Xét số phức z thỏa mãn $\Large (\bar{z}+2 i)(z-2)$ là số thuần ảo. Trê

Xét số phức z thỏa mãn $\Large (\bar{z}+2 i)(z-2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây?

• A. Q(2;2)
• B. M(1;1)
• C. P(-2;-2)
• D. N(-1;-1)

Gọi $\Large z=a+b i,(a, b \in \mathbb R )$

Khi đó $\Large (\bar{z}+2 i)(z-2)=\bar{z} \cdot z-2 \cdot \bar{z}+2 i . z-4 i=a^{2}+b^{2}-2(a-b i)+2 i(a+b i)-4 i$

$\Large =a^{2}+b^{2}-2 a-2 b+(2 a+2 b-4) i$

Để $\Large (\bar{z}+2 i)(z-2)$ là số thuần ảo thì $\Large a^{2}+b^{2}-2 a-2 b=0 \Leftrightarrow(a-1)^{2}+(b-1)^{2}=2$

Vậy trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là $\Large M(1 ; 1)$