Vận dụng các quy tắc, công thức tính đạo hàm, kết hợp với các kiến đại số như giải phương, điều kiện có nghiệm v..v...
Ví dụ: Cho hàm số f(x)=x3−3x2−9x+2 . Giải phương trình f(x)′=0
Giải: f(x)′=3x2−6x−9.
f(x)′=0⇔x2−2x−3=0⇔[x=−1x=3
Vậy phương trình có nghiệm [x=−1x=3
Điều kiện: x≠1
y′=x2−2x(x−1)2 suy ra ⇒y′=0⇔x2−2x(x−1)2=0⇔x2−2x=0⇔[x=0x=2 (t/m)
Vậy tổng các nghiệm là 2.
Ta có f′(x)=x2−3x+2⇒f′(x)≤0⇔x2−3x+2≤0⇔1≤x≤2
Ta có y′=1cos2x
⇒y′−y2−1=1cos2x−sin2xcos2x−1=1−sin2x−cos2xcos2x=1−(sin2x+cos2x)cos2x=1−1cos2x=0
Ta có y′=2cos2x
⇒(y′)2+4y2−4y=0⇔4cos22x+4sin22x−4sin2x=0⇔4−4sin2x=0⇔sin2x=1⇒x=π4+kπ
Ta có y′=x2−2mx=x(x−2m)
Để y′=0 có 2 nghiệm phân biệt thì m≠0
Ta có y′=−2sin22x
⇒y′+2y2=−2sin22x+2cos22xsin22x=−2(1−cos22x)sin22x=−2
Ta có y′=−4x3−2mx=−2x(2x2+m)
Để y′=0 có 3 nghiệm phân biệt thì m<0