Động lượng

Độ biến thiên động lượng của vật là: $ \Delta \overrightarrow p =\overrightarrow{p'}-\overrightarrow p $

Xét theo phương ngang, vật chuyển động thẳng đều nên động lượng theo phương Ox không đổi, ta có: $ \Delta { p _ x }=0 $

Xét theo phương thẳng đứng, vận tốc lúc ném lên và lúc chạm đất có độ lớn bằng nhau và ngược hướng. Ta có:

$ \begin{array}{l} & { p _ y }=p.\sin {{30}^ 0 }=2.\sin {{30}^ 0 }=1\left( kg.m/s \right) \\ & { p _ y }'=-{ p _ y }=-1\left( kg.m/s \right) \\ & \Delta p=\Delta { p _ y }={ p _ y }'-{ p _ y }=-1-1=-2\left( kg.m/s \right) \\ \end{array} $

Độ biến thiên động lượng khi hòn đá rơi tới mặt đất có giá trị là 2 kg.m/s

Ở trạng thái 1, tổng động lượng của hệ n vật là: $ \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 1 }}+\overrightarrow{{ p _ 2 }}+...+\overrightarrow{{ p _ n }} $

Ở trạng thái 2, tổng động lượng của hệ n vật là: $ \overrightarrow{p'}=\overrightarrow{{ p _ 1 }}'+\overrightarrow{{ p _ 2 }}'+...+\overrightarrow{{ p _ n }}' $

Định luật bảo toàn động lượng: $ \overrightarrow p =\overrightarrow{p'}\Leftrightarrow \overrightarrow{{ p _ 1 }}+\overrightarrow{{ p _ 2 }}+...+\overrightarrow{{ p _ n }}=\overrightarrow{{ p _ 1 }}'+\overrightarrow{{ p _ 2 }}'+...+\overrightarrow{{ p _ n }}' $

Động lượng của vật A là: $ { p _ 1 }={ m _ 1 }{ v _ 1 } $

Động lượng của vật B là: $ { p _ 2 }={ m _ 2 }{ v _ 2 } $

Động lượng của hệ 2 vật là: $ \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 1 }}+\overrightarrow{{ p _ 2 }} $

$ \Rightarrow \overrightarrow{{ v _ 1 }}\bot \overrightarrow{{ v _ 2 }}\Rightarrow \overrightarrow{{ p _ 1 }}\bot \overrightarrow{{ p _ 2 }}\Rightarrow p=\sqrt{{{\left( { m _ 1 }{ v _ 1 } \right)}^ 2 }+{{\left( { m _ 2 }{ v _ 2 } \right)}^ 2 }}=\sqrt{{{\left( 2.3 \right)}^ 2 }+{{\left( 4.2 \right)}^ 2 }}=10\left( kg.m/s \right) $

Hệ chuyển động có ma sát: trong quá trình chuyển động, vật chịu tác dụng của lực ma sát là ngoại lực nên hệ không phải là hệ cô lập, tổng động lượng của hệ không bảo toàn.

Động lượng của vật A là: $ { p _ 1 }={ m _ 1 }{ v _ 1 } $

Động lượng của vật B là: $ { p _ 2 }={ m _ 2 }{ v _ 2 } $

Động lượng của hệ 2 vật là: $ \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 1 }}+\overrightarrow{{ p _ 2 }} $

Chiếu lên trục Ox, ta có: $ p=-{ p _ 1 }+{ p _ 2 }=-{ m _ 1 }{ v _ 1 }+{ m _ 2 }{ v _ 2 }=-2.5+3.7=11\left( kg.m/s \right) $

Thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 5 s, vật chuyển động thẳng đều với vận tốc là:

$ v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{25-10} 5 =3\left( m/s \right) $

Động lượng của vật tại thời điểm t = 5 s là: $ p=mv=2.3=6\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của vật 1 có độ lớn là: $ { p _ 1 }={ m _ 1 }{ v _ 1 }=3.2=6\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của vật 2 có độ lớn là: $ { p _ 2 }={ m _ 2 }{ v _ 2 }=2.4=8\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của hệ 2 vật là: $ \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 1 }}+\overrightarrow{{ p _ 2 }} $

$ \left( \widehat{\overrightarrow{{ v _ 1 }};\overrightarrow{{ v _ 2 }}} \right)=\alpha \Rightarrow \left( \widehat{\overrightarrow{{ p _ 1 }};\overrightarrow{{ p _ 2 }}} \right)=\alpha \Rightarrow p=\sqrt{p_ 1 ^ 2 +p_ 2 ^ 2 +2{ p _ 1 }{ p _ 2 }\text{cos}\alpha } $

$ \Leftrightarrow 14=\sqrt{{ 6 ^ 2 }+{ 8 ^ 2 }+2.6.8.\text{cos}\alpha }\Leftrightarrow \text{cos}\alpha =1\Rightarrow \alpha ={ 0 ^ 0 } $

→ Hai véctơ $ \overrightarrow{{ v _ 1 }} $ và $ \overrightarrow{{ v _ 2 }} $ cùng phương, cùng chiều.

Sách giáo khoa VL 10, trang 125: "Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn".

Độ lớn của động lượng được xác định theo công thức: \(p = mv\).

Đơn vị của động lượng là: \(kg.m/s\).

Động lượng không phụ thuộc vào gia tốc.

Ta có: $ x=7-8t+{ t ^ 2 }\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} & { v _ 0 }=-8m/s \\ & \dfrac{a}{2} =1\Rightarrow a=2m/{ s ^ 2 } \\ \end{array} \right. $

Phương trình vận tốc: $ v={ v _ 0 }+at=-8+2t\ (m/s) $

Tại thời điểm t = 2 s, vận tốc của vật là: $ v=-8+2.2=-4\ (m/s) $

Động lượng của vật là: $ p=mv=2.\left( -4 \right)=-8\ (kgm/s) $

Sách giáo khoa VL 10, trang 125: "Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn".

