Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau

$\dfrac{x}{y}=\dfrac{-3}{7}\Rightarrow \dfrac{x}{-3}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x-y}{-3-7}=\dfrac{-40}{-10}=4.$

$\Rightarrow x=-12;y=28\Rightarrow x+y=16.$

Ta có $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\,\,\,,\,\,\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\Leftrightarrow \dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12},\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}$

$\Rightarrow \dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}\,\,=\dfrac{z}{15}$ và $x\text{ }+\text{ }y\text{ }-\text{ }z=10$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+y-z~}{8+12-15}=\dfrac{10}{5}=2$

nên $\left\{ \begin{array}{l} x=16 \\ y=24 \\ z=30 \end{array} \right.$ .

Theo đề bài ta có $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}$ và $x\,+\,y+\,z=\,180$ $\left( 0 < x;y;z < {{180}^{o}} \right)$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z~}{3+4+5}=\dfrac{180}{12}=15$

nên $\left\{ \begin{array}{l} x=45 \\ y=60 \\ z=75 \end{array} \right.$ .

Ta có $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y}{4}$ và $x-2y=1$

$\Rightarrow \dfrac{x}{-1}=\dfrac{y}{4}\Leftrightarrow \dfrac{x}{-1}=\dfrac{2y}{8}$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{-1}=\dfrac{2y}{8}=\dfrac{x-2y~}{-1-8}=-\dfrac{1}{9}$

nên $\left\{ \begin{array}{l} x=\dfrac{1}{9} \\ y=\dfrac{-4}{9} \end{array} \right.$ .

Gọi độ dài cạnh là $x\left( cm \right)$ , độ dài đường cao tương ứng là $y\left( cm \right).$

Ta có: $x.y=27.2=54\left( c{{m}^{2}} \right)$ và $\dfrac{x}{y}=1,5=\dfrac{3}{2}\Rightarrow \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=k\left( k\in \mathbb{N}* \right)$ .

$x.y=3k.2k=6{{k}^{2}}=54\Rightarrow {{k}^{2}}=9\Rightarrow k=3$

Từ đó ta tính được $x=9cm;y=6cm.$

$\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6};\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{7}\Rightarrow \dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{24};\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{21}\Rightarrow \dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x+y-z}{20+24-21}=\dfrac{69}{23}=3.$

$\Rightarrow x=60;y=72;z=63.$

$\Rightarrow x+y+z=60+72+63=195.$

Gọi các cạnh của hình chữ nhật là $x$ và $y$ , ta có:

$\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}$ và $2.\left( x+y \right)=40m\Rightarrow x+y=20m$

$\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{2+3}=\dfrac{20}{5}=4$

Từ đó tìm được $x=8m;\,\,y=12m.$

Diện tích hình chữ nhật là: $8.12=96\left( {{m}^{2}} \right).$

Ta có $\dfrac{a}{11}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{22}$ và $a+b-c=-8~$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{a}{11}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{22}=\dfrac{a+b-c~}{11+15-22}=\dfrac{-8}{4}=-2$

nên $\left\{ \begin{array}{l} a=-22 \\ b=-30 \\ c=-44 \end{array} \right.$ .

Ta có $x:y=7:6~\Rightarrow \dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{6}$ và $2x-y~=120$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{6}\Leftrightarrow \dfrac{2x}{14}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{2x-y~}{14-6}=\dfrac{120}{8}=15$

nên $\left\{ \begin{array}{l} x=105 \\ y=90 \end{array} \right.$ .

Ta có $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}$ và $x+y=28$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y~}{3+4}=\dfrac{28}{7}=4$

nên $\left\{ \begin{array}{l} x=12 \\ y=16 \end{array} \right.$ .

$x:2=y:5\Rightarrow \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{x+y}{7}=\dfrac{21}{7}=3$

$\Rightarrow x=6;y=15\Rightarrow x.y=6.15=90.$

$7x=4y\Rightarrow \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{y-x}{7-4}=\dfrac{24}{3}=8.$

$\Rightarrow x=32;y=56\Rightarrow x+y=32+56=88.$

Gọi số đo các góc A; B; C lần lượt là $a;\,\,b;\,\,c\,\left( 0 < a;\,\,b;\,\,c < 180 \right)$

Theo bài ra ta có $\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}$ và $a+b+c\,=\,180$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c~}{1+2+3}=\dfrac{180}{6}=30$

nên $\left\{ \begin{array}{l} a=30 \\ b=60 \\ c=90 \end{array} \right.$

Vậy tam giác ABC vuông tại C.

