Trong mặt phẳng cho $n$ đường thẳng cắt nhau từng đôi một, nhưng không

Trong mặt phẳng cho $n$ đường thẳng cắt nhau từng đôi một, nhưng không có 3 đường nào đồng quy. Hỏi có bao nhiêu giao điểm? Có bao nhiêu tam giác được tạo thành?

• A. chưa có đáp án
• B.
• C.
• D.

Mỗi giao điểm được tạo thành là một cách chọn hai đường thẳng bất kỳ trong n đường thẳng.

Vậy số giao điểm: $\Large C_{n}^{2}=\dfrac{n !}{2 !(n-2) !}=\dfrac{n(n-1)}{2}$

Tam giác được tạo thành có 3 cạnh là 3 đường thẳng được chọn từ n đường thẳng

Vậy số tam giác là: $\Large C_{n}^{3}=\dfrac{n !}{3 !(n-3) !}=\dfrac{n(n-1)(n-2)}{6}$