Áp dụng định luật II Niutơn ta có: $ a=\dfrac{F}{m} =\dfrac{20}{20}=1\left( m/{ s ^ 2 } \right) $

Từ biểu thức: $ { v ^ 2 }-v_ 0 ^ 2 =2\text{as}\Rightarrow v=\sqrt{2\text{as}}=\sqrt{2.1.8}=4\left( m/s \right) $

Động lượng của vật là: $ p=mv=20.4=80\left( kg.m/s \right) $

Trong một hệ cô lập, chỉ có các nội lực tương tác với nhau và chúng trực đối từng đôi một. Hệ cô lập không có ngoại lực tác động hoặc nếu có thì các ngoại lực cân bằng nhau.

Động lượng của hệ cô lập được bảo toàn. Hệ vật được coi là hệ cô lập khi không chịu tác dụng của ngoại lực.

Đơn vị của động lượng là kg. m/s

Biểu thức động lượng: $ \overrightarrow p =m\overrightarrow v $

Do m là một đại lượng vô hướng và luôn dương, do đó véctơ động lượng luôn cùng phương, cùng chiều với véctơ vận tốc.

Động lượng của vật 1 có độ lớn là: $ { p _ 1 }={ m _ 1 }{ v _ 1 }=2.3=6\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của vật 2 có độ lớn là: $ { p _ 2 }={ m _ 2 }{ v _ 2 }=8{ m _ 2 }\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của hệ 2 vật là: $ \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 1 }}+\overrightarrow{{ p _ 2 }} $

$ \overrightarrow{{ v _ 1 }}\bot \overrightarrow{{ v _ 2 }}\Rightarrow \overrightarrow{{ p _ 1 }}\bot \overrightarrow{{ p _ 2 }}\Rightarrow p=\sqrt{p_ 1 ^ 2 +p_ 2 ^ 2 }=\sqrt{{ 6 ^ 2 }+{{\left( 4{ m _ 2 } \right)}^ 2 }}=10\Rightarrow { m _ 2 }=2(kg) $

Động lượng của hệ là: $ \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 1 }}+\overrightarrow{{ p _ 2 }} $

$ \overrightarrow{{ v _ 1 }}\uparrow \downarrow \overrightarrow{{ v _ 2 }}\Rightarrow \overrightarrow{{ p _ 1 }}\uparrow \downarrow \overrightarrow{{ p _ 2 }}\Rightarrow p=\left| { p _ 1 }-{ p _ 2 } \right|=6-4=2\left( kg.m/s \right) $

$ v=870\left( km/h \right)=\dfrac{725} 3 \left( m/s \right) $

Động lượng của máy bay là: $ p=mv=160000.\dfrac{725} 3 =38,{{7.10}^ 6 }\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của vật khi ở độ cao h là: $ p=m{ v _ 0 }=20m $ .

Tốc độ của vật lúc chạm đất là: $ { v ^ 2 }-v_ 0 ^ 2 =2\text g h\Rightarrow v=\sqrt{v_ 0 ^ 2 +2\text a h}=\sqrt{{{20}^ 2 }+2.\text{10}\text . h} $

Động lượng của vật khi chạm đất là: $ p'=m\sqrt{{{20}^ 2 }+2.\text{10}\text . h} $ .

Để p’ = 3p, ta có:

$ m\sqrt{{{20}^ 2 }+2.\text{10}\text . h}=3.20m\Leftrightarrow {{20}^ 2 }+2.\text{10}\text . h={{60}^ 2 }\Rightarrow h=160m $

Động lượng của hệ cô lập được bảo toàn, nên tổng động lượng lúc đầu bằng tổng động lượng lúc sau.

Hệ vật – Trái Đất chỉ gần đúng là hệ kín vì vẫn luôn tồn tại các lực hấp dẫn từ các thiên thể trong vũ trụ tác dụng lên hệ.

Hệ vật – Trái Đất chỉ gần đúng là hệ kín vì vẫn luôn tồn tại các lực hấp dẫn từ các thiên thể trong vũ trụ tác dụng lên hệ.

Động lượng của vật khi ở độ cao 20 m là: $ p=m{ v _ 0 } $ .

Tốc độ của vật lúc chạm đất là: $ { v ^ 2 }-v_ 0 ^ 2 =2\text g h\Rightarrow v=\sqrt{v_ 0 ^ 2 +2\text a h}=\sqrt{v_ 0 ^ 2 +2.\text{10}.20}=\sqrt{v_ 0 ^ 2 +400} $

Động lượng của vật khi chạm đất là: $ p'=m\sqrt{v_ 0 ^ 2 +400} $ .

Để p’ = 4p, ta có:

$ m\sqrt{v_ 0 ^ 2 +400}=4.m{ v _ 0 }\Leftrightarrow v_ 0 ^ 2 +400=16v_ 0 ^ 2 \Rightarrow { v _ 0 }=26,7\left( m/s \right) $

+ Vật chuyển động thẳng đều: theo định luật III Niutơn, tổng các lực tác dụng lên vật triệt tiêu nên hệ là hệ kín, động lượng của vật được bảo toàn.

+ Vật được ném thẳng đứng lên cao, vật rơi tự do, vật ném ngang: trong quá trình chuyển động vật chịu tác dụng của ngoại lực là trọng lực nên hệ không phải là kín, động lượng của vật không bảo toàn.

Chỉ trong trường hợp chuyển động thẳng đều, vecto vận tốc không đổi nên vecto động lượng cũng không đổi.

Động lượng của một vật chỉ phụ thuộc vào khối lượng, vận tốc và hệ qui chiếu được chọn.

$ { v _ 1 }={ v _ 2 }=v\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} & { p _ 1 }={ m _ 1 }v \\ & { p _ 2 }={ m _ 2 }v \\ \end{array} \right.\Rightarrow \dfrac{{ p _ 2 }}{{ p _ 1 }}=\dfrac{{ m _ 2 }}{{ m _ 1 }}=\dfrac{10} 5 =2 $

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ô tô.

