Thể tích của khối lăng trụ

Bài sau

4.1/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Thể tích của khối lăng trụ

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Thể tích của khối lăng trụ

$V=S_{\text{đáy}} \cdot h$

Ví dụ. Cho khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm 2 cạnh $AA’$ và $BB’$ . Mặt phẳng $(MNC’)$ 4 chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó
Giải:

Nếu gọi $V$ là thể tích khối lăng trụ thì thể tích khối tứ diện $C’ABC$ là $\dfrac{V}{3}$ . Do đó thể tích của khối chóp $C’.ABB’A$ là $\dfrac{2V}{3}$ .

Vì 2 khối chóp $C’.ABNM$ và $C’.MNB’A’$ có cùng chiều cao và mặt đáy bằng nhau nên thể tích khối chóp $C’.MNB’A’$ là: $V_1 = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2V}{3} = \dfrac{V}{3}$ .

Và thể tích khối tứ diện $ABCMNC’$ là: ${{V}_{2}}=V-\dfrac{V}{3}=\dfrac{2V}{3}$ .

Ta có tỉ số thể tích hai phần được phân chia là: $k=\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{1}{2}$ .

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có diện tích đáy bằng ${{a}^{2}}$ và khoảng cách từ $d\left( A';\left( ABC \right) \right)=a\sqrt{2}$ . Thể tích khối lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ bằng

A
${{a}^{3}}\sqrt{2}$ .
B
$3{a^3}\sqrt 2 .$
C
$a^3$ .
D
$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Thể tích khối lăng trụ $ABC{D}.A'B'C'D'$ bằng ${{a}^{2}}.a\sqrt{2}={{a}^{3}}\sqrt{2}$ .

Câu 2: Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ , đáy là tam giác vuông cân tại $A$ có cạnh $AB=a$ . Hình chiếu của $A'$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là trung điểm $M$ của cạnh $AB$ , $\Delta A'MA$ vuông cân tại $M$ . Thể tích khối chóp $ABC.A'B'C'$ là

A
$\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$ .
B
$\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$ .
C
$\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$ .
D
$\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $\Delta A'MA$ vuông cân tại $M\Rightarrow A'M=AM=\dfrac{a}{2}$ .
${{V}_{ABC.A'B'C'}}=A'M.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}A'M.AB.AC=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$ .

Câu 3: Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABC {D}.A'B'C'D'$ có độ dài cạnh đáy là $a$ và $\Delta A'AC$ vuông cân tại $A$ . Thể tích lăng trụ $ABC {D}.A'B'C'D'$ bằng

A $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$
B $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}$
C ${{a}^{3}}$
D ${{a}^{3}}\sqrt{2}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

$AC=a\sqrt{2}$

$\Delta A'AC$ vuông cân tại

$A\Rightarrow AA'=AC=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow {{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}={{a}^{3}}\sqrt{2}$

Câu 4: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

AMặt phẳng đối xứng chia hình lập phương thành hai phần có thể tích bằng nhau và bằng $\dfrac{1}{2}$ thể tích khối lập phương.
BMặt phẳng đối xứng chia hình lập phương thành hai phần có tỉ số thể tích bằng $1:2$
CMặt phẳng đối xứng chia hình lập phương thành hai phần có thể tích bằng nhau và bằng $\dfrac{1}{3}$ thể tích khối lập phương.
DMặt phẳng đối xứng chia hình lập phương thành hai phần có tỉ số thể tích bằng $2:3$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Mặt phẳng đối xứng luôn chia hình lập phương thành hai phần có thể tích bằng nhau và bằng

$\dfrac{1}{2}$ thể tích khối lập phương.

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

Thể tích của khối lăng trụ

Lý thuyết về Thể tích của khối lăng trụ

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có diện tích đáy bằng a2{{a}^{2}} và khoảng cách từ d(A′;(ABC))=a√2d\left( A';\left( ABC \right) \right)=a\sqrt{2} . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' bằng

Câu 3: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ABC {D}.A'B'C'D' có độ dài cạnh đáy là aa và ΔA′AC\Delta A'AC vuông cân tại AA . Thể tích lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ABC {D}.A'B'C'D' bằng

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' . Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Câu 1: Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có diện tích đáy bằng ${{a}^{2}}$ và khoảng cách từ $d\left( A';\left( ABC \right) \right)=a\sqrt{2}$ . Thể tích khối lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ bằng

Câu 3: Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABC {D}.A'B'C'D'$ có độ dài cạnh đáy là $a$ và $\Delta A'AC$ vuông cân tại $A$ . Thể tích lăng trụ $ABC {D}.A'B'C'D'$ bằng

Câu 4: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Khẳng định nào sau đây luôn đúng?