Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

Diện tích xung quanh của hình trụ là ${{S}_{xq}}=2\pi rh=2\pi .4.5=40\pi \,\,\left( c{{m}^{2}} \right)$

Ta có chu vi đáy $C=2\pi R=8\pi \Rightarrow R=4$

Thể tích hình trụ là $V=\pi {{R}^{2}}h=\pi {{.4}^{2}}.10=160\pi$ (đvtt).

Thể tích hình trụ có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ là $V=\pi {{r}^{2}}h$

Từ giả thiết ta có $2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}=2.2.\pi Rh\Rightarrow Rh={{R}^{2}}\Rightarrow R=h$

Vậy chiều cao của hình trụ là $3\,cm$ .

Miếng vải hình chữ nhật có một cạnh là chiều cao hình trụ, một cạnh là chu vi đáy hình trụ.

Chu vi đáy hình trụ là: $2\pi .r=2\pi .8=16\pi \,\left( cm \right)$ .

Vì $16\pi > 30$ nên tấm vải có chiều rộng $30cm,$chiều dài $16\pi$

Diện tích xung quanh của hình trụ là ${{S}_{xq}}=2\pi Rh=2\pi .3.6=36\pi (c{{m}^{2}})$ .

Ta có diện tích toàn phần của hình trụ ${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+{{S}_{2d}}=2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}=564\pi$

$\Leftrightarrow 16\pi h+2\pi {{.8}^{2}}=564\pi \Rightarrow h=27,25cm$ .

Diện tích xung quanh của hình trụ là ${{S}_{xq}}=2\pi Rh=2\pi .4.5=40\pi (c{{m}^{2}})$ .

Diện tích toàn phần của hình trụ là: ${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+{{S}_{2d}}={{S}_{xq}}+2\pi {{r}^{2}}$

Suy ra ${{S}_{tp}}=25\pi +2\pi .2,{{5}^{2}}=37,5\pi \left( c{{m}^{2}} \right).$

Ta có chu vi đáy $C=2\pi r=8\pi \Rightarrow r=4$

Thể tích hình trụ là $V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{.4}^{2}}.10=160\pi$ (đvtt).

Chiều cao mới của hình trụ là ${h}'=2h$ ; bán kính đáy mới là ${R}'=\dfrac{R}{2}$

Hình trụ mới có :

Chu vi đáy $2\pi {R}'=2\pi \dfrac{R}{2}=\pi R < 2\pi R=C$

Diện tích toàn phần $2\pi {R}'h+2\pi {{R}^{\prime 2}}=2\pi Rh+\dfrac{\pi {{R}^{2}}}{2}\ne 2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}$

Thể tích $\pi {{R}^{\prime 2}}h=\dfrac{\pi {{R}^{2}}h}{2}\ne \pi {{R}^{2}}h$

Diện tích xung quanh $2\pi {R}'h=2\pi .\dfrac{R}{2}.2h=2\pi Rh$ .

Đổi $1dm=10cm,\,\,650ml=650\,c{{m}^{3}}.$

Ta có: $V=S.h$ (V là thể tích, S là diện tích đáy, h là chiều cao)

Suy ra diện tích đáy của lon sữa là: $S=\dfrac{V}{h}=\dfrac{650}{10}=65\left( c{{m}^{2}} \right).$

Ta có diện tích toàn phần của hình trụ $\Leftrightarrow 24\pi h+2\pi {{.12}^{2}}=672\pi \Rightarrow h=16cm$ .

Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ một vòng quanh cạnh $AB$ cố định thì được hình trụ có trục là $AB$ .

Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là hình tròn bằng hình tròn đáy hay hình tròn có bán kính bằng bán kính đáy.