Đề thi ts 10 chuyên toán sở gd hà nội 2022-2023 có lời giải

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Bài I. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình .

2) Cho các số thực và thỏa mãn điều kię̂n . Tính giá trị của biếu thức

Bài II. (2,0 điểm)

1) Chứng minh nếu là số tự nhiên lẻ thì chia hết cho 20 .

2) Tìm tất cả cặp số nguyên dương sao cho .

Bài III. (2,0 điểm)

1) Tìm hai số nguyên dương m và n sao cho và đều là các số nguyên tố.

2) Với và là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện , tìm giá trị lớn nhất của biều thức

Bài IV. (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn với . Đường tròn nội tiếp tam giác , tiếp xúc với ba cạnh và lần lươt tại ba điểm và .

1) Gọi là giao điểm cùa hai dường thẳng và . Chứng minh đường thằng CM vuông góc với đương thẳng .

2) Gọi là giao diểm của hai đường thẳng và . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Chứng minh tam giác là tam giác cân.

3) Các tiếp tuyến tại và của đường tròn cắt nhau tại điểm . Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng ID.

Bài IV. (1,0 điểm)

Cho tập hợp gồm 70 số nguyên dương không vươt quá 90. Gọi là tập hợp gồm các số có dạng với và (không nhất thiết phân biệt ).

1) Chúng minh .

2) Chứng minh chứa 91 số nguyên liên tiếp.

……………………..Hết……………………..

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

LỜI GIẢI