Ở thời điểm $ { t _ 1 }=50s $ , ta có: $ s=\dfrac{a{ t ^ 2 }} 2 \Leftrightarrow 400=\dfrac{a{{.50}^ 2 }} 2 \Rightarrow a=0,32\left( m/{ s ^ 2 } \right) $ .

Ở thời điểm $ { t _ 2 }={ t _ 1 }+10=50+10=60\left( \text s \right) $ thì $ v=at=0,32.60=19,2\left( m/s \right) $

Động lượng: $ p=mv=2000.19,2=38400\left( kg.m/s \right) $

Vật chuyển động tròn đều nên động lượng của vật không đổi: p = mv = 1.10 = 10 (kg.m/s)

Biến thiên động lượng của vật là: $ \Delta \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 2 }}-\overrightarrow{{ p _ 1 }} $

Khi chất điểm chuyển động trên đường tròn thì vectơ vận tốc tại mỗi vị trí có phương tiếp tuyến với quỹ đạo.

Sau 1/4 chu kì kể từ lúc bắt đầu chuyển động thì góc quay của bán kính là $ {}^{\pi }/{}_ 2 $

Nên $ \overrightarrow{{ v _ 1 }}\bot \overrightarrow{{ v _ 2 }}\Rightarrow \overrightarrow{{ p _ 1 }}\bot \overrightarrow{{ p _ 2 }}\Rightarrow \Delta p=\sqrt{p_ 1 ^ 2 +p_ 2 ^ 2 }=p\sqrt{2} =10\sqrt{2} \left( kg.m/s \right) $

Động lượng của vật 1 có độ lớn là: $ { p _ 1 }={ m _ 1 }{ v _ 1 }=2{ m _ 1 }\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của vật 2 có độ lớn là: $ { p _ 2 }={ m _ 2 }{ v _ 2 }=1.4=4\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của hệ 2 vật là: $ \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 1 }}+\overrightarrow{{ p _ 2 }} $

$ \overrightarrow{{ v _ 1 }}\uparrow \uparrow \overrightarrow{{ v _ 2 }}\Rightarrow \overrightarrow{{ p _ 1 }}\uparrow \uparrow \overrightarrow{{ p _ 2 }}\Rightarrow p={ p _ 1 }+{ p _ 2 }=2{ m _ 1 }+4=7\Rightarrow { m _ 1 }=1,5\left( kg \right) $

Động lượng của bóng trước va chạm có độ lớn bằng độ lớn động lượng sau va chạm, ta có: $ { p _ 1 }={ p _ 2 }={ m _ 1 }{ v _ 1 }=0,2.20=4\left( kg.m/s \right) $

Độ biến thiên động lượng của vật là: $ \Delta \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 2 }}-\overrightarrow{{ p _ 1 }} $

$ \left( \widehat{\overrightarrow{{ v _ 1 }};\overrightarrow{{ v _ 2 }}} \right)={{60}^ 0 }\Rightarrow \left( \widehat{\overrightarrow{{ p _ 1 }};\overrightarrow{{ p _ 2 }}} \right)={{60}^ 0 } $

$ \Rightarrow \Delta p=\sqrt{p_ 1 ^ 2 +p_ 2 ^ 2 -2{ p _ 1 }{ p _ 2 }\text{cos}{{60}^ 0 }}=\sqrt{{ 4 ^ 2 }+{ 4 ^ 2 }-2.4.4.\text{cos}{{60}^ 0 }}=4\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của bóng trước va chạm có độ lớn bằng độ lớn động lượng sau va chạm, ta có: $ { p _ 1 }={ p _ 2 }={ m _ 1 }{ v _ 1 }=0,2.20=4\left( kg.m/s \right) $

Độ biến thiên động lượng của vật là: $ \Delta \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 2 }}-\overrightarrow{{ p _ 1 }} $

$ \left( \widehat{\overrightarrow{{ v _ 1 }};\overrightarrow{{ v _ 2 }}} \right)={{120}^ 0 }\Rightarrow \left( \widehat{\overrightarrow{{ p _ 1 }};\overrightarrow{{ p _ 2 }}} \right)={{120}^ 0 } $

$ \Rightarrow \Delta p=\sqrt{p_ 1 ^ 2 +p_ 2 ^ 2 -2{ p _ 1 }{ p _ 2 }\text{cos}{{120}^ 0 }}=\sqrt{{ 4 ^ 2 }+{ 4 ^ 2 }-2.4.4.\text{cos}{{120}^ 0 }}=4\sqrt{3} \left( kg.m/s \right) $

Tốc độ của viên đá khi chạm đất là: $ v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.20}=20\left( m/s \right) $

Động lượng của viên đá khi chạm đất là: $ p=mv=0,5.20=10\left( kg.m/s \right) $

Biểu thức động lượng: $ \overrightarrow p =m\overrightarrow v $

Do m là một đại lượng vô hướng và luôn dương, do đó véctơ động lượng luôn cùng hướng với véctơ vận tốc.

Động lượng của vật 1 có độ lớn là: $ { p _ 1 }={ m _ 1 }{ v _ 1 }=3.2=6\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của vật 2 có độ lớn là: $ { p _ 2 }={ m _ 2 }{ v _ 2 }=2.4=8\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của hệ 2 vật là: $ \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 1 }}+\overrightarrow{{ p _ 2 }} $

$ \left( \widehat{\overrightarrow{{ v _ 1 }};\overrightarrow{{ v _ 2 }}} \right)=\alpha \Rightarrow \left( \widehat{\overrightarrow{{ p _ 1 }};\overrightarrow{{ p _ 2 }}} \right)=\alpha \Rightarrow p=\sqrt{p_ 1 ^ 2 +p_ 2 ^ 2 +2{ p _ 1 }{ p _ 2 }\text{cos}\alpha } $

$ \Leftrightarrow 2\sqrt{37}=\sqrt{{ 6 ^ 2 }+{ 8 ^ 2 }+2.6.8.\text{cos}\alpha }\Leftrightarrow \text{cos}\alpha =\dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha ={{60}^ 0 } $

→ Hai véctơ $ \overrightarrow{{ v _ 1 }} $ và $ \overrightarrow{{ v _ 2 }} $ hợp với nhau góc $ {{60}^ 0 } $

Biểu thức trong lượng: P = mg

Biểu thức động lượng: p = mv

Ta có: $ \dfrac{p}{P} =\dfrac{v}{g} \Rightarrow v=g.\dfrac{p}{P} =10.\dfrac{1}{1} =10\left( m/s \right) $.

