Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt c

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu

• A. $\Large x^{2}+y^{2}+z^{2}-10xy-8y+2z-1=0$
• B. $\Large 3x^{2}+3y^{2}+3z^{2}-2x-8y+4z-1=0$
• C. $\Large x^{2}+(y-z)^{2}-10x-4(y-z)-9=0$
• D. $\Large 2x^{2}+2y^{2}+2z^{2}-2x-6y+4z+9=0$

Đáp án A có -10xy nên loại. Đáp án C khai triển có -2yz nên loại.

Xét đáp án B, ta có

$\Large 3x^{2}+3y^{2}+3z^{2}-2x-6y+4z-1=0\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}-\dfrac{2}{3}x-2y+\dfrac{4}{3}z-\dfrac{1}{3}=0$

$\Large \Leftrightarrow \left(x-\dfrac{1}{3}\right)^{2}+(y-1)^{2}+\left(z+\dfrac{2}{3}\right)^{2}=\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2}+1^{2}+\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2} > 0$