Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau

4.4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau

Lý thuyết về Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau

1. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

+ Ta có ab=cd=a+cb+d=acbdab=cd=a+cb+d=acbd

+ Từ dãy tỉ số bằng nhau ab=cd=efab=cd=ef ta suy ra:

ab=cd=ef=a+c+eb+d+f=ac+ebd+fab=cd=ef=a+c+eb+d+f=ac+ebd+f

Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa.

2. Mở rộng

ab=cd=ma+ncmb+nd=mancmbndab=cd=ma+ncmb+nd=mancmbnd

Chú ý:

Khi nói các số x,y,zx,y,z  tỉ lệ với các số a,b,ca,b,c  tức là ta có xa=yb=zcxa=yb=zc. Ta cũng viết x:y:z=a:b:cx:y:z=a:b:c

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Tính x+yx+y , biết xy=37xy=37xy=40.xy=40.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

xy=37x3=y7=xy37=4010=4.xy=37x3=y7=xy37=4010=4.

x=12;y=28x+y=16.x=12;y=28x+y=16.

Câu 2: Giá trị của x, y, zx, y, z thỏa mãn x2=y3,y4=z5x2=y3,y4=z5x + y  z=10x + y  z=10

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có x2=y3,y4=z5x8=y12,y12=z15x2=y3,y4=z5x8=y12,y12=z15

x8=y12=z15x8=y12=z15x + y  z=10x + y  z=10

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

x8=y12=z15=x+yz 8+1215=105=2x8=y12=z15=x+yz 8+1215=105=2

nên {x=16y=24z=30 .

Câu 3: Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C là x;y;z lần lượt tỉ lệ với 3:4:5. Biết tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180o,  số đo các góc của tam giác ABC là bao nhiêu

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo đề bài ta có x3=y4=z5x+y+z=180 (0<x;y;z<180o)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

x3=y4=z5=x+y+z 3+4+5=18012=15

nên {x=45y=60z=75 .

Câu 4: Giá trị x thỏa mãn x1=y4x2y=1

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có x1=y4x2y=1

x1=y4x1=2y8

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

x1=2y8=x2y 18=19

nên {x=19y=49 .

Câu 5: Diện tích của một tam giác bằng 27cm2. Biết rằng, tỉ số giữa một cạnh và đường cao tương ứng của tam giác bằng 1,5. Tính độ dài cạnh của tam giác.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi độ dài cạnh là x(cm) , độ dài đường cao tương ứng là y(cm).

Ta có: x.y=27.2=54(cm2)xy=1,5=32x3=y2=k(kN) .

x.y=3k.2k=6k2=54k2=9k=3

Từ đó ta tính được x=9cm;y=6cm.

Câu 6: Tìm x+y+z , biết rằng x5=y6;y8=z7x+yz=69.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

x5=y6;y8=z7x20=y24;y24=z21x20=y24=z21=x+yz20+2421=6923=3.

x=60;y=72;z=63.

x+y+z=60+72+63=195.

Câu 7: Tìm diện tích của một hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 23 và chu vi bằng 40m.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi các cạnh của hình chữ nhật là xy , ta có:

xy=232.(x+y)=40mx+y=20m

xy=23x2=y3=x+y2+3=205=4

Từ đó tìm được x=8m;y=12m.

Diện tích hình chữ nhật là: 8.12=96(m2).

Câu 8: Cho a11=b15=c22 ; a+bc=8  thì giá trị lần lượt của a;b;c là.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có a11=b15=c22a+bc=8 

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

a11=b15=c22=a+bc 11+1522=84=2

nên {a=22b=30c=44 .

Câu 9: Biết rằng x:y=7:6 2xy =120 . Giá trị của xy bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có x:y=7:6 x7=y62xy =120

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

x7=y62x14=y6=2xy 146=1208=15

nên {x=105y=90 .

Câu 10: Giá trị hai số xy thỏa mãn x3=y4x+y=28 lần lượt là.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có x3=y4x+y=28

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

x3=y4=x+y 3+4=287=4

nên {x=12y=16 .

Câu 11: Biết x:2=y:5x+y=21. Tính x.y.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

x:2=y:5x2=y5=x+y2+5=x+y7=217=3

x=6;y=15x.y=6.15=90.