Độ biến thiên động lượng của vật là: $ \Delta \overrightarrow p =\overrightarrow{p'}-\overrightarrow p $

+ Xét theo phương ngang, vật chuyển động thẳng đều nên động lượng theo phương Ox không đổi, ta có: $ \Delta { p _ x }=0\quad \left( 1 \right) $

+ Xét theo phương thẳng đứng:

Động lượng lúc ném vật lên là:

$ { p _ y }=p.\sin {{30}^ 0 }=2.\sin {{30}^ 0 }=1\left( kg.m/s \right) $

Khi lên đến độ cao cực đại, vận tốc của vật theo phương thẳng đứng bằng 0 nên:

$ { p _ y }'=0\Rightarrow \Delta { p _ y }={ p _ y }'-{ p _ y }=0-1=-1\left( kg.m/s \right)\quad \left( 2 \right) $

Từ (1) và (2) ta có:

$ \Delta { p _ y }=\sqrt{{{\left( \Delta { p _ x } \right)}^ 2 }+{{\left( \Delta { p _ y } \right)}^ 2 }}=1\left( kg.m/s \right) $

Độ biến thiên động lượng khi hòn đá lên tới độ cao cực đại có giá trị là 1 kg.m/s

Ta có: $ \left\{ \begin{array}{l} & m'=\dfrac{m}{2} \\ & v'=4v \\ \end{array} \right.\Rightarrow p'=m'v'=\dfrac{m}{2} .4v=2mv $

Khi khối lượng giảm một nửa, vận tốc tăng gấp đôi thì động lượng tăng gấp đôi.

36km/h = 10 m/s

$ { m _ 1 }={ m _ 2 }=m\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} & { p _ 1 }=m{ v _ 1 } \\ & { p _ 2 }=m{ v _ 2 } \\ \end{array} \right.\Rightarrow \dfrac{{ p _ 1 }}{{ p _ 2 }}=\dfrac{{ v _ 1 }}{{ v _ 2 }}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2} $

Ta có: $ \left\{ \begin{array}{l} & m'=\dfrac{m}{2} \\ & v'=2v \\ \end{array} \right.\Rightarrow p'=m'v'=\dfrac{m}{2} .2v=mv $

Khi khối lượng giảm một nửa, vận tốc tăng gấp đôi thì động lượng của tên lửa không đổi.

Động lượng của vật 1 có độ lớn là: $ { p _ 1 }={ m _ 1 }{ v _ 1 }=3.4=12\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của vật 2 có độ lớn là: $ { p _ 2 }={ m _ 2 }{ v _ 2 }=2.8=16\left( kg.m/s \right) $

$ \overrightarrow{{ v _ 1 }}\uparrow \uparrow \overrightarrow{{ v _ 2 }}\Rightarrow \overrightarrow{{ p _ 1 }}\uparrow \uparrow \overrightarrow{{ p _ 2 }}\Rightarrow p={ p _ 1 }+{ p _ 2 }=12+16=28\left( kg.m/s \right) $

+ Ô tô tăng tốc: Độ lớn động lượng của ô tô tăng dần do vận tốc tăng.

+ Ô tô chuyển động tròn: Hướng của vectơ vận tốc thay đổi nên động lượng của ô tô không bảo toàn.

+ Ô tô giảm tốc: Độ lớn động lượng của ô tô giảm dần do vận tốc giảm.

+ Ô tô chuyển động thẳng đều: Vectơ động lượng không đổi cả về hướng và độ lớn.

Động lượng của vật 1 có độ lớn là: $ { p _ 1 }={ m _ 1 }{ v _ 1 }=1,5.2=3\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của vật 2 có độ lớn là: $ { p _ 2 }={ m _ 2 }{ v _ 2 }=4{ m _ 2 }\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của hệ 2 vật là: $ \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 1 }}+\overrightarrow{{ p _ 2 }} $

$ \left( \widehat{\overrightarrow{{ v _ 1 }};\overrightarrow{{ v _ 2 }}} \right)={{60}^ 0 }\Rightarrow \left( \widehat{\overrightarrow{{ p _ 1 }};\overrightarrow{{ p _ 2 }}} \right)={{60}^ 0 } $

$ \begin{array}{l} & \Rightarrow p=\sqrt{p_ 1 ^ 2 +p_ 2 ^ 2 +2{ p _ 1 }{ p _ 2 }\text{cos}{{60}^ 0 }} \\ & \Leftrightarrow \sqrt{{ 3 ^ 2 }+{{(4{ m _ 2 })}^ 2 }+2.3.4{ m _ 2 }.\text{cos}{{60}^ 0 }}=\sqrt{37} \\ & \Leftrightarrow 16m_ 2 ^ 2 +12{ m _ 2 }-28=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} & { m _ 2 }=1(kg) \\ & { m _ 2 }=-1,75(kg)\Rightarrow loai \\ \end{array} \right. \\ \end{array} $

Giá trị của $ { m _ 2 } $ là 1 kg.

Sách giáo khoa VL 10, trang 123, biểu thức (23.2):

Động lượng của một vật có khối lượng m, đang chuyển động với vận tốc $ \overrightarrow v $ là đại lượng được xác định bởi công thức: $ \overrightarrow p =m\overrightarrow v $

$ v'=3v\Rightarrow p'=mv'=m.3v=3mv $

Động lượng của vật là: p = mv = 1.2 = 2 (kg.m/s).

