Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho vecto $\Large \overr

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho vecto $\Large \overrightarrow{u}=(1;1;-2)$ và $\Large \overrightarrow{v}=(1;0;m)$. Tìm tất cả các giá trị của m để góc giữa hai vecto $\Large \overrightarrow{u}$ và $\Large \overrightarrow{v}$ có số đo bằng $\Large 45^{o}$:

Một học sinh giải như sau:

Bước 1: $\Large \cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=\dfrac{1-2m}{\sqrt{6}.\sqrt{m^{2}+1}}$

Bước 2: Góc giữa hai vecto $\Large \overrightarrow{u}$ và $\Large \overrightarrow{v}$ có số đo bằng $\Large 45^{o}$ nên suy ra

$\Large \dfrac{1-2m}{\sqrt{6}.\sqrt{m^{2}+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow 1-2m=\sqrt{3}.\sqrt{m^{2}+1}.(*)$

Bước 3: Phương trình $\Large (*)\Leftrightarrow (1-2m)^{2}=2(m^{2}+1)\Leftrightarrow m^{2}-4m-2=0$ $\Large \Rightarrow \left[\begin{align}&m=2-\sqrt{6}\\&m=2+\sqrt{6}\\\end{align}\right.$

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

• A. Đúng
• B. Sai ở bước 1
• C. Sai ở bước 2
• D. Sai ở bước 3

Sai ở bước 3, do giải phương trình cơ bản $\Large \sqrt{A}=B$ mà không có điều kiện $\Large B\geqslant 0$