Đề tuyển sinh 10 toán chung sở gd quảng nam 2016-2017 có đáp án

Đề tuyển sinh 10 toán chung sở gd quảng nam 2016-2017 có đáp án

4.1/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 22 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Đề tuyển sinh 10 toán chung sở gd quảng nam 2016-2017 có đáp án

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi : TOÁN (Toán chung)

Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 07/6/2016

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn biểu thức.

b) Cho biểu thức.

Rút gọn B và tìm x để B = 1.

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Cho parabol (P): y = ax2. Tìm hệ số a để đường thẳng (d): y = 2 cắt (P) tại hai điểm A và B sao cho tam giác AOB vuông (với O là gốc tọa độ).

b) Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình .

b) Giải hệ phương trình

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC (AB > AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I, gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh BC, CA và AB. Các đường thẳng DE, DF lần lượt cắt tia AI tại K và L, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.

a) Giả sử số đo góc BAC bằng a0, hãy tính số đo góc BIC theo a0.

b) Chứng minh BK // EF.

c) Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh tứ giác KMLH nội tiếp.

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho hai số thực x; y thỏa mãn và .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

--------------- Hết ---------------

Họ và tên thí sinh: .................................................................................. Số báo danh: .....................................

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017

(Bản hướng dẫn này gồm 02 trang)

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 1

(2,0)

a)

(1,0)

A = 12

0,25

0,25

0,25

0,25

b)

(1,0)

. Đk x > 0.

⇔ x = 0 (loại) hoặc x = 16 (thỏa x > 0). Vậy x = 16.

0,25

0,25

0.25

0.25

Câu 2

(2,0)

a)

(1,0)

Do A và B đối xứng qua trục Oy nên tam giác AOB vuông cân tại O.

Gọi H trung điểm AB thì các tam giác OHA;OHB vuông cân tại H

Nên xA = 2; xB = ‒2 và yA = yB = 2 (giả sử A bên phải Oy)

Khi đó thay vào hàm số ta được 2 = 4a =>

0,25

0,25

0,25

0,25

b)

(1,0)

(1)

Lập .

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi Δ > 0, tức là .

Tìm được hai nghiệm là

Nếu thì

Nếu thì và kết luận

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 3

(2,0)

a)

(1,0)

(1). Điều kiện: x ≥ 3

. Bình phương, thu gọn: x2 ‒ 16x + 48 = 0

Giải được x = 4 hoặc x = 12. Thử lại và kết luận x = 4.

0,25

0,25

0,25

0,25

b)

(1,0)

ĐK ; đăt

Hệ phương trình trở thành:

Kết luận; hệ phương tình có nghiêm: (x;y) = (3; ‒2)

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 4

(4,0)

Hình vẽ

(0,5)

Câu a): 0.25

Câu b, c): 0.25

Chú ý: Không có hình vẽ không chấm.

0,5

a)

(1,0)

Do I tâm đường tròn nội tiếp nên AI, BI, CI là các tia phân giác trong các góc

Trong ΔBIC có

(0.25) (0,25)

0.25

0.25

0.5

b)

(1,0)

Ta có EF ⊥ AI (t/c hai tiếp tuyến) (1)

Ta có

Lại có CI ⊥ DE nên (đối đỉnh)

=> . Vì I và D cùng phía với BK nên tứ giác BIDK nội tiếp,

Mà DI ⊥ BD nên BI là đường kính, do đó BK ⊥ KI hay BK ⊥ AI (2)

(1) và (2) => BK // EF

0.25

0.25

0.25

0.25

c)

(1,0)

Từ BK ⊥ AI , tương tự ta cũng chứng minh được CL ⊥ AI

Gọi N là giao điểm CL với AB, ta được ΔANC cân ở A (AI vừa ph/g vừa đ/cao) nên L là trung điểm CN

=> ML // AB ( đ trb)

⇒ (đồng vị)

Tứ giác ABKH nội tiếp nên (chắn cung BK)

=> , mà L và H cùng phía MK nên tứ giác KMLH nội tiếp.

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 5

(0,5)

x ≤ 1; y ≤ 1 nên

Mà x + y = 3xy nên

Và

Ta có

Vây và

0.25

0.25

Bài sau

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới