Diện tích tam giác
Lý thuyết về Diện tích tam giác
Diện tích tam giác
Với tam giác ABC, ta kí hiệuha,hb,hc là độ dài các đường cao lần lượt ứng với các cạnh BC, CA, AB; R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; p=a+b+c2 là nửa chu vi tam giác.
Ta có thể tính diện tích S của tam giác ABC bằng các công thức sau đây:
S=12aha=12bhb=12chc(1)S=12absinC=12acsinB=12bcsinA(2)S=abc4R(3)S=pr(4)S=√p(p−a)(p−b)(p−c)(5)
Công thức (5) gọi là công thức Hê- rông
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Cho ΔABC có S=10√3 , nửa chu vi p=10 . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là:
- A
- B
- C
- D
Ta có: S=pr⇒r=Sp=10√310=√3.
Câu 2: Cho các điểm A(1;−2),B(−2;3),C(0;4). Diện tích ΔABC bằng bao nhiêu ?
- A
- B
- C
- D
Ta có: →AB=(−3;5)⇒AB=√34, →AC=(−1;6)⇒AC=√37, →BC=(2;1)⇒BC=√5
Mặt khác p=AB+AC+BC2=√37+√34+√52 .
Suy ra: S=√p(p−AB)(p−AC)(p−BC)=132
Câu 3: Cho ΔABC có S=84,a=13,b=14,c=15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là:
- A
- B
- C
- D
Ta có: SΔABC=a.b.c4R⇔R=a.b.c4S=13.14.154.84=658
Câu 4: Tính chu vi tam giác ABC biết AB=6 và 2sinA=3sinB=4sinC .
- A
- B
- C
- D
Theo định lý sin trong tam giác ta có : ABsinC=BCsinA=ACsinB=2R⇒RsinC=AB2=3 .
Từ 2sinA=3sinB=4sinC⇔2RsinA=3RsinB=4RsinC .
⇒{RsinA=4RsinC2=4.32=6RsinB=4RsinC3=4.33=4 ⇒{BC=2RsinA=12AC=2RsinB=8 .
Vậy chu vi tam giác ABC bằng : 6+8+12=26 .
Câu 5: Tam giác ABC có a=5,b=4,c=3 . Lấy điểm D đối xứng B qua C . Độ dài đoạn AD là
- A
- B
- C
- D
Xét tam giác ABC có a2=b2+c2 , suy ra tam giác ABC vuông tại A .
Áp dụng định lí Cosin cho tam giác ABD ta có:
AD2=AB2+BD2−2.AB.BD.cos^ABD
=AB2+(2BC)2−2.AB.2BC.ABBC
=32+(2.5)2−2.3.2.5.35=73 .
Suy ra : AD≈8,5 .
Câu 6: Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15 . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?
- A
- B
- C
- D
Ta có: p=a+b+c2=13+14+152=21 .
Suy ra: S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√21(21−13)(21−14)(21−15)=84
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới