Trong mặt phẳng Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức $\Large w=\dfrac{

Trong mặt phẳng Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức $\Large w=\dfrac{2 z+\bar{z}+1-i}{z^{2}+i}$ trong đó z là số phức thỏa mãn $\Large (1-i)(z-i)=2-i+z$. Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho $\Large (\overrightarrow{O x}, \overrightarrow{O N})=2 \varphi$, trong đó $\Large $ là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM. Điểm N nằm trong góc phần tư nào?

• A. Góc phần tư thứ (IV)
• B. Góc phần tư thứ (I)
• C. Góc phần tư thứ (II)
• D. Góc phần tư thứ (III)

Ta có $\Large (1-i)(z-i)=2-i+z \Rightarrow z=3 i$ $\Large \Rightarrow w=-\dfrac{7}{82}-\dfrac{19}{82} i \Rightarrow M\left(-\dfrac{7}{82} ;-\dfrac{19}{82}\right) \Rightarrow \tan \varphi=\dfrac{19}{7}$

Suy ra $\Large \sin 2 \varphi=\dfrac{2 \tan \varphi}{1+\tan ^{2} \varphi}=\dfrac{133}{205} \text { vì } \cos 2 \varphi=\dfrac{1-\tan ^{2} \varphi}{1+\tan ^{2} \varphi}=-\dfrac{156}{205}$

Vậy N thuộc góc phần tư thứ (II).

Chọn đáp án C