Sách giáo khoa VL 10, trang 124, mục II.1. Hệ cô lập: "Một hệ nhiều vật được gọi là cô lập khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các ngoại lực ấy cân bằng nhau".

Động lượng của vật 1 có độ lớn là: $ { p _ 1 }={ m _ 1 }{ v _ 1 }=3.4=12\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của vật 2 có độ lớn là: $ { p _ 2 }={ m _ 2 }{ v _ 2 }=2.8=16\left( kg.m/s \right) $

$ \overrightarrow{{ v _ 1 }}\bot \overrightarrow{{ v _ 2 }}\Rightarrow \overrightarrow{{ p _ 1 }}\bot \overrightarrow{{ p _ 2 }}\Rightarrow p=\sqrt{p_ 1 ^ 2 +p_ 2 ^ 2 }=\sqrt{{{12}^ 2 }+{{16}^ 2 }}=20(kg.m/s) $

Ta có: $ x=7-8t+{ t ^ 2 }\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} & { v _ 0 }=-8m/s \\ & \dfrac{a}{2} =1\Rightarrow a=2m/{ s ^ 2 } \\ \end{array} \right. $

Phương trình vận tốc: $ v={ v _ 0 }+at=-8+2t\ (m/s) $

Tại thời điểm t₁ = 2 s, vận tốc của vật là: $ { v _ 1 }=-8+2.2=-4\ (m/s) $

Tại thời điểm t₂ = 5 s, vận tốc của vật là: $ { v _ 2 }=-8+2.5=2\ (m/s) $

Độ biến thiên động lượng của vật từ thời điểm t₁ =2s đến thời điểm t₂ = 5 s là:

$ \Delta p=m\left( { v _ 2 }-{ v _ 1 } \right)=2\left[ 2-\left( -4 \right) \right]=12\left( kg.m/s \right) $

Sách giáo khoa VL 10, trang 125: "Động lượng của một hệ cô lập (hệ kín) là một đại lượng bảo toàn".

Định luật bảo toàn động lượng không tương đương với các định luật Niu-tơn

+ Hai viên bi chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang không phải hệ kín vì có lực ma sát là ngoại lực.

+ Hai viên bi chuyển động trên mặt phẳng nghiêng không phải hệ kín vì hai ngoại lực là trọng lực và phản lực không triệt tiêu nhau.

+ Hai viên bi rơi thẳng đứng trong không khí không phải là hệ kín vì hai ngoại lực là trọng lực và lực cản của không khí không triệt tiêu nhau.

+ Hai viên bi chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang thì hai ngoại lực là trọng lực và phản lực triệt tiêu nhau nên hệ có thể coi là hệ kín.

Động lượng của hệ là: $ \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 1 }}+\overrightarrow{{ p _ 2 }} $

$ \left( \widehat{\overrightarrow{{ v _ 1 }};\overrightarrow{{ v _ 2 }}} \right)={{45}^ 0 }\Rightarrow \left( \widehat{\overrightarrow{{ p _ 1 }};\overrightarrow{{ p _ 2 }}} \right)={{45}^ 0 } $ $ \Rightarrow p=\sqrt{p_ 1 ^ 2 +p_ 2 ^ 2 +2{ p _ 1 }{ p _ 2 }\text{cos}{{45}^ 0 }}=\sqrt{{ 6 ^ 2 }+{ 4 ^ 2 }+2.6.4.\text{cos}{{45}^ 0 }}=9,27(kg.m/s) $

Động lượng của hệ là: $ \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 1 }}+\overrightarrow{{ p _ 2 }} $

$ \overrightarrow{{ v _ 1 }}\uparrow \uparrow \overrightarrow{{ v _ 2 }}\Rightarrow \overrightarrow{{ p _ 1 }}\uparrow \uparrow \overrightarrow{{ p _ 2 }}\Rightarrow p={ p _ 1 }+{ p _ 2 }=6+4=10\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của vật 1 có độ lớn là: $ { p _ 1 }={ m _ 1 }{ v _ 1 }=2.3=6\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của vật 2 có độ lớn là: $ { p _ 2 }={ m _ 2 }{ v _ 2 }=8{ m _ 2 }\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của hệ 2 vật là: $ \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 1 }}+\overrightarrow{{ p _ 2 }} $

$ \overrightarrow{{ v _ 1 }}\bot \overrightarrow{{ v _ 2 }}\Rightarrow \overrightarrow{{ p _ 1 }}\bot \overrightarrow{{ p _ 2 }}\Rightarrow p=\sqrt{p_ 1 ^ 2 +p_ 2 ^ 2 }=\sqrt{{ 6 ^ 2 }+{{\left( 8{ m _ 2 } \right)}^ 2 }}=10\Rightarrow { m _ 2 }=1(kg) $

Động lượng của vật 1 có độ lớn là: $ { p _ 1 }={ m _ 1 }{ v _ 1 }=3.4=12\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của vật 2 có độ lớn là: $ { p _ 2 }={ m _ 2 }{ v _ 2 }=2.8=16\left( kg.m/s \right) $

$ \overrightarrow{{ v _ 1 }}\uparrow \downarrow \overrightarrow{{ v _ 2 }}\Rightarrow \overrightarrow{{ p _ 1 }}\uparrow \downarrow \overrightarrow{{ p _ 2 }}\Rightarrow p=\left| { p _ 1 }-{ p _ 2 } \right|=\left| 12-16 \right|=4\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của vật 1 có độ lớn là: $ { p _ 1 }={ m _ 1 }{ v _ 1 }=3.2=6\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của vật 2 có độ lớn là: $ { p _ 2 }={ m _ 2 }{ v _ 2 }=2.4=8\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của hệ 2 vật là: $ \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 1 }}+\overrightarrow{{ p _ 2 }} $

$ \left( \widehat{\overrightarrow{{ v _ 1 }};\overrightarrow{{ v _ 2 }}} \right)=\alpha \Rightarrow \left( \widehat{\overrightarrow{{ p _ 1 }};\overrightarrow{{ p _ 2 }}} \right)=\alpha \Rightarrow p=\sqrt{p_ 1 ^ 2 +p_ 2 ^ 2 +2{ p _ 1 }{ p _ 2 }\text{cos}\alpha } $

$ \Leftrightarrow 10=\sqrt{{ 6 ^ 2 }+{ 8 ^ 2 }+2.6.8.\text{cos}\alpha }\Leftrightarrow \text{cos}\alpha =0\Rightarrow \alpha ={{90}^ 0 } $

→ Hai véctơ $ \overrightarrow{{ v _ 1 }} $ và $ \overrightarrow{{ v _ 2 }} $ vuông góc với nhau.

