Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có độ cứng k,

Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có độ cứng k, cùng có chiều dài tự nhiên là 32cm. Các vật A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị giãn 8 cm còn lò xo gắn với vật B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá đỡ I có định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là

• A. A. 68 cm và 48 cm
• B. B. 64 cm và 48 cm
• C. C. 64 cm và 55 cm
• D. D. 80 cm và 55 cm

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Phương trình dao động của mỗi vật

$\large \left\{\begin{matrix}
 x_B = 8\cos(\omega t)& \\ 
 & x_A = 64 + 8\cos(2\omega t)
\end{matrix}\right.$

Khoảng cách giữa hai vật

$\large d = x_A - x_A = 64 + 8\cos(2\omega t) - 8\cos(\omega t)$

Biến đổi lượng giác

$\large d = 64 + 8[2\underset{x^{2}}{\underbrace{\cos^{2}\omega t}} - \underset{x}{\underbrace{\cos\omega t}} -1]$

Khảo sát hàm số ta thu được $\large \left\{\begin{matrix}
d_{min} = 55cm & \\ d_{max} = 80cm
 &
\end{matrix}\right.$