Gọi số điểm 10 của Tài, Thảo, Ngân lần lượt là $a;\,\,b;\,\,c\,\left( a;\,\,b;\,\,c > 0 \right);\left( a;\,\,b;\,\,c\in Z \right)$

Ta có $\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{2}$ và $a+b+\,c\,=\,24$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b+c~}{3+1+2}=\dfrac{24}{6}=4$

nên $\left\{ \begin{array}{l} a=12 \\ b=4 \\ c=8 \end{array} \right.$

Theo đề bài ta có $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}$ và $x+y+\,\,z=45$ $\left( 0 < x;y;z < 45 \right)$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z~}{2+3+4}=\dfrac{45}{9}=5$

Nên $\left\{ \begin{array}{l} x=10 \\ y=15 \\ z=20 \end{array} \right.$

$\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=k\left( k\ne 0 \right)\Rightarrow x=2k;y=5k.$

$x.y=2k.5k=10{{k}^{2}}=40\Rightarrow {{k}^{2}}=4\Rightarrow k=\pm 2$

$\Rightarrow x=4;y=10;\,\,x=-4;y=-10.$

Vậy $x-y=4-10=-6;\,\,\,x-y=\left( -4 \right)-\left( -10 \right)=6.$

Vì $y=3$ khi $x=2$ nên $k=\dfrac{3.2-4}{3+15}=\dfrac{2}{18}=\dfrac{1}{9}.$

Ta có: $3x-4=\dfrac{1}{9}.\left( y+15 \right)$

$3x=\dfrac{1}{9}\left( 12+15 \right)+4$

$3x=7$

$x=\dfrac{7}{3}.$

Ta có $x~:y~:z=3~:4~:5\Rightarrow \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}$ và $x+\text{ }y+\text{ }z=18$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z~}{3+4+5}=\dfrac{18}{12}=\dfrac{3}{2}$

nên $\left\{ \begin{array}{l} x=\dfrac{9}{2} \\ y=6 \\ z=\dfrac{15}{2} \end{array} \right.$ .

$\dfrac{x}{y}=\dfrac{9}{11}\Rightarrow \dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{11}=\dfrac{x+y}{9+11}=\dfrac{60}{20}=3$

$\Rightarrow x=27;y=33\Rightarrow x-y=27-33=-6.$

Gọi số cây của lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là $a;\,\,b;\,\,c\,\left( a;\,\,b;\,\,c\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$

Theo đề bài ta có $\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{8}$ và $a+b+c\,=\,90$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{a+b+c~}{4+6+8}=\dfrac{90}{18}=5$

Nên $\left\{ \begin{array}{l} a=20 \\ b=30 \\ c=40 \end{array} \right.$ .

Ta có $x:2=y:\left( -5 \right)\Rightarrow \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-5}$ và $x-y=-7$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-5}\Leftrightarrow =\dfrac{x-y~}{2-\left( -5 \right)}=\dfrac{-7}{7}=-1$

nên $\left\{ \begin{array}{l} x=-2 \\ y=5 \end{array} \right.$ .

Gọi số sản phẩm của hai người là $x$ và $y$ .

Ta có: $\dfrac{x}{y}=0,8=\dfrac{4}{5}$ và $y-x=50.$

$\dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{y-x}{5-4}=\dfrac{50}{1}=50\Rightarrow x=200;\,\,y=250$

Số sản phẩm hai người làm là 200 sản phẩm và 250 sản phẩm.

Vậy tổng số sản phẩm hai người làm được là: $200+250=450$ (sản phẩm).

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là $a;\,\,b;\,\,c\,\left( a;\,\,b;\,\,c\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$

Theo đề bài ta có $\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}$ và $b+\,c\,-a=\,180$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{b+c-a~}{3+5-2}=\dfrac{180}{6}=30$

nên $\left\{ \begin{array}{l} a=60 \\ b=90 \\ c=150 \end{array} \right.$ .