Một hệ gọi là hệ kín khi không có ngoại lực hoặc tổng các ngoại lực bằng 0.

Ở trạng thái 1, tổng động lượng của hệ 2 vật là: $ \overrightarrow p ={ m _ 1 }\overrightarrow{{ v _ 1 }}+{ m _ 2 }\overrightarrow{{ v _ 2 }} $

Ở trạng thái 2, tổng động lượng của hệ 2 vật là: $ \overrightarrow{p'}={ m _ 1 }\overrightarrow{{ v _ 1 }'}+{ m _ 2 }\overrightarrow{{ v _ 2 }'} $

Định luật bảo toàn động lượng: $ \overrightarrow p =\overrightarrow{p'}\Leftrightarrow { m _ 1 }\overrightarrow{{ v _ 1 }}+{ m _ 2 }\overrightarrow{{ v _ 2 }}={ m _ 1 }\overrightarrow{{ v _ 1 }'}+{ m _ 2 }\overrightarrow{{ v _ 2 }'} $

Khoảng cách từ người đến trục quay của trái đất là:

$ r=R.cos{{60}^ 0 }=6400.cos{{60}^ 0 }=3200km $

Trong hệ quy chiếu gắn với tâm trái đất, người thực hiện chuyển động tròn đều quanh tâm nằm trên trục quay của trái đất, bán kính quỹ đạo là 3200 km. Tốc độ chuyển động của người là:

$ v=\omega R=\dfrac{2\pi } T .R=\dfrac{2\pi }{24.3600}{{.3200.10}^ 3 }=\dfrac{2000\pi }{27}\left( m/s \right) $

Khối lượng của người là: $ m=\dfrac{p}{v} =\dfrac{11629,63}{\dfrac{2000\pi }{27}}=50\left( kg \right) $

m = 10 g = 0,01 kg; v = 100 m/s; v’ = 60 m/s;

Độ lớn động lượng của đạn trước khi xuyên tường là: $ p=mv=0,01.100=1\left( kg.m/s \right) $

Độ lớn động lượng của đạn sau khi xuyên tường là: $ p'=mv'=0,01.60=0,6\left( kg.m/s \right) $

Độ biến thiên động lượng của vật là: $ \Delta \overrightarrow p =\overrightarrow{p'}-\overrightarrow p $

$ \overrightarrow v \uparrow \uparrow \overrightarrow{v'}\Rightarrow \overrightarrow p \uparrow \uparrow \overrightarrow{p'}\Rightarrow p=p'-p=0,6-1=-0,4(kg.m/s) $

Vật chuyển động tròn đều nên động lượng của vật không đổi: p = mv = 1.10 = 10 (kg.m/s)

Biến thiên động lượng của vật là: $ \Delta \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 2 }}-\overrightarrow{{ p _ 1 }} $

Sau một chu kì, vật trở lại đúng trạng thái ban đầu nên $ \overrightarrow{{ p _ 2 }}=\overrightarrow{{ p _ 1 }}\Rightarrow \Delta \overrightarrow p =0 $

Động lượng của vật 1: $ \overrightarrow{{ p _ 1 }}={ m _ 1 }\overrightarrow{{ v _ 1 }} $

Động lượng của vật 2: $ \overrightarrow{{ p _ 2 }}={ m _ 2 }\overrightarrow{{ v _ 2 }} $

Do hai vật có cùngkhối lượng: $ { m _ 1 }={ m _ 2 }=m $ nên: $ \overrightarrow p =m\left( \overrightarrow{{ v _ 1 }}+\overrightarrow{{ v _ 2 }} \right) $

43,2km/h = 12 m/s

Do vật chuyển động theo chiều âm của trục Ox nên v = - 12 m/s.

Giá trị động lượng của vật là: p = mv = 0,5.(-12) = - 6 kg.m/s.

Ta có: $ x=7-8t+{ t ^ 2 }\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} & { v _ 0 }=-8m/s \\ & \dfrac{a}{2} =1\Rightarrow a=2m/{ s ^ 2 } \\ \end{array} \right. $

Phương trình vận tốc: $ v={ v _ 0 }+at=-8+2t\ (m/s) $

Tại thời điểm t = 5 s, vận tốc của vật là: $ v=-8+2.5=2\ (m/s) $

Động lượng của vật là: $ p=mv=2.2=4\ (kgm/s) $

Biểu thức động lượng: $ \overrightarrow p =m\overrightarrow v $

Do chuyển động tròn đều có tốc độ không đổi nhưng hướng của vận tốc thay đổi trong quá trình chuyển động do đó hướng của động lượng cũng thay đổi, chỉ có độ lớn là không đổi.

Theo định luật III Niuton, các nội lực trực đối nhau từng đôi một.

Thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 3 s, vật chuyển động thẳng đều với vận tốc là:

$ { v _ 1 }=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{4}{3} \left( m/s \right) $

Động lượng của vật tại thời điểm $ { t _ 1 }=1s $ là: $ { p _ 1 }=m{ v _ 1 }=3.\dfrac{4}{3} =4\left( kg.m/s \right) $

Từ thời điểm t = 3s trở đi, vật đứng yên không chuyển động.

