align} \right.,t\in R$
Vectơ chỉ phương của d có tọa độ là:

A
$\left( 2;1;0 \right)$
B
$\left( 3;-1;2 \right)$
C
$\left( 2;1;2 \right)$
D
$\left( -3;1;2 \right)$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phương trình đường thẳng có dạng $d:\left\{ \begin{align} & x={{x}_{0}}+at \\ & y={{y}_{0}}+bt \\ & z={{z}_{0}}+ct \\ \end{align} \right.,t\in R\Rightarrow$ Vecto chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( a;b;c \right)$ .

Câu 2: Phương trình trục $Oz$ có dạng

A
$z=0$
B
$x=0$
C
$\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=t \\ & z=0 \\ \end{align} \right.,t\in \mathbb{R}$
D
$\left\{ \begin{align} & x=0 \\ & y=0 \\ & z=t \\ \end{align} \right.,t\in \mathbb{R}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Trục $Oz$ đi qua gốc tọa độ và nhận $\overrightarrow{k}\left( 0;0;1 \right)$ làm một vecto chỉ phương nên có phương trình là $\left\{ \begin{align} & x=0 \\ & y=0 \\ & z=t \\ \end{align} \right.,t\in \mathbb{R}$

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

Phương trình tham số của đường thẳng

Lý thuyết về Phương trình tham số của đường thẳng

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:{x=2−3ty=1+tz=2t,t∈Rd:\left\{ \begin{align} & x=2-3t \\ & y=1+t \\ & z=2t \\ \end{align} \right.,t\in R Vectơ chỉ phương của d có tọa độ là:

Câu 2: Phương trình trục OzOz có dạng

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{align} & x=2-3t \\ & y=1+t \\ & z=2t \\ \end{align} \right.,t\in R$
Vectơ chỉ phương của d có tọa độ là:

Câu 2: Phương trình trục $Oz$ có dạng