Định nghĩa tiệm cận ngang
Cho hàm số y=f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+∞),(−∞;b) hoặc (−∞;+∞)).
Đường thẳng y=y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
limx→+∞f(x)=y0 hoặc limx→−∞f(x)=y0.
Ví dụ: cho hàm số f(x)=1√x+1 xác định trên khoảng (0;+∞)
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1 vì limx→+∞f(x)=1
Ta limx→+∞f(x)=1⇒y=1 là tiệm cận ngang.
Với m≠13, ta có limx→±∞mx−1x−3=m⇒y=m là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy để đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang thì m=2.
Đồ thị hàm số nhận trục Ox là tiệm cận ngang ⇔m−1=0⇔m=1.
Dựa vào định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trong SGK ta có khẳng định ‘’Đường thẳng y=a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số” là khẳng định đúng.
Có x2+1=0 vô nghiệm nên hàm số không có tiệm cận đứng.
Có bậc của tử "nhỏ" hơn bậc của mẫu nên hàm số có tiệm cận ngang y=0.
Nên đáp án sai là: Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ⇔m=1
Dựa vào định nghĩa về tiệm cận ngang ta có: đường cong y=f(x) nhận đường thẳng y=2 là tiệm cận khilimx→+∞f(x)=2 hoặc limx→−∞f(x)=2.
Ta có: limx→+∞y=1 suy ra y=1 là tiệm cận ngang.