Động lượng tại thời điểm $ { t _ 2 }=5s $ là: $ { p _ 2 }=m{ v _ 2 }=0 $

Vận tốc là đại lượng có tính tương đối, do đó khi ở trạng thái cân bằng tốc độ của vật có thể khác giá trị 0, do đó động lượng của vật có thể khác 0

Động lượng của vật 1 có độ lớn là: $ { p _ 1 }={ m _ 1 }{ v _ 1 }=3.2=6\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của vật 2 có độ lớn là: $ { p _ 2 }={ m _ 2 }{ v _ 2 }=2.4=8\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của hệ 2 vật là: $ \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 1 }}+\overrightarrow{{ p _ 2 }} $

$ \left( \widehat{\overrightarrow{{ v _ 1 }};\overrightarrow{{ v _ 2 }}} \right)=\alpha \Rightarrow \left( \widehat{\overrightarrow{{ p _ 1 }};\overrightarrow{{ p _ 2 }}} \right)=\alpha \Rightarrow p=\sqrt{p_ 1 ^ 2 +p_ 2 ^ 2 +2{ p _ 1 }{ p _ 2 }\text{cos}\alpha } $

$ \Leftrightarrow 2=\sqrt{{ 6 ^ 2 }+{ 8 ^ 2 }+2.6.8.\text{cos}\alpha }\Leftrightarrow \text{cos}\alpha =-1\Rightarrow \alpha ={{180}^ 0 } $

→ Hai véctơ $ \overrightarrow{{ v _ 1 }} $ và $ \overrightarrow{{ v _ 2 }} $ cùng phương, ngược chiều.

Ta có $ p=mv $

$ p'=m'v'=2m.\dfrac v 4 =\dfrac{mv} 2 =\dfrac{p}{2} $

Vậy động lượng giảm 2 lần.

Biểu thức động lượng: $ \overrightarrow p =m\overrightarrow v $

Do m là một đại lượng vô hướng và luôn dương, do đó véctơ động lượng luôn cùng phương, cùng chiều với véctơ vận tốc.

Một vật chuyển động thẳng đều thì:

+ Vận tốc của vật không đổi cả về hướng và độ lớn nên động lượng của vật không đổi.

+ Độ biến thiên động lượng và xung lượng của hợp lực bằng 0: $ \Delta \overrightarrow p =\overrightarrow F .\Delta t=\overrightarrow 0 $

m = 0,2 kg; h = 45 m; v’ = 2v/3

Tốc độ của vật trước khi chạm đất là: $ v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.45}=30\left( m/s \right) $

Động lượng của vật trước khi chạm đất là: $ p=mv=0,2.30=6\left( kg.m/s \right) $

Tốc độ của vật sau khi va chạm với sàn nhà là: v’ = 2v/3 = 20 m/s

Động lượng của vật sau khi va chạm với sàn nhà là: $ p'=mv'=0,2.20=4\left( kg.m/s \right) $

Độ biến thiên động lượng của vật là: $ \Delta \overrightarrow p =\overrightarrow{p'}-\overrightarrow p $

$ \overrightarrow v \uparrow \downarrow \overrightarrow{v'}\Rightarrow \overrightarrow p \uparrow \downarrow \overrightarrow{p'}\Rightarrow p=p'+p=4+6=10(kg.m/s) $

Động lượng của vật 1 có độ lớn là: $ { p _ 1 }={ m _ 1 }{ v _ 1 }=3.4=12\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của vật 2 có độ lớn là: $ { p _ 2 }={ m _ 2 }{ v _ 2 }=2.8=16\left( kg.m/s \right) $

$ \left( \widehat{\overrightarrow{{ v _ 1 }};\overrightarrow{{ v _ 2 }}} \right)={{45}^ 0 }\Rightarrow \left( \widehat{\overrightarrow{{ p _ 1 }};\overrightarrow{{ p _ 2 }}} \right)={{45}^ 0 } $ $ \Rightarrow p=\sqrt{p_ 1 ^ 2 +p_ 2 ^ 2 +2{ p _ 1 }{ p _ 2 }\text{cos}{{45}^ 0 }}=\sqrt{{{12}^ 2 }+{{16}^ 2 }+2.12.16.\text{cos}{{45}^ 0 }}=25,9(kg.m/s) $

Từ biểu thức động lượng:

$ p=mv\Rightarrow v=\dfrac{p}{m} =\dfrac{6}{2} =3\left( m/s \right) $

Hệ cô lập là hệ không chịu tác dụng của ngoại lực hoặc các ngoại lực cân bằng lẫn nhau.

Áp dụng biểu thức biến thiên động lượng: $ \Delta \overrightarrow p =\overrightarrow F \Delta t $ .

Tại thời điểm ban đầu vật không có vận tốc, nên động lượng của vật tại thời điểm t là: $ \overrightarrow p =\overrightarrow F t $

Động lượng của hệ là: $ \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 1 }}+\overrightarrow{{ p _ 2 }} $

$ \overrightarrow{{ v _ 1 }}\bot \overrightarrow{{ v _ 2 }}\Rightarrow \overrightarrow{{ p _ 1 }}\bot \overrightarrow{{ p _ 2 }}\Rightarrow p=\sqrt{p_ 1 ^ 2 +p_ 2 ^ 2 }=\sqrt{{ 6 ^ 2 }+{ 4 ^ 2 }}=7,2(kg.m/s) $

Sách giáo khoa VL 10, trang 124, mục II.1. Hệ cô lập: "Một hệ nhiều vật được gọi là cô lập (hệ kín) khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các ngoại lực ấy cân bằng nhau".