Câu 12: Cho 7x=4yyx=24. Giá trị của  x+y bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

7x=4yx4=y7=yx74=243=8.

x=32;y=56x+y=32+56=88.

Câu 13: Số đo mỗi góc của tam giác ABC có tỉ lệ là 1:2:3. Tam giác ABC là tam giác gì.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi số đo các góc A; B; C lần lượt là a;b;c(0<a;b;c<180)

Theo bài ra ta có a1=b2=c3a+b+c=180

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

a1=b2=c3=a+b+c 1+2+3=1806=30

nên {a=30b=60c=90

Vậy tam giác ABC vuông tại C.

Câu 14: Số điểm 10 trong kì kiểm tra học kì I của ba bạn Tài, Thảo, Ngân tỉ lệ với 3; 1; 2. Số điểm 10 của cả ba bạn đạt được là 24 . Số điểm 10 của bạn Ngân đạt được là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi số điểm 10 của Tài, Thảo, Ngân lần lượt là a;b;c(a;b;c>0);(a;b;cZ)

Ta có a3=b1=c2a+b+c=24

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

a3=b1=c2=a+b+c 3+1+2=246=4

nên {a=12b=4c=8

Câu 15: Biết độ dài các cạnh tam giác là x;y;z tỉ lệ với 2:3:4 và chu vi của nó là 45cm. Độ dài các cạnh của tam giác đó lần lượt là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo đề bài ta có x2=y3=z4x+y+z=45 (0<x;y;z<45)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

x2=y3=z4=x+y+z 2+3+4=459=5

Nên {x=10y=15z=20

Câu 16: Biết xy=25x.y=40. Tính xy.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

xy=25x2=y5=k(k0)x=2k;y=5k.

x.y=2k.5k=10k2=40k2=4k=±2

x=4;y=10;x=4;y=10.

Vậy xy=410=6;xy=(4)(10)=6.

Câu 17: Cho 3x4y+15=k(k0). Biết rằng, y=3 khi x=2. Khi y=12 thì x bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

y=3 khi x=2 nên k=3.243+15=218=19.

Ta có: 3x4=19.(y+15)

3x=19(12+15)+4

3x=7

x=73.

Câu 18: Giá trị của x, y, z thỏa mãn x :y :z=3 :4 :5x+ y+ z=18 lần lượt là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có x :y :z=3 :4 :5x3=y4=z5x+ y+ z=18

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

x3=y4=z5=x+y+z 3+4+5=1812=32

nên {x=92y=6z=152 .

Câu 19: Biết xy=911x+y=60. Tính xy.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

xy=911x9=y11=x+y9+11=6020=3

x=27;y=33xy=2733=6.

Câu 20: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 90 cây, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 4: 6: 8. Số cây trồng được của lớp 7C là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi số cây của lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là a;b;c(a;b;cN)

Theo đề bài ta có a4=b6=c8a+b+c=90

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

a4=b6=c8=a+b+c 4+6+8=9018=5

Nên {a=20b=30c=40 .

Câu 21: Giá trị hai số xy thỏa mãn x:2=y:(5)xy=7 có giá trị lần lượt là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có x:2=y:(5)x2=y5xy=7

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

x2=y5⇔=xy 2(5)=77=1

nên {x=2y=5 .

Câu 22: Tỉ số sản phẩm làm được của hai công nhân là 0,8. Hỏi cả hai người làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người này làm nhiều hơn người kia 50 sản phẩm?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi số sản phẩm của hai người là xy .

Ta có: xy=0,8=45yx=50.

xy=45x4=y5=yx54=501=50x=200;y=250

Số sản phẩm hai người làm là 200 sản phẩm và 250 sản phẩm.

Vậy tổng số sản phẩm hai người làm được là: 200+250=450 (sản phẩm).

Câu 23: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:5. Biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em. Số học sinh giỏi là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là a;b;c(a;b;cN)

Theo đề bài ta có a2=b3=c5b+ca=180

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

a2=b3=c5=b+ca 3+52=1806=30

nên {a=60b=90c=150 .