Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác đ

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

$\large y=\dfrac{2 x+1}{x+1} \text { (1), } y=-x^{4}+x^{2}-2 \text { (II) } y=x^{3}-3 x-5 \text { (III) }$

• A.

  A. I và II

• B.

  B. Chỉ I

• C.

  C. I và III

• D.

  D. II và III

Xét (I): Ta có $\large  y'=\dfrac{1}{(x+1)^2}>0 \Rightarrow$ thỏa mãn

Xét (II): Hàm số bậc bốn trung phương luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến, nên (II) không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xét (III): $\large y^{\prime}=3 x^{2}-3$ có 2 nghiệm phân biệt, nên có các khoảng đồng biến và nghịch biến, do đó (III) không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy đáp án đúng là B