Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu

Cho mặt cầu $S(O;R)$ và mặt phẳng $(P)$. Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ trên mặt phẳng $(P)$ và đặt $d = d(O;(P)) = OH$. Khi đó:

• Nếu $d < R$ thì thì mp$(P)$ cắt mặt cầu $S(O:R)$ theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mp$(P)$  có tâm là $H$ và bán kính $r = \sqrt{R^2 - d^2}$.

Khi $d = 0$ thì mp$(P)$ đi qua tâm $O$ của mặt cầu, mặt phẳng đó được gọi là mặt phẳng kính, giao tuyến của mặt phẳng kính với mặt cầu là đường tròn có bán kính $R$ gọi là đường tròn lớn của mặt cầu

• Nếu $d = R$ thì mp$(P)$ cắt mặt cầu tại một điểm duy nhất $H$.

Khi đó ta nói mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $S(O;R)$ tại điểm $H$ hoặc còn nói mp$(P)$ là tiếp diện của mặt cầu tại điểm $H$, điểm $H$ gọi là điểm tiếp xúc ( hoặc tiếp điểm ) của $(P)$ và mặt cầu.

• Nếu $d > R$ thì mp$(P)$ không cắt mặt cầu $S(O;R)$