Đường tiệm cận ngang

Đường tiệm cận ngang

4.5/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Đường tiệm cận ngang

MỤC LỤC

Lý thuyết về Đường tiệm cận ngang

Định nghĩa tiệm cận ngang

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng $\left( a;+\infty \right),\left( -\infty ;b \right)$ hoặc $\left( -\infty ;+\infty \right)$ ).

Đường thẳng $y=y_0$ được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

$\lim\limits_{x \to +\infty } f\left( x \right) = {y_0}$ hoặc $\lim\limits_{x \to -\infty } f\left( x \right) = {y_0}$ .

Ví dụ: cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+1$ xác định trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=1$ vì $\lim\limits_{x\to +\infty}f\left( x \right)=1$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hàm số $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Hàm số không có tiệm cận ngang
B
Hàm số không có tiệm cận
C
$x=1$ là tiệm cận đứng
D
$y=1$ là tiệm cận ngang

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang.

Câu 2: Với giá trị nào của $m$ , đồ thị hàm số $y=\dfrac{mx-1}{x-3}$ nhận đường thẳng $y=2$ làm tiệm cận ngang?

A
$1$
B
$-2$
C
$2$
D
$-1$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Với $m\ne \dfrac{1}{3}$ , ta có $\lim\limits_{x\to \pm \infty }{\dfrac{mx-1}{x-3}} = m\Rightarrow y=m$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy để đường thẳng $y=2$ làm tiệm cận ngang thì $m=2$ .

Câu 3: Với giá trị nào của $m$ , đồ thị hàm số $y=m-1+\dfrac{2}{x}$ nhận trục $Ox$ làm tiệm cận ngang?

A
$m=1$ .
B
$m=\pm 1$ .
C
$m=0$ .
D
$m=-1$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đồ thị hàm số nhận trục $Ox$ là tiệm cận ngang $\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1$ .

Câu 4: Hàm số $y=f\left( x \right)$ có tập xác định trong khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,=a$ (a là hằng số). Khẳng định đúng là

A
Đường thẳng $x=a\left( a\ne 0 \right)$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B
Đường thẳng $x=a$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
C
Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
D
Đường thẳng $y=a$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trong SGK ta có khẳng định ‘’Đường thẳng $y=a$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số” là khẳng định đúng.

Câu 5: Cho hàm số $y=\dfrac{1}{{{x}^{2}}+1}$
Khi đó khẳng định nào sau đây là sai

A
Đồ thị hàm số không nhận $x=-1$ làm tiệm cận đứng.
B
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
C
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận.
D
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Có ${{x}^{2}}+1=0$ vô nghiệm nên hàm số không có tiệm cận đứng.
Có bậc của tử "nhỏ" hơn bậc của mẫu nên hàm số có tiệm cận ngang $y=0$ .
Nên đáp án sai là: Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu 6: Cho hàm số $y=\dfrac{x+m}{x+1}$ . Với giá trị nào của $m$ đồ thị hàm số không có tiệm cận ?

A
$m=0$
B
$m=1$
C
$m=3$
D
$m=2$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đồ thị hàm số không có tiệm cận $\Leftrightarrow m=1$

Câu 7: Đường cong $y=f\left( x \right)$ nhận đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang khi

A
$\underset{x\to \infty }{\mathop\lim }\,f\left( x \right)=-2$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\mathop\lim }\,f\left( x \right)=2$ .
B
$\underset{x\to +\infty }{\mathop\lim }\,f\left( x \right)=2$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\mathop\lim }\,f\left( x \right)=2$ .
C
$\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop\lim }\,f\left( x \right)=-\infty$ hoặc $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop\lim }\,f\left( x \right)=+\infty$ .
D
$\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop\lim }\,f\left( x \right)=+\infty$ hoặc $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop\lim }\,f\left( x \right)=-\infty$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào định nghĩa về tiệm cận ngang ta có: đường cong $y=f\left( x \right)$ nhận đường thẳng $y=2$ là tiệm cận khi $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=2$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=2$ .

Câu 8: Cho hàm số $y=f\left( x \right)+g\left( x \right)$ , $f\left( x \right),g\left( x \right)$ có đồ thị là 2 đường cong và có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=3$ và $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=-2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $y=3$ và $y=-2$ .
C
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=1$ .
D
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: suy ra $y=1$ là tiệm cận ngang.

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới