Trong không gian tọa độ $\Large Oxyz$ cho M(2;1;0) và đường thẳng d có

Trong không gian tọa độ $\Large Oxyz$ cho M(2;1;0) và đường thẳng d có phương trình $\Large \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-1}$. Gọi $\Large \Delta$ là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d. Viết phương trình đường thẳng $\Large \Delta$?

• A. $\Large \left\{\begin{align}&x=2+t\\&y=1-4t\\&z=-2t\\\end{align}\right.$
• B. $\Large \left\{\begin{align}&x=2+t\\&y=1-4t\\&z=3-2t\\\end{align}\right.$
• C. $\Large \left\{\begin{align}&x=1+t\\&y=1-4t\\&z=-2t\\\end{align}\right.$
• D. $\Large \left\{\begin{align}&x=2-t\\&y=1-4t\\&z=-2t\\\end{align}\right.$

PTTS của d là $\Large \left\{\begin{align}&x=1+2t\\&y=-1+t\\&z=-t\\\end{align}\right.$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d, đường thẳng $\Large \Delta$ cần tìm là đường thẳng MH

Vì H thuộc d nên $\Large H(1+2t;-1+t;-t)$ suy ra $\Large \overrightarrow{MH}=(2t-1;-2+t;-t)$

Vì $\Large MH\perp d$ và d có 1 VTCP là $\Large \overrightarrow{u}=(2;1;-1)$ nên $\Large \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow t = \dfrac{2}{3}$.Do đó $\Large \overrightarrow{MH}=\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{-4}{3};\dfrac{-2}{3}\right)$

Vậy PTTS của $\Large \Delta$ là: $\Large \left\{\begin{align}&x=2+t\\&y=1-4t\\&z=-2t\\\end{align}\right.$