Động lượng của vật 1 có độ lớn là: $ { p _ 1 }={ m _ 1 }{ v _ 1 }=3{ m _ 1 }\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của vật 2 có độ lớn là: $ { p _ 2 }={ m _ 2 }{ v _ 2 }=1.8=8\left( kg.m/s \right) $

Động lượng của hệ 2 vật là: $ \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 1 }}+\overrightarrow{{ p _ 2 }} $

$ \begin{array}{l} & \overrightarrow{{ v _ 1 }}\uparrow \downarrow \overrightarrow{{ v _ 2 }}\Rightarrow \overrightarrow{{ p _ 1 }}\uparrow \downarrow \overrightarrow{{ p _ 2 }}\Rightarrow p=\left| { p _ 1 }-{ p _ 2 } \right|=\left| 3{ m _ 1 }-8 \right|=2 \\ & \Leftrightarrow {{\left( 3{ m _ 1 }-8 \right)}^ 2 }={ 2 ^ 2 }\Leftrightarrow 9m_ 1 ^ 2 -48{ m _ 1 }+64={ 2 ^ 2 } \\ & 9m_ 1 ^ 2 -48{ m _ 1 }+60=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} & { m _ 1 }=2\left( kg \right) \\ & { m _ 1 }=\dfrac{10} 3 \left( kg \right) \\ \end{array} \right. \\ \end{array} $

Thành phần động lượng theo phương ngang là: $ { p _ X }={{130.10}^ 5 }kgm{ s ^{-1}} $

Thành phần động lượng theo phương thẳng đứng là: $ { p _ Y }={ p _ X }.\tan \alpha \Leftrightarrow m{ v _ y }={ p _ X }.\tan \alpha \Rightarrow { v _ y }=\dfrac{{ p _ X }.\tan \alpha } m $

Thời gian tàu nổi lên đến mặt nước là: $ t=\dfrac{h}{{}{ v _ y }}=\dfrac{mh}{{ p _ X }.\tan \alpha }=\dfrac{{{1500.10}^ 3 }.500}{{{130.10}^ 5 }.\tan {{30}^ 0 }}=100\left( s \right) $

Động lượng tỉ lệ với khối lượng của vật nên khi khối lượng giảm 2 lần thì động lượng cũng giảm 2 lần.

Biểu thức động lượng. p = m. v

Động lượng tỉ lệ với vận tốc nên khi vận tốc tăng gấp đôi thì động lượng cũng tăng gấp đôi.

Biểu thức biến thiên động lượng \[ \Delta p=F.\Delta t\,\,(N.s) \]

Đơn vị của động lượng là kg. m/s

Vật chuyển động tròn đều nên động lượng của vật không đổi: p = mv = 1.10 = 10 (kg.m/s)

Biến thiên động lượng của vật là: $ \Delta \overrightarrow p =\overrightarrow{{ p _ 2 }}-\overrightarrow{{ p _ 1 }} $

Khi chất điểm chuyển động trên đường tròn thì vectơ vận tốc tại mỗi vị trí có phương tiếp tuyến với quỹ đạo.

Sau 1/2 chu kì kể từ lúc bắt đầu chuyển động thì góc quay của bán kính là $ \pi $

Nên $ \overrightarrow{{ v _ 1 }}\uparrow \downarrow \overrightarrow{{ v _ 2 }}\Rightarrow \overrightarrow{{ p _ 1 }}\uparrow \downarrow \bot \overrightarrow{{ p _ 2 }}\Rightarrow \Delta p={ p _ 1 }+{ p _ 2 }=2p=20\left( kg.m/s \right) $

Sách giáo khoa VL 10, trang 125: "Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn".

Động lượng là một đại lượng vectơ nên phát biểu đúng nhất là: "Véc tơ động lượng toàn phần của hệ kín được bảo toàn"

Động lượng của vật trong chuyển động tròn đều không đổi về độ lớn, nhưng hướng đổi liên tục.

Khi chuyển động tròn đều, độ lớn vận tốc không đổi nên độ lớn động lượng cũng không đổi.

v = 54 km/h = 15 m/s.

Từ biểu thức: $ { v ^ 2 }-v_ 0 ^ 2 =2\text{as}\Rightarrow 0-{{15}^ 2 }=2\text a \text{.125}\Rightarrow a=-0,9\left( m/{ s ^ 2 } \right) $

Vận tốc của vật sau 5s kể từ khi hãm phanh là: $ v={ v _ 0 }+at=15-0,9.5=10,5\left( m/s \right) $

Động lượng của vật sau 5s kể từ khi hãm phanh là: $ p=mv=50000.10,5=52,{{5.10}^ 4 }\left( kg.m/s \right) $

Sách giáo khoa VL 10, trang 125: "Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn".

Biểu thức động lượng: $ \overrightarrow p =m\overrightarrow v $

Ôtô chuyển động thẳng đều trên đoạn đường có ma sát có vận tốc không thay đổi cả về hướng và độ lớn nên động lượng của ô tô trong trường hợp này không thay đổi

36km/h = 10 m/s

$ \left\{ \begin{array}{l} & { p _ 1 }={ m _ 1 }{ v _ 1 } \\ & { p _ 2 }={ m _ 2 }{ v _ 2 } \\ \end{array} \right.\Rightarrow \dfrac{{ p _ 2 }}{{ p _ 1 }}=\dfrac{{ m _ 2 }{ v _ 2 }}{{ m _ 1 }{ v _ 1 }}=\dfrac{1,5.20}{4.10}=\dfrac{3}{4} $

Động lượng của trái đất là: $ p=mv=5,{{98.10}^{24}}.2,{{98.10}^ 4 }=17,{{82.10}^{28}}\left( kg.m/s \right)=1,{{782.10}^{29}}\left( kg.m/s \right) $

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật.

Phương trình vận tốc của vật là: $ v={ v _ 0 }+at=3+at $ .

Ở thời điểm $ { t _ 1 }=4s $ thì v = 7 m/s, ta có: 7 = 3 + a.4 → a = 1 $ m/{ s ^ 2 } $ .

Ở thời điểm $ { t _ 2 }={ t _ 1 }+3=7\text s $ thì $ v=3+1.7=10\left( m/s \right) $

Động lượng: $ p=mv=2.10=20\left( kg.m/s \right) $