1. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
+ Ta có ab=cd=a+cb+d=a−cb−dab=cd=a+cb+d=a−cb−d
+ Từ dãy tỉ số bằng nhau ab=cd=efab=cd=ef ta suy ra:
ab=cd=ef=a+c+eb+d+f=a−c+eb−d+fab=cd=ef=a+c+eb+d+f=a−c+eb−d+f
Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa.
2. Mở rộng
ab=cd=ma+ncmb+nd=ma−ncmb−ndab=cd=ma+ncmb+nd=ma−ncmb−nd
Chú ý:
Khi nói các số x,y,zx,y,z tỉ lệ với các số a,b,ca,b,c tức là ta có xa=yb=zcxa=yb=zc. Ta cũng viết x:y:z=a:b:cx:y:z=a:b:c
xy=−37⇒x−3=y7=x−y−3−7=−40−10=4.xy=−37⇒x−3=y7=x−y−3−7=−40−10=4.
⇒x=−12;y=28⇒x+y=16.⇒x=−12;y=28⇒x+y=16.
Ta có x2=y3,y4=z5⇔x8=y12,y12=z15x2=y3,y4=z5⇔x8=y12,y12=z15
⇒x8=y12=z15⇒x8=y12=z15 và x + y − z=10x + y − z=10
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
x8=y12=z15=x+y−z 8+12−15=105=2x8=y12=z15=x+y−z 8+12−15=105=2
nên {x=16y=24z=30 .
Theo đề bài ta có x3=y4=z5 và x+y+z=180 (0<x;y;z<180o)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
x3=y4=z5=x+y+z 3+4+5=18012=15
nên {x=45y=60z=75 .
Ta có x−1=y4 và x−2y=1
⇒x−1=y4⇔x−1=2y8
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
x−1=2y8=x−2y −1−8=−19
nên {x=19y=−49 .
Gọi độ dài cạnh là x(cm) , độ dài đường cao tương ứng là y(cm).
Ta có: x.y=27.2=54(cm2) và xy=1,5=32⇒x3=y2=k(k∈N∗) .
x.y=3k.2k=6k2=54⇒k2=9⇒k=3
Từ đó ta tính được x=9cm;y=6cm.
x5=y6;y8=z7⇒x20=y24;y24=z21⇒x20=y24=z21=x+y−z20+24−21=6923=3.
⇒x=60;y=72;z=63.
⇒x+y+z=60+72+63=195.
Gọi các cạnh của hình chữ nhật là x và y , ta có:
xy=23 và 2.(x+y)=40m⇒x+y=20m
xy=23⇒x2=y3=x+y2+3=205=4
Từ đó tìm được x=8m;y=12m.
Diện tích hình chữ nhật là: 8.12=96(m2).
Ta có a11=b15=c22 và a+b−c=−8
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
a11=b15=c22=a+b−c 11+15−22=−84=−2
nên {a=−22b=−30c=−44 .
Ta có x:y=7:6 ⇒x7=y6 và 2x−y =120
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
x7=y6⇔2x14=y6=2x−y 14−6=1208=15
nên {x=105y=90 .
Ta có x3=y4 và x+y=28
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
x3=y4=x+y 3+4=287=4
nên {x=12y=16 .
x:2=y:5⇒x2=y5=x+y2+5=x+y7=217=3
⇒x=6;y=15⇒x.y=6.15=90.
7x=4y⇒x4=y7=y−x7−4=243=8.
⇒x=32;y=56⇒x+y=32+56=88.
Gọi số đo các góc A; B; C lần lượt là a;b;c(0<a;b;c<180)
Theo bài ra ta có a1=b2=c3 và a+b+c=180
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
a1=b2=c3=a+b+c 1+2+3=1806=30
nên {a=30b=60c=90
Vậy tam giác ABC vuông tại C.
Gọi số điểm 10 của Tài, Thảo, Ngân lần lượt là a;b;c(a;b;c>0);(a;b;c∈Z)
Ta có a3=b1=c2 và a+b+c=24
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
a3=b1=c2=a+b+c 3+1+2=246=4
nên {a=12b=4c=8
Theo đề bài ta có x2=y3=z4 và x+y+z=45 (0<x;y;z<45)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
x2=y3=z4=x+y+z 2+3+4=459=5
Nên {x=10y=15z=20
xy=25⇒x2=y5=k(k≠0)⇒x=2k;y=5k.
x.y=2k.5k=10k2=40⇒k2=4⇒k=±2
⇒x=4;y=10;x=−4;y=−10.
Vậy x−y=4−10=−6;x−y=(−4)−(−10)=6.
Vì y=3 khi x=2 nên k=3.2−43+15=218=19.
Ta có: 3x−4=19.(y+15)
3x=19(12+15)+4
3x=7
x=73.
Ta có x :y :z=3 :4 :5⇒x3=y4=z5 và x+ y+ z=18
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
x3=y4=z5=x+y+z 3+4+5=1812=32
nên {x=92y=6z=152 .
xy=911⇒x9=y11=x+y9+11=6020=3
⇒x=27;y=33⇒x−y=27−33=−6.
Gọi số cây của lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là a;b;c(a;b;c∈N∗)
Theo đề bài ta có a4=b6=c8 và a+b+c=90
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
a4=b6=c8=a+b+c 4+6+8=9018=5
Nên {a=20b=30c=40 .
Ta có x:2=y:(−5)⇒x2=y−5 và x−y=−7
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
x2=y−5⇔=x−y 2−(−5)=−77=−1
nên {x=−2y=5 .
Gọi số sản phẩm của hai người là x và y .
Ta có: xy=0,8=45 và y−x=50.
xy=45⇒x4=y5=y−x5−4=501=50⇒x=200;y=250
Số sản phẩm hai người làm là 200 sản phẩm và 250 sản phẩm.
Vậy tổng số sản phẩm hai người làm được là: 200+250=450 (sản phẩm).
Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là a;b;c(a;b;c∈N∗)
Theo đề bài ta có a2=b3=c5 và b+c−a=180
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
a2=b3=c5=b+c−a 3+5−2=1806=30
nên {a=60b=90c=150 .