Trong các số phức z thỏa mãn $\large |z+4-3i|+| z-8-5 i |=2 \sqrt{38}$

Trong các số phức z thỏa mãn $\large |z+4-3i|+| z-8-5 i |=2 \sqrt{38}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\large |z-2-4 i|$.

• A.

  A. $\large \dfrac{1}{2}$

• B.

  B. $\large \dfrac{5}{2}$

• C.

  C. 2

• D.

  D. 1

Chọn D

Gọi $\large \left\{\begin{array}{l} z=x+y i \Rightarrow M(x ; y) \\ z_{1}=-4+3 i \Rightarrow F_{1}(-4 ; 3) \\ z_{2}=8+5i \Rightarrow F_{2}(8 ; 5) \\ z_{0}=2+4 i \Rightarrow A(2 ; 4) \end{array}\right.$

Ta thấy: $\large z_{0}=\dfrac{z_{1}+z_{2}}{2} \Rightarrow A$ là trung điểm của $\large F_{1} F_{2}$

Theo giả thiết, ta có: $\large |z+4-3 i|+|z-8-5 i|=2 \sqrt{38} \Leftrightarrow M F_{1}+M F_{2}=2 \sqrt{38}$.

Suy ra, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip (E) có: $\large \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{2 \sqrt{38}}{2}=\sqrt{38} \\ c=\dfrac{\left|z_{1}-z_{2}\right|}{2}=\sqrt{37} \\ b=\sqrt{a^{2}-c^{2}}=1 \end{array}\right.$.

Ta có: $\large |z-2-4i|=M A$

Vì A là tâm Elip và M di chuyển trên Elip nên minAM=b=1.